三角形中的边角关系命题与证明132命题与证明3三角形内角和定理及推论课件新沪科3

三命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论第13章三角形中的边角关系、命题与证明1180°提示：点击进入习题答案显示核心必知1234CB见习题5BC2互余3互余6789见习题见习题50°或80°10见习题1112答案显示B见习题见习题13见习题1．三角形的内角和等于________．2．直角三角形的两锐角________．3．有两个角________的三角形是直角三角形．180°

互余互余1．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形B2．【2021·锦州】如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，那么∠ADC的度数是()A．80° B．90°C．100° D．110°C3．【2021·吉林】将一副三角板按如下图的方式摆放，那么∠α的大小为()A．85° B．75°C．65° D．60°B4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．解：∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°.∵∠DFC＝180°－∠AFD＝180°－158°＝22°，∴∠C＝180°－∠FDC－∠DFC＝180°－90°－22°＝68°.∵∠B＝∠C，∴∠B＝68°.在△DBE中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴∠BDE＝180°－∠DEB－∠B＝180°－90°－68°＝22°.∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠FDC＝180°－22°－90°＝68°.5．【2021·攀枝花】如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，∠1＝50°，那么∠B＝()A．20°B．30°C．40°D．50°C6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°，∵∠1＝∠B，∴∠1＋∠BAD＝∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．7．【合肥瑶海区期中】如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．解：∵AB∥CD，∠A＝37°，∴∠DCE＝∠A＝37°.∵DE⊥AE，∴∠CED＝90°.∴∠D＝90°－∠DCE＝90°－37°＝53°.8．【阜阳19中月考】如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部点A′处时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找出这个规律，你发现的规律是(

)A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)【点拨】∵在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，在△A′DE中，∠A′＋∠A′DE＋∠A′ED＝180°，∴∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°.∴2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°.∴2∠A＝∠1＋∠2.应选B.【答案】B【点拨】由于不确定80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝(180°－80°)÷2＝50°；当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°.9．【亳州蒙城一中期中】等腰三角形中有一个内角为80°，那么该等腰三角形的底角为_________________．50°或80°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D，求∠BAD的度数．解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，∴∠CAD＝∠D＝40°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠D＝180°－46°－40°＝94°.11．【2021·亳州模拟】如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数；解：∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝

∠ACB＝44°.证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠B＝28°，∴∠FCD＝∠ECB－∠BCD＝16°.∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°－∠FCD－∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．(2)假设CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，求证：△CFD是直角三角形．12．如图，有一艘渔船上午9时在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，渔船行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15°方向上，试求△ABC各内角的度数．解：由题意可知∠MAC＝60°，∠NBC＝15°，所以∠BAC＝90°－60°＝30°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，所以∠C＝180°－30°－105°＝45°.13．我们知道，三角形三个内角的和是180°，我们可以用对角线(连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线)将多边形分成假设干个三角形来计算多边形的内角和.(1)如图，从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么四边形的内角和为________；从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成________个三角形，那么五边形的内角和为________；从六边形的一个顶点可以引出________条对角线，把六边形分成________个三角形，那么六边形的内角和为________；360°3540°34720°(2)如图，从n边形的一个顶点可以引出________条对角线，把n