2016年天津市高考物理试卷考点卡片

2016年天津市高考物理试卷考点卡片

i.匀变速直线运动的位移与时间的关系

【考点归纳】

2

(1)匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v()t+Aat«

(2)公式的推导

①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够

小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其

误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于

时间t内的初速度vo和末速度v的平均值，即方=写工结合公式x=vt和v=vt+at可导

出位移公式：x=vot+；a『

(3)匀变速直线运动中的平均速度

在匀变速直线运动中，对于某一段时间t,其中间时刻的瞬时速度vv2=vo+ax寺=?写竺，

该段时间的末速度v=vt+at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可

2

得方=*=生手=vo+}t=学卫=吟土竺=空=V"2。

即有：方=""=口2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,

又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

(4)匀变速直线运动推论公式：

任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-xi=aT2.拓展：△XMN：

XM-XN=(M-N)aT2o

推导：如图所示，XI、X2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】

例1：对基本公式的理解

汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹

车，刹车2s内和6s内的位移之比()

A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4

分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式

x=v>(jt+求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间to=也包=鹏S=4s>2s

°a—7.5

所以刹车2s内的位移/=u/i=30x2-1x7.5x4m=45m。

to<6s,所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

1ato2=30x4-1x7.5x16m=6°m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4.故D正确，A、B、C错误。

故选：D。

点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内

的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。

例2：对推导公式万=为/=Vt/2的应用

物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m”一11s以后速度大小是9m=”，在这1s

内该物体的（）

A.位移大小可能小于5mB.位移大小可能小于3m

C.加速度大小可能小于lln^s^D.加速度大小可能小于6m・S一2

分析：Is后的速度大小为9m/s,方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。

根据a=”^,求出加速度，根据平均速度公式*=讥=第2t求位移。

解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移

x=vt=3+9x17H=6;n.若Is末的速度与初速度方向相反，Is内的位移

x="t=11?"?t=3+g-9）xim=—3?”.负号表示方向。所以位移的大小可能小于5m,

但不可能小于3m。故A正确，B错误。

C、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度

a=V，2~l1==6m/s2-若Is末的速度与初速度方向相反，则加速度

a=%El=qVm/sa=-12m/sJ所以加速度的大小可能小于Hm/s2,不可能小于

6m/s2.故C正确，D错误。

故选：ACo

点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式

方=”之此公式在考试中经常用到。

【解题思路点拨】

（1）应用位移公式的解题步骤：

①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。

②分析运动过程的初速度vo以及加速度a和时间t、位移X,若有三个已知量，就可用x=

vot+|at2求第四个物理量。

③规定正方向（一般以vo方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。

（2）利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法：

①明确研究过程。

②搞清v、a的正负及变化情况。

③利用图象求解a时，须注意其矢量性。

④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。

⑤在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a.速度图象和I轴

所围成的面积数值等于物体位移的大小；b.速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物

体的路程。

2.物理学史

【知识点的认识】

一、力学

1、1638年，意大利物理学家伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体和轻

物体下落一样快；并在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，证明了他的观点是正

确的，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点（即：质量大的小球下落快是错误的）：

2、1654年，德国的马德堡市做了一个轰动一时的实验--马德堡半球实验;

3、1687年，英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律（即牛

顿三大运动定律）.

4、17世纪，伽利略通过构思的理想实验指出:在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持

这个速度一直运动下去；得出结论：力是改变物体运动的原因，推翻了亚里士多德的观点:

力是维持物体运动的原因.

同时代的法国物理学家笛切进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿

着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向.

5、英国物理学家胡克对物理学的贡献：胡克定律;

6、1638年，伽利略在《两种新科学的对话》一书中,运用观察-假设-数学推理的方法，

详细研究了抛体运动.

17世纪，伽利略通过理想实验法指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速

度一直运动下去；同时代的法国物理学家笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体

将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向.

7、人们根据日常的观察和经验，提出“地心说”，古希腊科学家托勒密是代表；而波兰天文

学家哥白尼提出了“日心说”，大胆反驳地心说.

8、17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三大定律;

9、牛顿于1687年正式发表万有引力定律；998年英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装

置比较准确地测出了引力常量；

10、1846年，英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维烈（勒维耶）应用万有引力定

律，计算并观测到海王星，1930年，美国天文学家汤苞用同样的计算方法发现冥王星.

