二次函数图像和性质复习课件公开课一等奖课件省课获奖课件

二次函数复习第1页注意:当二次函数表达某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量取值范围.1.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0）函数叫做二次函数自变量x取值范围是：任意实数回顾总结第2页2.二次函数体现式：（1）二次函数一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它特殊形式：当b＝0，c＝0时：y＝ax2当b＝0时：y＝ax2＋c当c＝0时：y＝ax2＋bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)第3页抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数图象及性质当a>0时开口向上，当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x增大而减小在对称轴右侧，y随x增大而增大在对称轴左侧，y随x增大而增大在对称轴右侧，y随x增大而减小xyxyy轴知识回顾第4页1.2.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²关系(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x增大而减小,在对称轴右侧,y都随x增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x增大而增大,在对称轴右侧,y都随x增大而减小.(2)对称轴不一样:分别是直线x=-h和y轴.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)图象能够由y=ax²图象平移得到。(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).只是位置不一样(1)顶点不一样:分别是(-h,k)和(0,0).(3)最值不一样:分别是k和0.x轴|h|对称轴先沿

整体向左(右)平移

个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿

整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到.知识小结相同点:不同点:第5页y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不一样。多种形式二次函数关系第6页练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1第7页如何平移：第8页yx例4要修建一种圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管顶端安一种喷水头，使喷出抛物线型柱在与池中心水平距离为1m处达成最高，高度为3m，水管应多长？点（1、3）是顶点，懂得h=1，k=3，求出a就好啦!点（3、0）在抛物线上，求a没问题。解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线解析式为Y=a（x-1）²+3（0≤x≤3）点（3、0）在抛物线上，因此有0=a（3-1）²+3∴a=-¾∴y=-¾（x-1）²+3（0≤x≤3）当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m。第9页1、下列函数中，是二次函数是

.①②③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？①②③⑦=2知识重现第10页4、抛物线顶点是(－2,3)，则m=

,n=

;当x

时,y随x增大而增大。5、已知二次函数最小值为1，则m=

。

3、抛物线y=－x2+2x－3开口向

，对称轴

,顶点坐标

;当x

时,y最__值=

,与x轴交点

,与y轴交点

。

第11页例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c则a

0,b

0,c

0,判断正负性a+b+c

0,

a－b+c

0,b2-4ac

011－1－1自主探究第12页练习：判断下列抛物线中a,b,c符号xy0xy0xy0第13页练习：抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点在第一象限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B坐标为(1，0),(0，1)。试确定下列代数式符号？(1)a，（2）b，（3）c，（4）a＋b＋cxyB(0,1)A(1,0)C（5）a－b＋c（6）a＋b＋1第14页例3.二次函数图象通过A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三点,(1)求这个函数解析式.解：（1）设这个函数解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:解这个方程组得∴这个函数解析式是：y=x2-4x+3典型例题第15页(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)练习：根据下列已知条件，求二次函数解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)(4)已知二次函数图象通过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数解析式。

(5)抛物线y=ax2+bx+c通过(0，0)与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线解析式第16页(1)在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使△ABP面积等于△ABC面积?解：假设存在满足条件点P，则作PQ⊥x轴∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴|y|=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)

或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A17第17页二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c符号确定由a,b和c符号确定向上向下在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

根据图形填表：第18页1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x增大而减小,在对称轴右侧,y都随x增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x增大而增大,在对称轴右侧,y都随x增大而减小.2.不一样点:(1)位置不一样(2)顶点不一样:分别是

和(0,0).(3)对称轴不一样:分别是

和y轴.(4)最值不一样:分别是

和0.3.联系:y=a