新人教版七年级数学上册：行程问题(习题及答案)

新人教版七年级数学上册：行程问题(习题及答案)1.小明每天早上必须在8:00之前到达学校上课。一天，小明以每分钟70米的速度出发去上学。然而，11分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学作业。于是，小明的爸爸以每分钟180米的速度去追小明。最终，小明的爸爸和小明同时到达了学校。请问，小明家离学校有多远？2.一个邮递员骑自行车必须在规定时间内将特快专递送到某个单位。如果他以每小时15千米的速度行驶，他可以提前10分钟到达。然而，如果他以每小时12千米的速度行驶，他会迟到10分钟。请问，规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？3.李明和他的好友张华分别从郑州和开封出发，沿着郑开大道匀速前往对方的家。他们在早上8:00同时出发。到了早上8:40，他们还相距12千米。然而，到了早上9:00，他们正好相遇。请问，两个家庭之间的距离是多少？4.小明和小刚从两个不同的地方同时出发，相向而行。这两个地方相距2千米。小明每小时行走7千米，小刚每小时行走6千米。如果小明带着一只狗和他一起出发，那么这只狗以每小时10千米的速度向小刚的方向跑去。当狗遇到小刚后，它会立即返回向小明跑去。当狗遇到小明后，它又会返回向小刚跑去。这样往复直到两人相遇。（1）两个人经过多少小时相遇？（2）这只狗共跑了多少千米？5.一队学生以每小时5千米的速度进行校外训练。他们行进了18分钟时，学校需要向队长传达一条紧急通知。因此，一名通讯员骑自行车以每小时14千米的速度沿着原路追赶他们。请问，当通讯员追上学生队伍时，他行驶了多少千米？通讯员用了多长时间？（请用两种不同的方法计算。）6.一列火车匀速行驶经过一条隧道。从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒。然而，整列火车在隧道内的时间为33秒。此外，火车的长度为180米。请问，隧道的长度和火车的速度是多少？7.甲和乙两人在与铁路平行的马路上背向而行。甲骑车每小时行驶36千米，乙步行每小时走3.6千米。一列火车匀速向甲驶来。当火车在甲身旁通过时，用了10秒钟。而在乙身旁通过时，用了21秒钟。请问，这列火车的长度是多少米？8.丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家，也是代数学的创始人之一。他对算术理论进行了深入研究，完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。据他墓上的文字记载，他的童年占据了一生的一部分，接着是少年时期，然后他找到了终生伴侣。5年之后，他的儿子出生了，但命运不济，只活到了父亲寿数的一半，这对他是一个沉重的打击。4年后，丢番图因为失去爱子而伤心，最终告别数学，离开了人世。根据以上文字记载，我们可以算出丢番图的寿命为84岁。9.“民生在勤，勤则不匮”，这句话告诉我们，劳动是财富和幸福的源泉。热爱劳动是中华民族的优秀传统，延续至今。参加社会实践劳动不仅可以学到课堂上学不到的知识，还可以将理论知识与社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解。某校六年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了80千克的黄瓜和茄子，了解到这些蔬菜的种植成本共180元。此外，他们还了解到黄瓜的种植成本是2元/千克，售价是3元/千克；茄子的种植成本是2.4元/千克，售价是4元/千克。现在我们需要求出采摘的黄瓜和茄子各有多少千克，以及这些蔬菜可以赚多少钱。10.某学校打算组织老师外出旅游，参加人数约在30～60人左右。该校联系了两家旅行社，报价均为1200元。甲旅行社的优惠措施是30人以内全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，如果参加人数在30人以上，还可以免去两个人的费用。现在我们需要求出哪一家旅行社更合算，以及如果最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，那么每位教师至少需要花多少钱。答：根据题意，假设参加旅游的人数为x人（30<x<60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元。则有y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400，y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160。当y1=y2时，可得到x=46；当y1>y2时，可得到x<46；当y1<y2时，可得到x>46。所以当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社。另外，由（1）可得，人数为48人时选甲旅行社费用更低。因此，（720×48+14400-200×48