11、20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒

子和高速运动物体.

12、17世纪，德国天文学家开普勒提出开普勒三定律；牛顿于1687年正式发表万有引力定

律；1798年英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量（体现放大和

转换的思想）；1846年，科学家应用万有引力定律，计算并观测到海王星.

二、电磁学

13、1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律--库仑定律.

14、1752年，富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是放电的一种形式,把天电与地电统

一起来，并发明避雷针.

15、1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场.

16、1913年，美国物理学家蜜立根通过浊滴实验精确测定了元电荷e电荷量，获得诺贝尔

奖.

17、1826年德国物理学家欧姆（1787-1854）通过实验得出欧姆定律.

18、1911年，荷兰科学家昂尼斯（或昂纳斯）发现大多数金属在温度降到某一值时，都会

出现电阻突然降为零的现象--超导现象.

19、19世纪，焦耳和提次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳-

-楞次定律.

20、1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效

应.

21、法国物理学家安培发现两根通有同向电流的平行导线相吸，反向电流的平行导线则相斥,

同时提出了安培分子电流假说；并总结出安培定则（右手螺旋定则）判断电流与磁场的相互

关系和左手定则判断通电导线在磁场中受到磁场力的方向.

22、荷兰物理学家洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）

的观点.

23、英国物理学家汤姆生发现电子,并指出：阴极射线是高速运动的电子流.

24、汤姆生的学生阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素.

25、1932年，美国物理学家劳伦兹发明了回旋加速器能在实验室中产生大量的高能粒子.（最

大动能仅取决于磁场和D形盒直径.带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同；但当

粒子动能很大，速率接近光速时，根据狭义相对论，粒子质量随速率显著增大，粒子在磁场

中的回旋周期发生变化，进一步提高粒子的速率很困难.

26、1831年英国物理学家法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律--电磁感应定律.

27、1834年，俄国物理学家援次发表确定感应电流方向的定律--楞次定律.

28、1835年，美国科学家亨利发现自感现象（因电流变化而在电路本身引起感应电动势的

现象），日光灯的工作原理即为其应用之一，双绕线法制精密电阻为消除其影响应用之一.

三、波粒二象性

54、1900年，德国物理学家登朗克为解释物体热辐射规律提出：电磁波的发射和吸收不是

连续的，而是一份一份的，把物理学带进了量子世界：受其启发1905年爱因斯坦提出光子

说，成功地解释了光电效应规律，因此获得诺贝尔物理奖.

55、1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时--康普顿效应,

证实了光的粒子性.（说明动量守恒定律和能量守恒定律同时适用于微观粒子）

56、1913年，丹麦物理学家玻尔提出了自己的原子结构假说，成功地解释和预言了氢原子

的辐射电磁波谱，为量子力学的发展奠定了基础.

57、1924年，法国物理学家也逻意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现出波动性；

58、1927年美、英两国物理学家得到了电子束在金属晶体上的衍射图案.电子显微镜与光

学显微镜相比，衍射现象影响小很多，大大地提高了分辨能力，质子显微镜的分辨本能更高.

四、原子物理学

59、1858年，德国科学家置里克发现了一种奇妙的射线--阴极射线（高速运动的电子流）.

60、1906年，英国物理学家汤姆生发现电子,获得诺贝尔物理学奖.

61、1913年，美国物理学家蜜立根通过迪逾实验精确测定了元电荷e电荷量，获得诺贝尔

奖.

62、1897年，汤姆生利用阴极射线管发现了电子，说明原子可分，有复杂内部结构，并提

出原子的枣糕模型.

63、1909-1911年，英国物理学家卢童福和助手们进行了a粒子散射实验，并提出了原子

的核式结构模型.由实验结果估计原子核直径数量级为10-i5m.

1919年，卢瑟福用a粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，并发现了质子.预

言原子核内还有另一种粒子，被其学生查德威克于1932年在a粒子轰击钺核时发现，由此

人们认识到原子核由质子和中子组成.

64、1885年，瑞士的中学数学教师巴耳末总结了氢原子光谱的波长规律--巴耳末系.

65、1913年，丹麦物理学家波尔最先得出氢原子能级表达式；

66、1896年，法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子核有复杂的内部结构.

