第二章流体流动和输送课件

第二章

流体流动和输送第二章流体流动和输送掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失通式及其应用；掌握离心泵的基本原理及选用；熟悉流体在管内流动的现象、流量计测定流量的原理以及离心泵的操作及安装；了解流体的不稳定流动和非牛顿流体及复杂管路的计算，流体输送机械的分类及应用。本章重点和难点第二章

流体流动和输送掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失通式及其应第一节流体静力学基本方程

一、流体的物理性质1.流体密度（ρ）和比容（v）（1）密度：

（2）比容：

第一节流体静力学基本方程一、流体的物理性质1.流体密2.压强（p）压强可以有不同的计量基准。（1）绝对压强（Absolutepressure）：以绝对真空(即零大气压)为基准。（2）表压(Gaugepressure)：以当地大气压为基准，高于大气压的数值。（3）真空度（Vacuum）：以当地大气压为基准，高于大气压的数值。2.压强（p）表压＝绝对压强－大气压强真空度＝大气压强－绝对压强压强常用单位的换算关系：

1标准大气压(atm)=101325Pa=10329kgf/m2

=1.033kgf/cm2(bar,巴)

=10.33mH2O=760mmHg表压＝绝对压强－大气压强压强常用单位的换算关系：3.黏度（）流体黏性大小的量度，常用单位：Pa·s、P(泊)和cP（厘泊），其换算关系为：1Pa·s=10P=1000cP

此外工程上有时用运动黏度表示：

3.黏度（）流体黏性大小的量度，常用单位：Pa·s二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体1.牛顿黏性定律及牛顿型流体实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。即：

此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。

牛顿黏性定律指出，流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。图2-1平板间黏性流体的速度分布二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体1.牛顿黏性定律

服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。

不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电动机带动旋转。内外筒间充入实验液体（见图2-2）。已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得内筒转速n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N·m。试求该实验液体的动力黏度。图2-2旋转圆筒黏度计【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电动机带动旋

解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布。不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力:扭矩：

则动力黏度为

：

Pa

s解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下2.非牛顿型流体剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温度、压强条件下的流变特性，即：各种不同流体剪应力随剪切速率du/dy变化关系如右图：

图2-3不同流体剪应力随剪切速率变化关系2.非牛顿型流体各种不同流体剪应力随剪切速率du

（1）塑性流体

理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。

在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆等。

（1）塑性流体理想塑性流体称为

(2)假塑性流体假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:(n＜l）

对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增大而降低。

表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。

(2)假塑性流体(n＜l）对

（3）胀塑性流体

与假塑性流体性质相反，胀塑性(dilatancy)流体的表观黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如下关系:（n＞1）

食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。

（3）胀塑性流体（n＞1）食品工业上胀塑性流体通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体统称为指数律流体。式中：k为稠度指数；n为流变指数。表示流体的非牛顿性的程度。通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与应变

三、静力学基本方程式及其应用1.静力学方程式描述静止流体内部压力随高度变化规律的数学表达式即为静力学基本方程式：

此三式表明：静止流体内部各点的位能和压力能之和为常数。图2-4流体静力学分析常数常数常数三、静力学基本方程式及其应用2.静力学方程应用

（1）压强及压差的测量

图2-5U型管压差计

2.静力学方程应用（1）压强及压差的测量图2-5U图2-6微差压差计

图2-6微差压差计（2）液位的测量图2-7液位测量计

（3）液封

在食品生产中常遇到液封，液封的目的主要是维持设备中压力稳定和保障人身安全，液封设计实际上就是计算液柱的高度。（2）液位的测量图2-7液位测量计（3）液封第二节流体流动的基本方程

一、流量与流速

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其单位为m/s。

V=uA

W=ρV

第二节流体流动的基本方程一、流量

当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速。

车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中表2－1所示。

当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据（一）稳定流动热力体系的概念1.稳定流动与不稳定流动

图2-8稳定流动示意图（一）稳定流动热力体系的概念图2-8稳定流动示意2.热力体系

热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物质。3.稳定流动体系的物料衡算——连续性方程对不可压缩流体的特殊情形：

2.热力体系对不可压缩流体的特殊情形：4.稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程图2-9稳定流动热力体系能量分析4.稳定流动体系的机械能衡算——柏努里方程图2-9稳定（1）机械能衡算体系

流体的机械能包括位能、动能、静压能，下面以单位质量流体为基准：

位能

流体由于在地球引力场中的位置而产生的能量。若任选一基准水平面作为位能的零点，则离基准面垂直距离为Z的流体所具有的位能为gZ

（J/kg）。（1）机械能衡算体系流体的机械能包括位能、动能、静压动能流体由于运动而产生的能量。若流体以均匀速度u流动，则流体所具有的动能为u2/2（J/kg）。静压能静压能也称为流动功，是流动体系中在不改变流体体积的情况下，引导流体经过界面进入或流出所必须作的功，其值等于pv或p/ρ。动能对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除了体系机械能外，该系统还存在如下机械能交换：外加机械功

