一元二次方程与实际问题 一等奖

实际问题和一元二次方程（一）目录01教学目标02知识点框架03课堂练习04作业布置教学目标01教学目标会列出一元二次方程解应用题；学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、循环问题、支干问题和几何图形问题；通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．知识点框架02知识点框架列一元二次方程解应用题的一般步骤？审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等．答：写出答案．知识点框架一元二次方程解应用题常见题型【题型一】传染/播问题如果设平均每轮传染（传播）的数量为x，则原来的量是1,经过两轮传染(传播)到a，可列方程为(1+x)²=a.【例1】有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为

．【题型二】支干问题如果设每个支干可长出小分支的数量为x，且主干长出相同数目的支干,主干、支干和小分支的总数为a，可列方程为1+x+x²=a.【例2】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为91，每个支干长出多少小分支？知识点框架【题型三】单双循环问题如果设有x支队伍，计划安排a场比赛；每两队之间赛一场为单循环，可列方程为x（x+1）÷2=a.每两队之间赛两场为双循环，可列方程为x（x+1）=a.注：每两队/人/物之间有过两次交流，则为双循环；每两队/人/物之间有过一次交流，则为单循环。【例3】九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240【例4】学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？知识点框架【题型四】几何面积问题这种类型需掌握并理解公式，且能熟练应用矩形面积=长×宽注：该问题分为两类，第一类为篱笆问题；第二类为甬道问题【例5】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．知识点框架【例6】如图①，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x米，从图②的思考方式出发列出的方程是

；①②知识点框架【题型五】数字问题这类问题注意分清数位上的数字是几如何表示即可注：此类问题不作为重点，了解即可【例7】一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，求这个三角形的三边长。【例8】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把十位上数字与个位数字互换后再乘原数得736，求原两位数。课堂练习03练习1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2.有一张画的尺寸是12×18，要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等，那么银边应当有多宽？设银边的宽为x，根据题，如下四个方程中，错误的是（）A.B.C.D.3.有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5B．6C．7D．84.三个连续的偶数，较小两数的平方和等于第三个数的平方，求这个三位数？练习5.某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．（2）怎样围能得到面积最大的草坪？6.在2020年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？作业布置04作业布置1.小明家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为x㎝，则所列方程为（）A.B.C.D.2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不得到及时控制，第三轮将又有

人被传染．3.一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数与十位数的和，已知这个三位数比个位数字平方的5倍大12，求这个三位数。作业布置4.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打

场比赛，比赛总场数用代数式表示为

．根据题意，可列出方程

．整理，得

.解这个方程，得

.符合乎实际意义的解为

.答：应邀请

支球队参赛．作业布置5.有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