2022-2023学年福建省龙岩市上杭县八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数中自变量的取值范围是()

A.B.C.D.

2.下列各式成立的是()

A.B.C.D.

3.已知、、是的三边，下列条件不能判定为直角三角形的是()

A.B.

C.：：：：D.

4.边长为的等边三角形的面积是()

A.B.C.D.

5.将直线向上平移个单位后所得直线经过原点，则的值为()

A.B.C.D.

6.下列图形中，对称轴最多的是()

A.平行四边形B.矩形C.等边三角形D.正方形

7.已知三个不相等的数，，组成的数组的平均数是，那么对于四个数，，，组成的数组，与前面的数组相比，下列说法一定正确的是()

A.众数不变B.中位数不变C.方差不变D.方差变小

8.中，，则下列结论不一定正确的是()

A.B.

C.D.

9.九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”说明：丈尺设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是()

A.B.

C.D.

10.如图，四边形中，于点，，，，点是的中点，连接，则的最大值是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.点在函数图象上，则______．

12.已知，，则______．

13.如图，在中，，，平分交边于点，则的长为______．

14.菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为__________．

15.某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式两项测试的原始满分均为分，笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是分，则最后招聘的应聘者是______．

甲乙丙丁

笔试成绩分

面试成绩分

16.直线和直线，当时，总有，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

如图，中，于，于求证：．

19.本小题分

先化简再求值：，其中．

20.本小题分

如图，已知直线：与轴交于点，直线：经过点，与轴交于点．

求点的坐标和的值；

点在线段上，点在直线上，若轴，且，求点坐标．

21.本小题分

我县某中学全校师生开展“禁毒”宣传活动学校决定在全校名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动，发动同学捐出自己的部分零花钱张老师随机调查了名学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图携带元零花钱的条形未画出．

这组数据的中位数是______；

经调查，当学生身上的零花钱不少于元时，平均会捐出携带零花钱的，其余学生不参加捐款估计该校可能收到学生自愿捐款多少元？

22.本小题分

如图，在矩形中，是对角线．

在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

在的条件下，连接、，求证：四边形是菱形．

23.本小题分

某商店销售一种产品，该产品成本价为元件，售价为元件，销售人员对该产品一个月天销售情况记录绘成图象图中的折线表示日销量件与销售时间天之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，销售时间每增加天，日销量减少件．

第天的日销量是______件，这天销售利润是______元；

求线段所在直线的函数关系式；

求日销售利润不低于元的天数和该月日销售利润的最大值．

24.本小题分

如图，正方形中，点在上，点在延长线上，且，连接、、，作的中点．

求证≌；

求证：、、三点共线；

延长交于，若，求证：．

25.本小题分

如图，的边在轴上，点、分别是直线与轴、轴的交点，点在第一象限，．

如图，求点坐标；

如图，点在线段上，点、分别在线段、上，且，，过点作交的延长线于点．

求的度数；

若点正好在直线上时，试判断点是否也在直线上，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意得，，

解得．

故选B．

根据被开方数大于等于列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2.【答案】

【解析】解：．，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，故此选项不符合题意；

D.，故此选项符合题意．

故选：．

直接利用二次根式的加减运算法则化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：、，

，

是直角三角形，

故A不符合题意；

B、，，

，

不是直角三角形，

故B符合题意；

C、：：：：，

设，则，，

，，

，

是直角三角形，

故C不符合题意；

D、，

，

是直角三角形，

故D不符合题意；

故选：．

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：如图等边三角形中，，

作于，

是等边三角形，

，，

，

的面积．

边长为的等边三角形的面积是．

故选：．

作于，由等边三角形的性质，得到，，由勾股定理求出，于是的面积．

本题考查等边三角形的性质，勾股定理，关键是由等边三角形的性质求出的长，由勾股定理求出的长，即可求解．

5.【答案】

【解析】解：将直线向上平移个单位，得到直线，

把点代入，得．

解得．

故选：．

先根据平移规律求出直线向上平移个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念确定四个图形对称轴的数量，进而可得答案．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】

解：平行四边形没有对称轴；矩形有条对称轴；等边三角形有条对称轴；正方形有条对称轴，

故选：．

7.【答案】

【解析】解：三个不相等的数，，组成的数组的平均数是，

四个数，，，组成的数组的平均数是，

对于四个数，，，组成的数组，与前面的数组相比，方差变为原来的，即方差变小．

故选：．

分别根据众数、中位数以及方差的定义解答即可．

本题考查了众数、中位数以及方差，掌握相关定义是解答本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：在中，，