单位质量流体的有效功为We，单位J/kg。摩擦阻力损失

损失的机械能用∑hf表示，单位J/kg。对于如图2-9所示稳定流动的体系，进行机械能分析，除了体系机（2）理想流体的柏努里方程对于如图2-9所示稳定流动的体系，假设满足：流体具有稳定、连续、不可压缩性；流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能量损失，即∑hf＝0；体系外加机械功为零。（2）理想流体的柏努里方程上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。则体系进行机械能衡算得：

上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出体（3）实际流体的柏努里方程

实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损失。

上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理想流体，通常也称为柏努里方程。

（3）实际流体的柏努里方程上式为不可压不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：

式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。

不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：式中ΣHf公式应用时注意：流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立；公式中各项单位要一致；选择的截面与流体流动方向垂直；流体流动是连续的；对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许的。公式应用时注意：（三）柏努里方程式的应用

利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力等。（三）柏努里方程式的应用【例2-3】如图用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气连通，要求料液在管内以1m/s的速度流动。设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？

图2-10虹吸管示意图【例2-3】如图用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得：

式中：（表压）J/kg代入得：

∴即高位槽液面应比虹吸管出口高解：取高位槽液面为1-1截面，虹吸管出口内侧截面为2-2截面【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径φ57mm×3.5mm，已知∑Hf（全部能量损耗）为4.5m液柱，贮槽水面压强为100kPa（绝），水管出口处压强为220kPa，水管出口处距贮槽底20m，贮槽内水深2m，水泵每小时送水13m3，求输水泵所需的外加压头。图2-11输水系统示意图【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径图2-11解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面，列柏努里方程：解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流体流过管路时总的阻力损失为18.23J/kg。贮槽内液面高于地面3m，管子进蒸馏锅处的高度为6m，所用的离心泵直接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86kg/cm2，葡萄酒的密度为985kg/m3，黏度为1.5×10-3Pa·s。

【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流体流过管解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由1-1`面2-2`面列柏努里方程：因为u1=u2=0，在所选两截面间无泵所做功，即W=0,则又∵

J/kgPa解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由第三节流体流动的阻力一、流体流动的型态与雷诺数1.雷诺实验图2-12雷诺实验第三节流体流动的阻力1.雷诺实验图2-12雷诺实验2.雷诺数与流体流动型态

实验结果表明，流体的流型由层流向湍流的转变不仅与液体的流速u有关，还与流体的密度ρ、黏度μ以及流动管道的直径d有关。将这些变量组合成一个数群，

以其数值的大小作为判断流动类型的依据。这个数群称为雷诺准数，用Re表示，即：

2.雷诺数与流体流动型态实验结果表无数的观察与研究证明，Re值的大小，可以用来判断流动类型。Re<2000，为层流,

Re>4000，为湍流。

Re在2000～4000之间为过渡流。湍流流动状态可为层流，也可能为湍流，但湍流的可能性更大。

无数的观察与研究证明，Re值的大小，可以用来判断流动类型。二、

流体层流运动速度分布当r=0管中心处流速最大：

图2-13流体层流运动速度分布二、流体层流运动速度分布当r=0管中心处流速最大：管中平均速度：

因此层流时平均流速是最大流速的一半，即：

管中平均速度：因此层流时平均流速是最大流速的一半，即：三、流体湍流运动速度分布流体在圆管内湍流时，由于其剪切力不能用数学式简单表示，所以管内湍流的速度分布一般通过实验研究，采用经验式近似表示：

式中，当4×104＜Re＜1．1×105时，n＝6；1．1×105＜Re＜3．2×106时，n＝7；Re＞3．2×106时，n＝8。三、流体湍流运动速度分布式中，当4×104＜R

湍流速度分布特征是：流体质点杂乱无章，仅在管壁处存在速度梯度，速度分布服从尼古拉则的n分之一次方定律。必须注意：湍流时，黏在管壁上的一层流体流速为零，其附近一薄层流体的流速仍然很小，作层流流动，这层流体称为层流底层，它是传热、传质的主要障碍。湍流速度分布特征是：流体质点杂乱无章，四、流体流动阻力损失

流体流动阻力分成两类，一类是流体流经一定管径的直管时由于内摩擦而产生的阻力，称为直管阻力或沿程阻力，用符号hf表示；

另一类是流体流经管件、阀门及管截面突然缩小或突然扩大处等局部障碍所引起的阻力，称为局部阻力，用符号hf’表示。四、流体流动阻力损失流体流动阻力分成两1.流体在直管中的流动阻力图2-14