天然放射现象：有两种衰变（a、p）,三种射线（a、依Y），其中Y射线是衰变后新核处于

激发态，向低能级跃迁时辐射出的.衰变快慢与原子所处的物理和化学状态无关.

67、1896年，在贝克勒尔的建议下，玛丽-居里夫妇发现了两种放射性更强的新元素--

钵（Po）镭（Ra）.

68、1919年，卢瑟福用a粒子轰击氮核,第一次实现了原子核的人工转变,发现了质子,

并预言原子核内还有另一种粒子--中子.

69、1932年，卢瑟福学生查德威克于在a粒子轰击被核时发现蚯，获得诺贝尔物理奖.

70、1934年，约里奥-居里夫妇用a粒子轰击铝箔时,发现了正电子和人工放射性同位素.

71、1939年12月，德国物理学家鹿恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时，铀核发生裂

变.63、1942年，在费米、西拉德等人领导下，美国建成第一个裂变反应堆（由浓缩铀棒、

控制棒、减速剂、水泥防护层等组成）.

72、1952年美国爆炸了世界上第一颗氢弹（聚变反应、热核反应）.人工控制核聚变的一个

可能途径是：利用强激光产生的高压照射小颗粒核燃料.

73、1932年发现了正电子，1964年提出夸克模型；

粒子分三大类：媒介子-传递各种相互作用的粒子，如：光子；

轻子-不参与强相互作用的粒子，如：电子、中微子；

强子-参与强相互作用的粒子，如：重子（质子、中子、超子）和介子，强子

由更基本的粒子夸克组成，夸克带电量可能为元电荷.

五、重要历史人物贡献总结

1.安培（法国物理学家）：①磁场对电流可以产生作用力（安培力），并且总结出了这一作

用力遵循的规律；②安培分子电流假说.

2.洛伦兹（荷兰物理学家）：1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式（洛伦兹力）.

3.阿斯顿：①发明了质谱仪；②发现非放射性元素的同位素.

4.劳伦斯（美国）：发明了回旋加速器.

5.楞次：发现了楞次定律（判断感应电流的方向）.

6.汤姆生（英国物理学家）：①发现了电子（揭示了原子具有复杂的结构）；②建立了原子

的模型--枣糕模型

7.卢瑟福（英国物理学家）：①指导助手进行了a粒子散射实验（记住实验现象）；②提

出了原子的核式结构（记住内容）；③发现了质子.

8.波尔（丹麦物理学家）：波尔原子模型（很好的解释了氢原子光谱）.

9.贝克勒尔（法国物理学家）：发现天然放射现象（揭示了原子核具有复杂结构）

10.伦琴：发现了伦琴射线（X射线）

11.查德威克：发现了中子

12.约里奥•居里和伊丽芙•居里夫妇：①发现了放射性同位素；②发现了正电子

14.普朗克：量子论

15.爱因斯坦：①用光子说解释了光电效应；②相对论.

16.麦克斯韦：①建立了完整的电磁理论；②预言了电磁波的存在，并且认为光是一种电

磁波（赫兹通过实验证实电磁波的存在）

3.牛顿第二定律

【知识点的认识】

1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向

跟合外力的方向相同.

2.表达式：/令=ma.该表达式只能在国际单位制中成立.因为产合=Hma,只有在国际单

位制中才有4=1.力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得ImH的加速度的力，叫做

1N,即lN=lkg・m/s2.

3.适用范围：

（1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）.

（2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情

况.

4.对牛顿第二定律的进一步理解

牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内

涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，，〃量化了物体“不愿改变运动状态”

的基本特性（惯性），而。则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢.明确了上述三个量的

物理意义，就不难理解如下的关系了：“8凡a^-.

m

另外，牛顿第二定律给出的F、m、。三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬

时性特征所决定的.

（1）矢量性：加速度。与合外力尸合都是矢量，且方向总是相同.

（2）瞬时性：加速度a与合外力尸合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的.

（3）同体性：加速度。与合外力产企是对同一物体而言的两个物理量.

（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合

加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应.

（5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的.

