人教版高中数学必修2期末测试题附答案

人教版高中数学必修2期末测试题附答案高中数学必修2期末测试题考试时间：90分钟，试卷满分：100分一、选择题1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是多少？A.1/2B.3/2C.2/2D.32/222.过点(1,?)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是什么？A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=03.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是什么？A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y-1=04.已知圆的方程为x^2+y^2-2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是什么？A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.2x+y-1=05.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为什么？A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台6.直线3x+4y-5=0与圆2x^2+2y^2-4x-2y+1=0的位置关系是什么？A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.过点P(a,5)作圆(x+2)^2+(y-1)^2=4的切线，切线长为23，则a等于多少？A.-1B.-2C.-3D.88.圆A:x^2+y^2+4x+2y+1=0与圆B:x^2+y^2-2x-6y+1=0的位置关系是什么？A.相交B.相离C.相切D.内含9.已知点A(2,3,5)，B(-2,1,3)，则|AB|等于多少？A.6B.26C.2D.2210.如果一个正四面体的体积为9dm^3，则其表面积S的值为多少？A.183dm^2B.18dm^2C.123dm^2D.12dm^211.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是多少？A.√5/5B.√2/2C.√10/5D.1/212.正六棱锥底面边长为a，体积为3a^3，则侧棱与底面所成的角为多少？A.30°B.45°C.60°D.75°13.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所得的旋转体为什么？删除此段无用信息。高中数学必修2期末测试题考试时间：90分钟，试卷满分：100分一、选择题1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是多少？A.1/2B.3/2C.1D.16/112.过点(1,?)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是什么？A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=03.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是什么？A.2x-y-1=0B.x-2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+y-1=04.已知圆的方程为x^2+y^2-2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是什么？A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0D.2x+y-1=05.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为什么？A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台6.直线3x+4y-5=0与圆2x^2+2y^2-4x-2y+1=0的位置关系是什么？A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.过点P(a,5)作圆(x+2)^2+(y-1)^2=4的切线，切线长为23，则a等于多少？A.-1B.-2C.-3D.88.圆A:x^2+y^2+4x+2y+1=0与圆B:x^2+y^2-2x-6y+1=0的位置关系是什么？A.相交B.相离C.相切D.内含9.已知点A(2,3,5)，B(-2,1,3)，则|AB|等于多少？A.6B.26C.2D.2210.如果一个正四面体的体积为9dm^3，则其表面积S的值为多少？A.183dm^2B.18dm^2C.123dm^2D.12dm^211.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是多少？A.√5/5B.√2/2C.√10/5D.1/212.正六棱锥底面边长为a，体积为3a^3，则侧棱与底面所成的角为多少？A.30°B.45°C.60°D.75°13.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所得的旋转体是什么？18．a＜－2或a＞10．19．m＝－10．三、解答题20．斜率为2的直线与x轴夹角为tan2＝2/1，与y轴夹角为90º－2/1＝88º，所以与x轴正向夹角为88º－180º＝－92º，即斜率为2的直线方程为y－6＝2(x＋1)或y＝2x＋8．21．(1)∵tan∠PAC＝PA/AC＝2/3，∠PAC＝arctan2/3，∵正四棱锥P－ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为6/4＝3/2，∴∠PAC与侧面PAD所成的二面角的大小为∠PAC＋∠CAD＝arctan2/3＋arctan1/2＝π/3；∴侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为2π/3－π/4＝5π/12．(2)∵E是PB的中点，∴PE⊥AB，∠APE＝arctan2/3，∴∠DAE＝arctan2/3＋arctan1/2＝π/3，∴异面直线PD与AE所成角的正切值为tan(π－5π/12－π/3)＝tanπ/4＝1．(3)设F(x,y,z)，则EF垂直于侧面PBC，即EF·(PA×PB)=0，即(x－1,y－2,z)·(2,1,－2)×(1,0,1)=0，解得x＋2y－3z＝5，所以点F在平面x＋2y－3z＝5上．又因为F在棱AD上，所以F的坐标为(5/3,4/3,1/3)或(11/3,－2/3,－1/3)．综上可知，点F存在，且位置为(5/3,4/3,1/3)或(11/3,－2/3,－1/3)．22．圆心为(2,1)，半径为2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4．20.解：设所求直线的方程为y=kx+b，令x=4，得y=34k+b；令y=3，得x=(3-b)/k。由已知，得12(4k)(3-b)/k=6，即b^2=6k^2，解得b=±3k。将b代入y=kx+b中，得到两条直线y=34x+3和y=34x-3。故所求的直线方程是y=34x±3。21.解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角。因为PO⊥面ABCD，所以∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角。由三角函数的定义，tan∠PAO=6/2a=3/a。因为∠PMO和∠PAO都是锐角，所以∠PMO=60°。(2)连接AE，OE，因为OE∥PD，所以∠OEA为异面直线PD与AE所成的角。由勾股定理，OE=PD=√(5^2+a^2/4)，PO^2+DO^2=a^2/4+(3a/4)^2=a^2，所以PO=√(a^2-16/9)。因为AO⊥BD，AO⊥PO，所以AO⊥平面PBD。又因为OE∥平面PBD，所以AO⊥OE。由三角函数的定义，tan∠AEO=11/5，即∠AEO=arctan(11/5)。(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG。因为BC⊥MN，BC⊥PN，所以BC⊥平面PMN。又因为PM=PN，∠PMN=60°，所以△PMN为正三角形。因此，MG⊥PN。又平面PMN∩平面PBC=PN，所以MG⊥平面PBC。取AM中点F，因为EG∥MF，所以MF=MA=EG，因此EF∥MG。所以EF⊥平面PBC。点F为AD的四等分点。22.解：由题意，所求圆与直线y=1相切，且半径为4，则圆心坐标为O1(a,4)或O1(a,-4)。又已知圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的圆心为O2(2,1)，半径为3。①若两圆内切，则|O1O2|=4-3=1。即(a-2)^2+(4-1)^2=1^2，或(a-2)^2+(-4-1)^2=1^2。显然两方程都无解。②若两圆外切，则|O1O2|=4+3=7。即(a-2)^2+(4-1)^2=7^2，或(a-2)^2+(-4-1)^2=7^2。解得a=2±2√10，或a=2±2√6。因此，所求圆的方程为(x-a)^2+(y-4)^2=16或(x-a)^2+(y+4)^2=16。这个方程可以表示一个圆形，圆心坐标为(2,4)，半径为4。其中，x和y分别表示圆上任意一点的横纵坐标。这个方程有两种形式，分别是(x-2-210)²+(y-4)²=16和(x-2+210)²+(y-4)²=16。这个方程表示的是一个圆形，其圆心坐标为(2,4)，半径为4。在方程中，x和y分别代表圆上任意一点的横纵坐标。通过这个方程，我们可以得到圆形的各种信息。例如，圆心的坐标为(2,4)，半径为4。此外，我们