勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题(含答案)勾股定理练习题1.下列说法正确的是：A.若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.若Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A.a+b=cB.a+b>cC.a+b<cD.a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A.2kB.k+1C.k²-1D.k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：B.1206.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：C.42或327.直角三角形的面积为S，斜边长为2d，则这个三角形周长为：D.2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为：C.59.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：D.3710.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：D.直角三角形11.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是：4812.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为：垂直于底边且平分底边13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为：10√214.一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是三角形：钝角三角形15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是：18016.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB²+BC²+AC²=：20B.7．解析：设长方形的另一边长为x，则有x×3=12，解得x=4，再利用勾股定理求出对角线的长度.答案：5.8．解析：利用勾股定理求出斜边的长度，再利用面积公式求出需要的塑料薄膜面积.答案：36.9．解析：利用勾股定理求出小鸟飞行的距离，再利用速度公式求出时间.答案：15m，7.5s.10．解析：根据题意，可以列出方程解得小汽车的速度为50km/h，未超速.答案：不超速.二、综合发展1．解析：利用勾股定理求出对角线的长度.答案：5.2．解析：利用相似三角形的性质，可以求出CD的长度.答案：4.3．解析：根据海伦公式求解.答案：15cm.4．解析：利用长方体的面积公式求解.答案：144.5．解析：利用勾股定理和相似三角形的性质求解.答案：17m，8.5s.6．解析：根据题意，可以列出方程求解.答案：5.若a=5，b=12，则c可能为：A.13B.14C.15D.16答案：A2、若直角三角形的斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为：A.4B.7C.8D.9答案：C3、若直角三角形的斜边为13，一直角边为5，则另一直角边为：A.12B.9C.8D.7答案：D4、若直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则另一直角边为：A.6B.12C.14D.16答案：A5、若三角形的三边长分别为3、4、5，则它是一个：A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.普通三角形答案：A1、四个三角形中有2个直角三角形，分别是第一个和第四个。2、根据勾股定理可知，$x=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，因此以x为边长的正方形的面积为13。3、根据勾股定理可知，斜边的长度为$\sqrt{a^2+b^2}$，扩大两倍后为$\sqrt{(2a)^2+(2b)^2}=2\sqrt{a^2+b^2}$，因此斜边扩大到原来的2倍。4、设对角线长为d，则根据正方形对角线公式可得$d=\sqrt{2}\times2=2\sqrt{2}$，因此选项C正确。5、根据勾股定理可得$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$，因此$AC=AD+DC=\sqrt{5}+1$，因此选项C正确。三、略四、1、根据勾股定理可得，断裂处距离地面的高度为$\sqrt{h^2-\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}h$，因此在距离大树$\frac{\sqrt{3}}{2}h$范围内将受到影响。2、根据勾股定理可得，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，因此△ABD是一个直角三角形，且$\angleABD=90^\circ$。3、根据三角形两边之和大于第三边的条件，可得$(n-2)+(n)<(n+2)$，即$2n<4$，因此$n<2$。又因为$n$是正整数，因此$n=1$，此时三角形是一个直角三角形。4、五边形ABCDE的周长为$AB+BC+CD+DE+EA=5+2\sqrt{2}+5+2\sqrt{2}+5=15+4\sqrt{2}$，面积为$S_{\triangleABD}+S_{\triangleBCD}+S_{\triangleCDE}+S_{\triangleDEA}+S_{\triangleEAB}=\frac{1}{2}\times3\times4+\frac{1}{2}\times4\times4+\frac{1}{2}\times3\times4+\frac{1}{2}\times4\times4+\frac{1}{2}\times5\times2=34$。5、根据圆柱的性质可知，上底和下底的周长相