水平直管内流体受力分析1.流体在直管中的流动阻力图2-14水平直管内流体受力式中：hf——流体的直管阻力，J/kg；

λ——摩擦系数；

——直管长度，m；

d——直管内径，m；

u——流体流速，m/s。

此式称为范宁(Faning)公式，是计算流体在直管内流动阻力的通式，或称为直管阻力计算公式，对层流、湍流均适用。

式中：hf——流体的直管阻力，J/kg；此式称为（1）层流时的λ：

前面推得层流时平均流速=,则此式称为哈根—泊稷叶方程，再代入Lf=，得：∴层流时λ=，与Re成反比。

（1）层流时的λ：此式称为哈根—泊稷叶方程，再代入Lf=，（2）湍流时的λ：

式中：——管道内壁的相对粗糙度。

绝对粗糙度ε：管道壁面凸出部分的平均高度。相对粗糙度：绝对粗糙度与管内径的比值。

（2）湍流时的λ：式中：——管道内壁的相对粗糙度。绝湍流时，通过实验得到了一些经验公式，如光滑管：

此式称为柏拉修斯公式，适用于4000<Re<105。湍流时，通过实验得到了一些经验公式，此式称为柏拉修斯公式，适莫迪图(Moody)（即摩擦系数图）。利用摩擦系数图可查取λ的值。图2-15摩擦系数图莫迪图(Moody)（即摩擦系数图）。图2-15摩擦系数图该图可分为四个区域

：①层流区(Re＜2000)。

②过渡区(2000＜Re＜4000)。

③湍流区(Re＞4000以及虚线以下的区域)。

④完全湍流区(虚线以上的部分)。

该图可分为四个区域：①层流区(Re＜2000)。②过渡区2.流体在非圆形直管中的流动阻力

对于异形断面管道，用与圆形管直径d相当的“直径”称当量直径de以代替之。

当量直径de为流动截面积A与过流断面上流体与固体接触周长S之比的4倍。2.流体在非圆形直管中的流动阻力外径为D内径为d的套管环形流道：

dD

图2-16环形管道截面示意图外径为D内径为d的套管环形流道：dD图2-163.流体流动的局部阻力（局部损失）：局部阻力损失有两种表示法：阻力系数法和当量长度法。

（1）当量长度法：

=λ

J/kg

直管与局部阻力合并：

一般由实验确定，教材中图2-17中列出了某些常用管件和阀门的值。

3.流体流动的局部阻力（局部损失）：局部阻力损失有两种表示（2）阻力系数法：

=ζ·

J/kg

式中：ξ为局部阻力系数。常用管件局部阻力系数列于教材中表2-3。

对突扩：

ζ=管出口：A1/A2≈0∴ζ出=1；管进口：ζ=0.5（2）阻力系数法：=ζ·J/kg式中：ξ为局部阻力系4.管路总能量损失

管径相同的管路总阻力Σhf为管路上全部直管阻力和各个局部阻力之和，即：

或

式中：——管路上所有管件和阀门等的当量长度之和，m；——管路上所有管件和阀门等的局部阻力系数之和；——管路上各段直管的总长度，m；u

——流体流经管路的流速，m/s；d

——流体流过管路的内径，m；λ

——摩擦系数。4.管路总能量损失管径相同的管路总阻力Σhf思考：工程实践中，为减少流体流动过程中的阻力，可采取哪些途径？思考：工程实践中，为减少流体流动过程中的阻力，可采取哪些途径【例2-6】如图3-17，空气从鼓风机的稳定罐里经一段内径为320mm，长为15m的水平钢管送出，出口以外的压强为1atm，进出口处的空气的密度都可取为1.2kg／m3，黏度为1.8×10-5Pa．s，若操作条件下的流量为6000m3／h，钢管绝对粗糙度为0.3mm，试求稳压罐内的表压强为多少Pa。【例2-6】如图3-17，空气从鼓风机的稳定罐里经一段内径为解：根据题意画图，如图，1-1选在稳压管外侧，有ζ进口=0.52-2选在稳压管内侧，无ζ出=0

图2-17空气流经水平钢管示意图解：根据题意画图，如图，1-1选在稳压管外侧，gz2+

+Σhf=gz1+

∴又∵gz2++Σhf=gz1+∴又查莫迪图得：

ζ=0.0205∴Σhf=ζ=313J/kg∴p1=1.2×

Pa注：控制面若选在管出口截面内侧有u

但ζ出=0;

