(完整版)八年级数学上册压轴题专题练习

(完整版)八年级数学上册压轴题专题练习1、已知在等边三角形ABC内部有一点O，其中∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD。（1）当α=150°时，判断三角形AOD的形状，并说明理由。（2）探究：当α为多少度时，三角形AOD为等腰三角形。2、（1）如图1：在正方形ABCD中，点E在边AB上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，证明：△ADG≌△BAF。（2）如图2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，证明：△ABE≌△CAF。（3）如图3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和是多少。3、证明以下命题：①如图1，在正三角形ABC中，N为BC边上任一点，CM为正三角形外角∠ACK的平分线，若∠ANM=60°，则AN=NM。②如图2，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM。③如图3，在正五边形ABCDE中，N为BC边上任一点，CM为正五边形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=108°，则AN=NM。4、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F。（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°。（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°-α。（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α互补。证明思路：证明△ACE≌△DCB，然后利用垂直线段交角相等的性质得出结论。5．如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，且速度相等，经过1秒后，三角形DPQ与三角形ABC是否全等？说明理由。（2）如果点Q的运动速度为4厘米/秒，与三角形ABC全等的时间是多少？2、假设点Q以与点P相反的方向从点C出发，它们都逆时针沿着三角形的边运动。问它们第一次在哪条边相遇，经过多长时间。3、当点Q的运动速度为多少时，存在某一时刻，使得三角形DPQ是等边三角形。请给出点Q的运动速度和时间t的值。6、在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0<α<60）。将线段BC绕点B逆时针旋转60度得到线段BD。（1）求出∠ABD的大小，用含α的式子表示。（2）已知∠BCE=150度，∠ABE=90度，判断三角形ABE的形状并加以证明。（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45度，求α的值。7、如图，等边三角形ABD和ACE，DC和BE交于O，连接OA。（1）证明BE=DC。（2）求∠BOD的度数。（3）证明OA平分∠DOE。8、如图，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延长线于点G，EF⊥DB的延长线于点F。证明：CG+EF=DB。9、如图，等边三角形ABC中，△BDC是等腰三角形，BD=CD，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于M、N，连接MN。（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系并说明理由。（2）若△ABC的周长为2，求△AMN的周长。（3）若点M、N分别是射线AB、AC上的点，其他条件不变，请直接写出BM、MN、NC之间的数量关系。10、在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC。确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。（1）特殊情况下，当点E为AB的中点时，线段AE与DB相等。因为在等边三角形中，AB=BC，所以CE=AE。又因为ED=EC，所以ED=AE。所以三角形AED和三角形BDE的两边分别相等，所以它们是全等三角形。因此，AE=BD。（2）因为上述结论成立于任何情况下，所以可以得出结论：AE=BD。2、特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＜DB．因为如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F，所以△AEF∽△ABC，且AE/AB=EF/AC＜1，所以AE＜AB＜DB．3、拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长。解：根据题意，△AED∽△CEB，所以CD/BC=ED/BE=EC/BE，代入BC＝1，AE＝2，ED＝EC可得CD＝1/2．11、如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边上的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG。（1）证明：△ADC≌△FDB。解：因为CD=BD，所以△CBD为等腰三角形，又因为BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABE，所以△CBD∽△ABE，进而可得△CBD≌△ABE，所以∠CDB=∠AEB，又因为AB=AC，所以∠CAD=∠BAE，所以△ADC≌△FDB。（2）证明：CE=1/2BF。解：因为H是BC边上的中点，所以DH平分∠CDB，所以∠CDH=∠BDH，又因为CD=BD，所以△CDH≌△BDH，所以DH=HB，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以△ABE∽△CBE，进而可得CE/BE=AB/BC，代