【命题方向】

题型一：对牛顿第二定律的进一步理解的考查

例子：放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的

关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示.取重力加速度g=10m/s2.由此

两图线可以得出（）

A.物块的质量为1.5kg

B.物块与地面之间的滑动摩擦力为2N

C.t=3s时刻物块的速度为3m/s

D.t=3s时刻物块的加速度为2m/s2

分析：根据v-t图和F-t图象可知，在4〜6s,物块匀速运动，处于受力平衡状态，所以

拉力和摩擦力相等，由此可以求得物体受到的摩擦力的大小，在根据在2〜4s内物块做匀加

速运动，由牛顿第二定律可以求得物体的质量的大小.根据速度时间图线求出3s时的速度

和加速度.

解答：4〜6s做匀速直线运动，则f=F=2N.2〜4s内做匀加速直线运动，加速度

4

a-

=2=2m/s二根据牛顿第二定律得，F-f=ma,即3-2=2m,解得m=0.5kg.由速度

-时间图线可知，3s时刻的速度为2m/s.故B、D正确，A、C错误.

故选：BD.

点评：本题考查学生对于图象的解读能力，根据两个图象对比可以确定物体的运动的状态,

再由牛顿第二定律来求解.

题型二：对牛顿第二定律瞬时性的理解

例子：如图所示，质量为m的球与弹簧I和水平细线n相连，I、n的另一端分别固定于p、

Q.球静止时，I中拉力大小为Fi,II中拉力大小为F2,当剪断n瞬间时，球的加速度a

应是（）

A.则a=g,方向竖直向下B.则a=g,方向竖直向上

C.则a=3,方向沿I的延长线D.则a=&,方向水平向左

mm

分析：先研究原来静止的状态，由平衡条件求出弹簧和细线的拉力.刚剪短细绳时，弹簧来

不及形变，故弹簧弹力不能突变；细绳的形变是微小形变，在刚剪短弹簧的瞬间，细绳弹力

可突变！根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度.

解答：II未断时，受力如图所示，由共点力平衡条件得，F2=mgtan。，Fi=-^.

刚剪断H的瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图:

由几何关系，F^=FisinO=F2=ma,由牛顿第二定律得:

a=Fisine=F,)方向水平向左，故ABC错误，D正确;

mm

故选：D.

点评：本题考查了求小球的加速度，正确受力分析、应用平衡条件与牛顿第二定律即可正确

解题，知道弹簧的弹力不能突变是正确解题的关键.

题型三：动力学中的两类基本问题：①已知受力情况求物体的运动情况；②已知运动情况

求物体的受力情况.

加速度是联系运动和受力的重要“桥梁”，将运动学规律和牛顿第二定律相结合是解决

问题的基本思路.

例子：某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情

况，装置如图甲所示.他使木块以初速度vo=4m/s的速度沿倾角8=30°的斜面上滑紧接

着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-

t图线如图乙所示.g10m/s2.求：

(1)上滑过程中的加速度的大小ai；

(2)木块与斜面间的动摩擦因数小

(3)木块回到出发点时的速度大小v.

分析：(1)由v-t图象可以求出上滑过程的加速度.

(2)由牛顿第二定律可以得到摩擦因数.

(3)由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运

动学可得下滑至出发点的速度.

解答：(1)由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式&=等有:

上滑过程中加速度的大小：

%=费=含*=8*

(2)上滑过程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛顿第二定律F=ma得上滑过程中

有：

mgsinO+umgcosO=mai

代入数据得：Fi=0.35.

(3)下滑的距离等于上滑的距离:

下滑摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律F=ma得：

下滑过程中：mgsin0-nmgcos0=ma2

解得：a,=gsind-ngcosQ=10x5-0.35x10x=2m/s2

下滑至出发点的速度大小为：v=、应导

联立解得：v=2m/s

答：(1)上滑过程中的加速度的大小5=gn/s，；

(2)木块与斜面间的动摩擦因数“=0.35；

(3)木块回到出发点时的速度大小v=2m/s.

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解.

【解题方法点拨】

1.根据牛顿第二定律知，加速度与合外力存在瞬时对应关系.对于分析瞬时对应关系时应

注意两个基本模型特点的区别：

(1)轻绳、轻杆模型：①轻绳、轻杆产生弹力时的形变量很小，②轻绳、轻杆的拉力可突

变；

(2)轻弹簧模型：①弹力的大小为尸=丘，其中我是弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量,

②弹力突变.