控制面若选在管出口截面外,则

u=0，但ζ出=1.0.查莫迪图得：ζ=0.0205∴Σhf=ζ=313J/kg∴

第四节

管路计算与流量测定一、管路计算1.简单管路（1）已知管径、管长、管件和阀门，欲将已知量的流体从一处输送至另一处所需的功率；（2）已知管径、管长、管件和阀门，欲在允许的能量损失下，求管路的输送量；（3）已知管长、管件和阀门，在要求的流体输送量和能量损失下，求输送管路的直径。第四节管路计算与流量测定一、管路计算【例2-7】如图2-18所示，自来水塔将水送至车间，输送管路采用Φ114×4mm的钢管，管路总长为190m(包括管件、阀门及3个弯头的当量长度，但不包括进出口损失)。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15m。设水温为12℃，求管路的输水量V（m3/h）。

【例2-7】如图2-18所示，自来水塔将水送至车间，输送管路

图2-18自来水塔流程示意图图2-18自来水塔流程示意图解：如图取塔内水面与出水口中心分别为1-1′和2-2′（出口外侧）两个截面，则:z2=0，z1=15m，u1=0，u2=u（未知），We=0，p1=p2=0（表压）

将以上数值带入式中，整理得：（a）

(b)解：如图取塔内水面与出水口中心分别为1-1′和2-2′（出口式（a）、式（b）中，含有两个未知数λ和u，由于λ的求解依赖于Re，而Re又是u的函数，故需采用试差法求解，其步骤为：①设定一个λ的初始值λ0；②根据式(b)求u；③根据此u值求Re；④用求出的Re及ε/d值从摩擦系数图中查出新的λ1；⑤比较λ0与λ1，若两者接近或相符，u即为所求，并据此计算输水量；否则以当前的λ1值代入式(b)，按上述步骤重复计算，直至两者接近或相符为止。式（a）、式（b）中，含有两个未知数λ和u，由于λ的求解依赖本例中，取管壁的绝对粗糙度ε=0.2mm，则ε/d=0.2/106=0.00189水温12℃时，其密度ρ=1000kg/m3,黏度μ=1.236×10-3Pas,于是，根据上述步骤计算的结果为：序次λ0uReε/dλ1第一次0.022.812.4×1051.89×10-30.024第二次0.0242.582.2×1051.89×10-30.0241本例中，取管壁的绝对粗糙度ε=0.2mm，则ε/d=0.2/由于两次计算的值基本相符，故u=2.58m/s，于是输水量为：

由于两次计算的值基本相符，故u=2.58m/s，于是输水量为2.复杂管路管路中存在分流与合流时，称为复杂管路。

图2-19并联与分支管路示意图2.复杂管路管路中存在分流与合流时，称为复杂管路。(1)并联管路

在并联管路中，各支路的能量损失相等，主管中的流量必等于各管的流量之和。

对于如上图(a)所示的并联管路，

上式表明，并联管路中各支管的阻力损失相等。此外，主管中的流量等于各支管中流量之和。(1)并联管路在并联管路中，各支路的能量损

（2）分支管路

在分支管路中，单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等，主管流量等于各支管流量之和。

对于如图(b)所示的分支管路，

上式表明，对于分支管路，单位质量的流体在各支管流动终了时的总能量与能量损失之和相等。此外，由连续性方程可得知主管流量等于各支管流量之和。（2）分支管路在分支管路中，单位质量流体在两支管二、流量测定1.测速管测速管又称皮托管(Pitottube

)。它是由两根同心圆管组成，如图2-20所示。

图2-20测速管示意图二、流量测定1.测速管图2-20测速管示意图2.孔板流量计图2-21孔板流量计2.孔板流量计图2-21孔板流量计3.文丘里流量计图2-22文丘里流量计3.文丘里流量计图2-22文丘里流量计4.转子流量计图2-23转子流量计4.转子流量计图2-23转子流量计第五节

液体输送设备为输送流体所提供能量的机械称为流体输送机械。输送液体的机械通称为泵。按其工作原理，泵分为叶片泵、往复泵和旋转泵等。

输送气体的机械通常称为风机或压缩机，它们都靠使气体的压力增大以达到输送气体的目的。按压力增大的程度依次有通风机、鼓风机和压缩机。第五节液体输送设备为输送流体所提供能量的机械称为流体输送一、泵的类型泵按其工作原理和结构特征可分为：(1)叶片式泵：离心泵、轴流泵和旋涡泵等。(2)往复式泵：活塞泵、柱塞泵和隔膜泵等。(3)旋转式泵：齿轮泵、螺杆泵、转子泵、滑片泵等。一、泵的类型泵按其工作原理和结构特征可分为：二、离心泵的结构、主要性能和特性1.离心泵的结构图2-23离心泵的结构1-泵壳2-泵轴3-叶轮4-吸水管5-压水管6-底阀7闸阀8-灌水漏斗9-泵座二、离心泵的结构、主要性能和特性1.离心泵的结构图2-232.离心泵的主要性能参数（1）泵的流量

（2）泵的压头（扬程）

由上式可看出，泵的压头表现为：将液体的位压