专题05二次根式（省一等奖）

2021年中考数学一轮专题复习05二次根式

考点课标要求考查角度1乘方与开方了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算．会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.常以选择、填空题为主.2二次根式的概念和性质了解二次根式、最简二次根式的概念.考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如：

，

的化简与运算（分母有理化）.常以选择、填空题、解答题的形式命题.中考命题说明

考点课标要求考查角度3二次根式的运算了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.考查二次根式的运算.常以选择、填空题、解答题的形式命题.中考命题说明思维导图知识点1：数的乘方与开方

知识点梳理1.数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．2.数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根．（2）若

，则b叫做a的立方根．典型例题【例1】（2020•青海1/28）(-3+8)的相反数是

；

的平方根是

．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出

，再根据平方根的定义解答．【解答】解：-3+8=5，5的相反数是-5；

，4的平方根是±2．故答案为：-5；±2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．知识点1：数的乘方与开方

典型例题【例2】4的算术平方根是

，9的平方根是

，－27的立方根是

．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．知识点1：数的乘方与开方

典型例题【例3】若a满足

，则a的值为（）A.1 B.0 C.0或1 D.0或1或–1【分析】∵

，∴a为0或1．故选C．【答案】C知识点1：数的乘方与开方

知识点2：二次根式的概念和性质知识点梳理1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0．3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如：

，

是最简二次根式，而

，

，

都不是最简二次根式.知识点2：二次根式的概念和性质知识点梳理4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．5.二次根式的性质：（1）=

a

(a≥0)．

（2）=|a|=（3）

(a≥0，b≥0)．（4）(a≥0，b>0)．典型例题【例4】（2020•广东5/25）若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≠2

B．x≥2

C．x≤2

D．x≠-2

【解答】解：∵

在实数范围内有意义，∴2x-4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．知识点2：二次根式的概念和性质典型例题【例5】（2020•上海1/25）下列二次根式中，与

是同类二次根式的是（

）A．

B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、

与

的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B、

，与

不是同类二次根式；C、

，与

被开方数相同，故是同类二次根式；D、

，与

被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．知识点2：二次根式的概念和性质知识点3：非负性

知识点梳理1.概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有|a|，a2，(a≥0)．2.性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．如：若a2+|b|+=0，则a2=0，|b|=0，=0，可得a=b=c=0．典型例题【例6】（2020•广东13/25）若

，则(a+b)2020=

．【解答】解：∵

，∴a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1，∴(a+b)2020=(2-1)2020=1，故答案为：1．【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．知识点3：非负性

典型例题【例7】单项式x-|a-1|y与

是同类项，则ab=

．【分析】由题意知-|a-1|=，∴a=1，b=1，则ab=11=1．故答案为：1．【答案】1．知识点3：非负性

知识点4：二次根式的化简与运算

知识点梳理1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.乘除运算：(a≥0，b≥0)；(a≥0，b>0)．知识点4：二次根式的化简与运算

知识点梳理3.混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式．4.把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：（1）

；（2）

．典型例题【例8】（2020•兴安盟•呼伦贝尔7/26）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（

）A．3-2a B．-1 C．1 D．2a-3【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，原式=a-1+(a-2)=

2a-3．故选：D．知识点4：二次根式的化简与运算

典型例题【例9】（2019·安徽省11/23）计算

的结果是

．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质把

化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：

．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．知识点4：二次根式的化简与运算

典型例题【例10】（2020•山西11/23）计算：

．【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．知识点4：二次根式的化简与运算

典型例题【例11】（2020•河北17/26）已知：

，则ab=

．【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．【解答】解：原式

，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．知识点4：二次根式的化简与运算

知识点5：二次根式的估值

知识点梳理一般步骤：1.一般先对根式进行平方，如

；2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<5<9；3.对以上两个整数开方，如

，；4.这个根式的值在这两个相邻整数之间，如

．典型例题【例12】（2020•赤峰9/26）估计

的值应在（）A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间知识点5：二次根式的估值

【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．【解答】解：原式＝

，∵

，

∴