2.应用牛顿第二定律解答动力学问题时，首先要对物体的受力情况及运动情况进行分析，

确定题目属于动力学中的哪类问题，不论是由受力情况求运动情况，还是由运动情况求受力

情况，都需用牛顿第二定律列方程.

应用牛顿第二定律的解题步骤

（1）通过审题灵活地选取研究对象，明确物理过程.

（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力示意图和运动过程示意图，规

定正方向.

（3）根据牛顿第二定律和运动公式列方程求解.（列牛顿第二定律方程时可把力进行分解或

合成处理，再列方程）

（4）检查答案是否完整、合理，必要时需进行讨论.

甲乙

4.万有引力定律及其应用

【知识点的认识】

一、万有引力定律

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

物体的质量mi和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.

2.表达式：F=G巴里，其中G=6.67X10-”N・m2/kg2,叫引力常量.它是在牛顿发现

L

万有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的.

3.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.但对于不能看做质点的两个质量分布均匀的

球体间的相互作用是适用的，此时r是两球心间的距离；另外，对于一个质量分布均匀的球

体和球外一个质点之间的相互作用万有引力定律也适用，其中r为球心到质点的距离.

二、应用万有引力定律分析天体运动

1.基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即

_Mmv2«47r2

G—“=r-m—r=ma>-r=m—p-rr

2.天体质量M、密度p的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.

由G誓=m^r得：用=法/，p=号=+=+5臼其中ro为天体的半径，当

3.地球同步卫星的特点

（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.

（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400s.

（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同.

（4）高度一定：据G乜里=m*笄r，得r=”事=4.24X104km,卫星离地面高度h=r

r-7-

-R^6R（为恒量）.

（5）速率一定：运动速度v=罕=3.08km/s（为恒量）.

（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致.

4.极地卫星和近地卫星

（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.

（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近

似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.

（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.

5.三种宇宙速度比较

宇宙速度数值(km/s)意义

第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度

第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

三、经典时空观和相对论时空观

1.经典时空观

（1）在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的.

（2）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是

相同的.

2.相对论时空观

（1）在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的增大而增大，用公式表示为

1

（2）在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中

是不同的.

【命题方向】

（1）第一类常考题型是考查万有引力定律在天体运动中的应用：

我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”.同学们也对月球有了更多的关注.

（1）若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球

绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度vo竖直向上抛出一个小球，

经过时间3小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量

M月.

分析：（1）月球绕地球的运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列出月球

的轨道半径与地球质量等物理量的关系式；物体在地球表面上时，由重力等于地球的万有引

力求出地球的质量，再求出月球的轨道半径.

（2）小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=2求出月球表面的重力加速度，根据gFJ=誓

9月L

求出月球的质量M月.

解：

（1）根据万有引力定律和向心力公式：

M

G看=”勺）他

解①②得:

(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意:

得到t=出③

§月

GM

又gfl=―吕s④

r-

解③④得：M月=考始

答:(1)月球绕地球运动的轨道半径是

(2)月球的质量乂月=犁:

(jt

点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动,

由中心天体的万有引力提供向心力.

(2)第二类常考题型是卫星的V、3、T、a向与轨道半径r的关系：

如图.地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀

速圆周运动.设e、p、q,的圆周运动速率分别为vi、v2、V3.向心加速度分别为ai、a2、

a3,则()

A.vi>v2>v3B.vi<v2<v3C.ai>a2>a3D.ai<a3<a2

分析：要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，GMm

解得丫=母;

而e和q相同的是角速度，根据v=3R可以得出结论.不能比较e和p,因

为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力.对于p和q来说有亨1=ma,可得

a=缚；根据a=u)2R比较ai和a3.

解：对于卫星来说根据万有引力提供向心力有

Mm

G

解得v=嚼

故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度V越小.

由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，

故同步卫星q的线速度V3小于近地资源卫星p的线速度V2,

即V3<V2.

由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离Rq>Re

即3e=3q

根据v=u)R可得

V1=COeRe

V2=3qRq

即V2>V1

故A、B错误.

对于p和q来说有

GMm

---------=ma

可得GM

a=不

由于RpVRq

则ap>aq即a2>a3

根据a=u)2R

由于Rq>Re

可得aq>ae

即a3>ai

故a2>a3>ai

故C错误，D正确.

故选D.

