锐角三角函数课件27华东师大版市公开课一等奖省课获奖课件

24.3.1锐角三角函数（1）海南白驹学校王秀玲第1页

我们已经懂得，如图：直角三角形ABC能够简记为Rt△ABC，直角∠C所正确边AB称为斜边，用c表达，另两条直角边分别叫∠A对边与邻边，用a、b表达.∠A对边a

脑中有“图”，心中有“式”BAC∠A邻边b斜边c第2页1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

（1）∠P对边是__________,∠P邻边是_______________;

（2）∠M对边是__________,∠M邻边是_______________.

MNPNPN

MN练习P107第3页问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角度数是30°，为使出水口高度为35m，那么需要准备多长水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.解：根据“在直角三角形中，30°角所正确边等于斜边二分之一”即可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长水管ABC情境探究第4页在上面问题中，假如使出水口高度为50m，那么需要准备多长水管？ABC50m35mB1C1解：根据“在直角三角形中，30°角所正确边等于斜边二分之一”即可得AB1=2B1C1=100m,也就是说，需要准备100m长水管认真观测30°发觉：在直角三角形（如Rt△ABC）中，只要一种锐角大小不变（如∠A=30°），那么不论这个直角三角形大小如何，该锐角对边与斜边比值都是一种固定值.几何画板演示第5页因此＝__________＝__________．由于Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3观测右图中Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A对边与斜边有什么关系？在直角三角形中，对于锐角A每一种确定值，其对边与斜边比值都是唯一确定。验证第6页在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A对边与斜边比叫做锐角∠A正弦，记作sinA，即注意：“sinA”是一种完整符号，不要误解“sin×A”正弦表达：sinA、sin39°、sinβ（省去角符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角符号）

结论sinAAcÐ=对边斜边a=第7页

在直角三角形中，对于锐角∠A取确定值，也是一种唯一确定值吗？想一想第8页在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A邻边与斜边比叫做锐角∠A余弦，记作cosA，即结论第9页在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A对边与邻边比叫做锐角∠A正切，记作tanA，即结论第10页acsinA=∠A对边斜边=cosA=∠A邻边斜边=bc

tanA=∠A对边

邻边=ab归纳我们把sinA、cosA、tanA统称为锐角∠A三角函数.正弦：余弦：正切：第11页1．sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．2．sinA、cosA、tanA是一种比值（数值），没有单位.3．sinA、cosA、tanA大小只与∠A大小有关，而与直角三角形边长无关．注意第12页判断对错:A5m3mBC

1.如图：(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=m（）(4)sinB=（）√√××sinA是一种比值（注意比次序），无单位.大显身手2.如图：sinA=（）×第13页3.在Rt△ABC中，锐角A对边和斜边同步扩大100倍，sinA值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C大显身手第14页【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.求∠A三个三角函数值．解:如图所示,在Rt△ABC中,例题解析15817由勾股定理得：第15页2、如图，在Rt△DEC中，∠E＝90°，CD=10，DE=6.求出∠D三个三角函数值。解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：大显身手P107练习1068第16页sinA

想一想：一种锐角正弦、余弦值有没有一种限定取值范围？<1<1cosA0<0<sin2A+cos2A=1我们还能够得出第17页如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C对边分别是a，b，c．求证:sin2A+cos2A=1．证明：bABCac┏拓展第18页

在正方形网格中，∠α位置如图所示，则tanα值是()α直击中考D第19页1．如图，已知点P坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B.

C.

练一练:

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACDD345第20页小结回忆在Rt△ABC中

0<sinA<1,0<cosA<1sinAAcÐ=对边斜边a=本节课你有什么收获呢？sin2A+cos2A=1第21页结束寄语下课了!再见

同窗们，请不要停顿探究步伐.数学源自于对生活热爱……第22页

1、再长路一步一步得走也能走到终点，再近距离不迈开第一步永远也不会达到。

2、从善如登，从恶如崩。

3、目前决定将来，知识变化命运。

4、当你能梦时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正爱，应当超越生命长度、心灵宽度、灵魂深度。

9、永远不要逃避问题，由于时间不会给弱者任何回报。

10、评价一种人对你好坏，有钱看他愿不愿对你花时间，没钱愿不乐意为你花钱。

11、明天是世上增值最快一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，由于你失意时会需要他们。

13、人生最大错误是不停担心会犯错。

14、忍他人所不能忍痛，吃他人所不能吃苦，是为了收获他人得不到收获。

15、不论如何，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一种青春是上帝给；第二个青春是靠自己努力。

18、励志照亮人生，创业变化命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重。

22、糊涂一点就会快乐一点。有人有事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思绪决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人事，莫过於虚伪过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你下一种高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云背面仍然是灿烂晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯认可错误则错已改了二分之一。

33、快乐不是由于拥有多而是计较少。

34、好办法事半功倍，好习惯受益终生。

35、生命能够不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、他人结识你是你面容和躯体，人们定义你是你头脑和心灵。

38、当一种人真正觉悟一刻，他放弃追寻外在世界财富，而开始追寻他内心世界真正财富。

39、人价值，在遭受诱惑一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己角色，做自己该做事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正他人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能理解语言。

45、不也许！只存在于蠢人字典里。

46、在浩瀚宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己。

49、人往往会这样，顺风顺水，人智力就会下降某些；假如突遇挫折，智力就会应激增加。

50、想像力比知识更主要。不是无知，而是对无知无知，才是知死亡。

51、对于最有能力领航人风浪总是格外汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。通过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏勇气。因此，我们转向本身，袭击自己，成为自己最大敌人。

54、最伟大思想和行动往往需要最微不足道开始。

55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今天。

57、抱负路总是为有信心人预备着。

58、抱最大希望，为最大努力，做最坏打算。

59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。

60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。

61、在清醒中孤单，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

62、心里感觉总会是这样，你越期待会越行越远，你越在乎对你伤害越大。

63、彩虹风雨后，成功细节中。

64、有些事你是绕不过去，你目前逃避，你后来就会话十倍精力去面向。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告诉自己一次，我真很不错。

67、心中有抱负再累也快乐

68、发光并非太阳专利，你也能够发光。

69、任何山都能够移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。

70、当你希望一种个落空，你也要坚定，要沉着！

71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。

72、只要路是正确，就不怕路远。

73、假如一种人爱你、尤其在乎你，有一种体现是他还是有点怕你。

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