四边形是矩形，

，，，故选项A、、不符合题意．

当平行四边形是正方形时，，故选项C符合题意．

故选：．

由矩形的判定定理知，四边形是矩形，则由矩形性质可得，，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端离墙的距离即的长有尺，

在中，

，

，

故选：．

当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．

此题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．

10.【答案】

【解析】解：如图，连接，取的中点为，连接、，

，

，

，，

，

是的中点，

，

是的中点，是的中点，

是的中位线，

，

，

当且仅当点在线段上时，等号成立，

，

的最大值为．

故选：．

连接，取的中点为，连接、，由勾股定理可求的长，利用直角三角形斜边上的中线可求解的长，根据三角形的中位线可求解的长，再利用三角形的三边关系可求解．

本题主要考查勾股定理，直角三角形的性质，三角形的中位线，三角形的三边关系等知识的综合运用，构造直角三角形是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：点在函数图象上，

，

．

故答案为：．

将点代入之中即可求出的值．

此题主要考查了正比例函数图象上的点，理解函数图象上的点都满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：．

将已知数值代入中计算即可．

本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：过点作，交于

在，

，

≌

为菱形

．

故答案为：．

作，交于，可证、为平行四边形，又平分，可进一步证明，为菱形，则，，则．

此题综合性较强，考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、角平分线的定义等知识点．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．

【解答】

解：如图所示，菱形中，，，

根据题意得，，

四边形是菱形，

，，

是直角三角形，

，

此菱形的周长为：．

故答案为：．

15.【答案】丙

【解析】解：设笔试成绩占的百分比是，面试成绩占的百分比是，

由题意得：，

解得，

甲的最终成绩是分，

乙的最终成绩是分，

丙的最终成绩是分，

，

则最后招聘的老师是丙．

故选：丙．

设笔试成绩占的百分比是，面试成绩占的百分比是，得到，求出，的值，即可求出前四名应聘者最终的成绩．

本题考查了加权平均数，关键是由条件求出笔试成绩占的百分比，面试成绩占的百分比．

16.【答案】

【解析】解：当时，总有，

即当时，成立，

整理得，

，

，

，

故答案为：．

由题意可知，整理得整理得，由，即可得出，即可求得．

本题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数图象与系数的关系．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；

先根据零指数幂，完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】证明：在平行四边形中，，，

．

又，，

．

≌．

．

【解析】根据平行四边形的性质求出，可得，然后推出≌．

本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题，比较简单．

19.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

20.【答案】解：令，，

，

，

把代入得，，

；

设点横坐标为，则，，

，

，

或，

或

【解析】根据图象上点的坐标特征求得即可；

设出点横坐标，然后根据列等式即可求得．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题关键．

21.【答案】元

【解析】解：样本中有个人，把他们的捐款数量从小到大排列．排在最中间的数是元，故中位数是元．

故答案为：元；

携带元零花钱的人数为：人，

当学生身上的零花钱不少于元时，平均会捐出携带零花钱的，其余学生不参加捐款，

样本中愿意捐款的总钱数为元，

元，

答：估计该校可能收到学生自愿捐款大约为元．

根据中位数的定义求解即可；

计算样本愿意捐款的总钱数后，由数据总和样本容量样本自愿捐款数计算该校可收到学生的自愿捐款．

本题考查的是条形统计图、中位数以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22.【答案】解：如图：点，即为所求；

由作图得：，，

在矩形中，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

是菱形．

【解析】作，截取即可；

根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．

本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：解：件，

元．

故答案为：；；

设直线的函数关系式为，

将代入，得：

，

解得：．

直线的函数关系式为．

设直线的函数关系式为，

将、代入，得：

，

解得：，

直线的函数关系式为．

由得，，

点的坐标为．

与之间的函数关系式为；

件，

当时，

由，解得：，

由，解得：，

天，

日销售利润不低于元的天数共有天．

折线的最高点的坐标为，，元，

当时，日销售利润最大，最大利润为元．

由时间每增加天日销售量减少件结合第天的日销售量为件，即可求出第天的日销售量，再根据日销售利润每件的利润日销售量，即可求出第天的日销售利润；

根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点的坐标，结合点的横坐标，即可求出所表示的函数关系式；

根据日销售量日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入、的函数关系式中求出值，将其相减加即可求出日销售利润不低于元的天数，再根据点的坐标结合日销售利润每件的利润日销售量，即可求出日销售最大利润．

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于元的销售时间．

24.【答案】证明：四边形是正方形，

，，

在和中，

，

≌；