点评：比较两个物理量之间的大小关系时要选用有相同物理量的公式进行比较.如本题中的

e和p不能比较，而只能e和q比较，因为e和q相同的是角速度.p和q比较，因为p和

q相同的是万有引力完全提供向心力.

(3)第三类常考题型是卫星变轨问题

我国要发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示.卫星由地面发射后，经

过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进人

工作轨道，卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与

工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则

()

A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为

B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为患

C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速

分析：根据万有引力提供向心力列出等式即可求出速度之比.第一宇宙速度是卫星绕地球附

近做匀速圆周运动的速度，由速度公式v=J•比较卫星在停泊轨道运行的速度与地球的第

一宇宙速度的大小.第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度.卫星从停泊轨道转

移到地月转移轨道，卫星必须加速.

解：A-.B根据万有引力提供向心力得：G----=m—=m-y,得

r2rT2

C、由卫星的速度公式v=库，知卫星的轨道半径越大，运行速度越小，而第一宇宙速度

是卫星绕地球附近做匀速圆周运动的速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以

卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度.故C错误.

D、卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速做离心运动，才能实现.故D正确.

故选AD.

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及理解第一宇宙速度.

（4）第四类常考题型是双星系统模型

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,

每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,

两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速

圆周运动.现测得两颗星之间的距离为质量之比为则可知（）

L,mi：m2=3：2.

A.mi、m2做圆周运动的线速度之比为3：2

B.mi、m2做圆周运动的角速度之比为3：2

2

C.mi做圆周运动的半径为-L

5

2

D.m2做圆周运动的半径为-L

5

分析：双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，

根据牛顿第二定律分别对两恒星进行列式，来求解线速度之比、角速度之比，并得出各自的

半径.

解：设双星运行的角速度为3,由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿

第二定律得：

对mi：G'，："=叫32rl①

Lt

对m2:G----L=②

LJ

由①：②得：门：r2=m2：mi=2：3

23

-L=-L

wr5r25

由v=3r,3相同得：mi、m2做圆周运动的线速度之比为vi：V2=ri：V2—2：3.

故选C.

点评：双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题，关键抓住它们之间的关系：角速度和周

期相同，由相互之间的万有引力提供向心力.

【解题方法点拨】

一、万有引力定律的应用

1.解决天体（卫星）运动问题的基本思路

（1）在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F]|=mg,即G警=mg,整理得GM=

gR2.

（2）天体运动都可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F；,=F向.-

般有以下几种表述形式：

（1）G=m—；@G^A=m（v2r；zn^-r；

广rlr-广

2.天体质量和密度的计算

（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于G睥=mg,故天体质量M=衅二天体密度=萼=当=1先

R-8GV家R34^GR

（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r.

①由万有引力等于向心力,即6蟀=??1卷八得出中心天体质量”=空《.

LT~GT~

MM3”2

②若已知天体的半径R,则天体的密度p=片藏=不铲

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天

37r

体密度p=可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的

GT2,

密度.

Mm

注意：不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg=G，从而得出GM=gR2（通

常称为黄金代换），其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力

加速度.

二、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的变轨问题.

1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律

（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F=G誓，再根据牛顿第二定

律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小.

（2）线速度v：由G蟀=m丢得虚,随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小.

（3）角速度3:由G嶙=巾3,得3=糜，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的

r-q

卫星的角速度减小.

（4）周期T：由6乜票="1号「得7=2”匡，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大.

注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况.

2.卫星的变轨问题

卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由记得

产V

u=屏.由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度v越小.当卫星由于某种原因速度

v突然改变时，受到的万有引力G嶙和需要的向心力m大不再相等，卫星将偏离原轨道运

r-r

动.当G乜且时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而

r-r

速度越来越大；反之.当G蟀〈加2时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有

Hr

引力做负功，因而速度越来越小.

人造卫星变轨问题的三点注意事项：

（1）人造卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新

轨道上的运行速度变化由i，=判断.

(2)人造卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大.

(3)人造卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度.

三、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星

1.环绕速度与发射速度的比较

近地卫星的环绕速度u=，¥=7^=7.9m/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围

所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度.

不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度u=G-，其大小随半径的增大而减小.但

是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越

远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大.

