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第三章几何元素间相对位置3.1几何元素间平行问题3.2几何元素间相交问题3.3几何元素间垂直问题3.4相对位置综合问题1第1页3.２几何元素间相交问题2第2页1.两直线相交相交条件：两直线各同名投影均相交，且交点符合点投影规律，即两直线只有一种公有点。一.直线与直线相交3第3页例：判断两直线是否相交。a'b'c'd'a'b'c'd'XOXOabcd不相交相交k'kabcdk'k1k24第4页lk'a'b'c'd'abcd相叉条件：两条直线没有公有点，也不平行。其投影交点为两直线重影点。不相交，也不平行——交叉XOk1k2l1'l2'(k1')k2'(l1)l22.交叉5第5页a'c'b'abcXODE⊥V:d

'≡e

‘≡k

'

判断可见性(利用重点)，交点是可见点。ded’≡e'k≡k'1'2'123≡3'()

面上找点XOd'e'deacba'b'c'kk'1’2’12()△⊥H:水平投影交点即交点

线上找点

判断可见性例：例：⑴．直线与平面相交二.直线与平面、平面与平面相交1.有一种几何元素垂直于投影面情况相交关键问题是求公有点6第6页⑵．平面与平面相交XOk'≡l'kla'b'c'abcXOa'c'b'acb小结：例：例：

从有积聚性投影出发

利用面上找点或线上找点办法

在需判断可见性投影上找重影点，来判断可见性7第7页⑴．直线与平面相交2.一般情况PEFMNKABCa'c'b'abcXOe'f'fePHmnm'n'k'k≡11'2‘≡

3'32()()例：分析：•交点K为△与EF公有点•含EF作P⊥H•

△与P相交于直线MN•MN与EF共面于P,交于K•

K既在EF上，又在△上，交点K即为△与EF交点。解题步骤：①含已知线EF作辅助面P（垂直面）②求P与已知面交线MN③求MN与EF交点K，即所求④利用重影点判断可见性K8第8页⑵．平面与平面相交XOa'c'b'acbdefd'e'f'PV1'2'12kk'QH343'4'l'l5'5()66'()例：求△ABC与△DEF交线。基本办法：线面求交解题步骤：

利用辅助面法求AB与△DEF交点K

利用辅助面法求EF与△ABC交点L

连接KL，即△ABC与△DEF交线

利用重影点判断可见性

完成△ABC与△DEF各边轮廓重点：利用辅助面法求交线利用重影点判断可见性注意：①所做辅助面为垂直面②辅助面所包括直线是任选③交线在两平面图形公有区内④若所做辅助面与交线平行，交点在无穷远处，应重选辅助面9第9页XOPV1'2'12kk'343'4'l'l5'76'QVdefd'e'f'gg'7'例：求△ABC与DE∥FG交线。a'c'b'acb

取Q∥P，即Qv∥Pv辅助面法：

取水平面P则：ⅣⅤ∥

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