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文档简介

Problem

HOrienteering题目大意题目意思就是对于很多个计分点，要求一条从起点到终点的最短路径，由于计分点小于等于

10个所以这个问题可以用状态空间DP来解决。问题简化为如何就各个节点可达路径问题。如何构造这个图出来。由于题目的障碍物只是一个不自交的多边形（而非凸多边形），所以处理起来也不算麻烦。解题思路大致思路如下：将2个节点连线看线段是否穿过多边形。穿过则不行。显然如果只考虑计分点和起点终点的话这个图是不对的。所以我们要将多边形的节点一起考虑。这样就可以得到一个包含了所有节点的图了。对这个图做一次

floyed就可以得到任意2点的最短距离。当然我们只需要计分点和起点终点间的最短距离。算法线段与多边形求交，判断点和多边形的位置关系 ---计算几何部分

O（n3）floyed最短路--图论部分O((n+m)3)状态压缩DP--动规部分O(2m

*m2)核心代码：//连边，将能够直接到达的点连接起来。//本部分将能够到达的点都连起来，构图。for(i=0;i<n;i++){for

(j=i+1;j<n;j++){flag=1;for

(k=m+2;flag

&&

k<n;k++){//当前连线与多边形障碍物相交if

(intersect(a[i],a[j],a[k],a[k+1])){flag=0;}}核心代码：

for(k=m+2;flag

&&

k<n;k++)

{

//有多边形的节点在线段上，排除特殊的相交情况

if

(k!=i

&&

k!=j

&&

online(a[i],a[j],a[k]))

{

flag=0;

}

}

if(flag)

{

//排除多边形内部连边

}}mid.x=(a[i].x+a[j].x)/2;mid.y=(a[i].y+a[j].y)/2;if

(!(i>m+1

&&

j==i+1

||

i==m+2

&&

j==n-1)

&&

inside(mid))

flag=0;}if

(flag)

d[i][j]=d[j][i]=dist(a[i],a[j]);核心代码：

//用floyed求对短路

for(k=0;k<n;k++)

{

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<n;j++)

{

if(i!=j

&&

d[i][j]

>

d[i][k]+d[k][j])

{

d[i][j] =

d[j][i]

=

d[i][k]+d[k][j];

}

}

}}核心代码：状态DP部分：for(i=0;i<1<<m;i++){for(j=0;j<m;j++){if(i

&

(1<<j)){for(k=0;k<m;k++){if(dp[(1<<k)|i][k]

>

dp[i][j]+d[j+2][k+2]){dp[(1<<k)|i][k]

=

dp[i][j]+d[j+2][k+2];}}}}}核心代码：

double

ans

=

INF;for(i=0;i<m;i++){//printf("%.2lf

%.2lf\n",dp[1<<i][i],d[1][2+i]);if(ans

>

dp[(1<<m)-1][i]

+

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