2.地球同步卫星特点

轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合

高度一定距离地心的距离一定，h=4.225X104km；

距离地面的高度为3.6X104km

环绕速度一定v=3.08km/s,环绕方向与地球自转方向相同

角速度一定3=7.3X105rad/s

周期一定与地球自转周期相同，常取T=24h

向心加速度大小一定a=0.23m/s2

四、双星系统模型

1.模型条件

(1)两颗星彼此相距较近.

(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动.

(3)两颗星绕同--圆心做圆周运动.

2.模型特点

(1)“向心力等大反向”--两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,

故FI=F2,且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力.

(2)“周期、角速度相同”--两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.

(3)“半径反比”--圆心在两颗行星的连线上，且ri+r2=L,两颗行星做匀速圆周运动

的半径与行星的质量成反比.

3.解答双星问题应注意“两等”“两不等”

(1)双星问题的“两等”：

①它们的角速度相等.

②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总

是相等的.

(2)“两不等”：

①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双

星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.

②由mico2ri=m2W2r2知由于mi与m2一般不相等，故rl与r2一般也不相等.

管)轨道

"月转移轨

发射轨旗

"A地球)

停泊轨

道

'、、」p，q

5.人造卫星

【知识点的认识】

人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律

(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F=G蟀，再根据牛顿第二定

r-

律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。

(2)线速度v：由G誓"手得”=屏,随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。

(3)角速度3：由得3=随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的

“\1尸

卫星的角速度减小。

(4)周期T：由G婴等r得T=2万思’随着轨道半径的增加,卫星的周期增大。

注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。

越

高

越

慢

mg=2M近地时）fGM=gR地2

R地

【命题方向】

常考题型是卫星的V、3、T、a向与轨道半径r的关系：

如图。地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀

速圆周运动。设e、p、q,的圆周运动速率分别为vi、V2、V3,向心加速度分别为ai、a2、

a3,则()

A.vi>v2>v3B.vi<v2<v3C.ai>a2>a3D.ai<a3<a2

Mm

分析：要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，G产"灭

解得v=；而e和q相同的是角速度，根据v=u)R可以得出结论。不能比较e和p,因

为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力。对于p和q来说有=ma,可得

a=雪；根据a=a)2R比较ai和a3。

/r

解：对于卫星来说根据万有引力提供向心力有

x.Mmv2

G-^=m~R

解得丫=母

故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小。

由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，

故同步卫星q的线速度V3小于近地资源卫星p的线速度V2,

即V3<V2o

由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离Rq>Re

即O)e=O)q

根据V=O)R可得

VI=COeRe

V2=3qRq

即V2>V1

故A、B错误。

对于p和q来说有

GMm

----=ma

R2

可得a卑

由于Rp<Rq

则ap>aq即a2>a3

根据a=o)2R

由于Rq>Re

可得aq>ae

即a3>ai

故a2>a3>ai

故C错误，D正确。

故选D。

点评：比较两个物理量之间的大小关系时要选用有相同物理量的公式进行比较。如本题中的

e和p不能比较，而只能e和q比较，因为e和q相同的是角速度。p和q比较，因为p和

q相同的是万有引力完全提供向心力。

6.动量守恒定律

【知识点的认识】

1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不

变，这就是动量守恒定律.

2.表达式：

(1)p=p',系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p'.

(2)mivi+m2V2=mivi'+miv2),相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于

作用后的动量和.

(3)Api--Ap2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

（4）Ap=O,系统总动量的增量为零.

3.动量守恒定律的适用条件

（1）不受外力或所受外力的合力为零.不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更

不能认为系统处于平衡状态.

（2）近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒.

【命题方向】

题型一：动量守恒的判断

例子：如图所示，A、B两物体的质量比mA：HIB=3：2,它们原来静止在平板车C上，A、

B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧

突然释放后，则有（）

A.A、B系统动量守恒B.A、B、C系统动量守恒

C.小车向左运动D.小车向右运动

分析：在整个过程中三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒.分析小车的受力情

况，判断其运动情况.

解答：A、B,由题意，地面光滑，所以A、B和弹簧、小车组成的系统受合外力为零，所

以系统的动量守恒.

在弹簧释放的过程中，由于mA：mB=3：2,A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B组

成的系统合外力不为零，动量不守恒.故A错误.B正确；

C、D由于A、B两木块的质量之比为mi：m2=3：2,由摩擦力公式f=pN=