示范教案1 2 1解决有关测量距离问题

解斜三角形知识在实际问题中有着广泛的应用，如测量、航海等都要用到这方面的知识．对于解斜三角形的实际问题，我们要在理解一些术语（方向角等12是两个有关测量距离的问题.12是测量两个不可到达的点之间距离的问题.1可以引分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法教具准备三角板、直尺、量角器等2这样的开放性激发学生学习数学的,并体会数学的应用价值师“解三角形”“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇但由于在实际测量问题的真实背景下某些方不能实施如因为没有足够的空间不能用全等三角形的方法来测量所以有些方有局限性于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的．今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离．1】A、BA的同侧，在点的距离.(0.1m)师（启发提问）1：△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较恰当？ACBAC可以量出来，所以应该这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算ACAB边．

ABACsinACB55sinACB

55sin

55sin75

答:A、B65.7米变题：A、BCAkm,AC30°，BC60°A、B之间的距离为多少？

2】如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达A、B两点间距离的方ACBCA、B的距离．解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=A，并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ，在△ADC和△BDCACasin()asin()sin[180( sin(BC

sin[180(

ACBC后，再在△ABCA、BAC2BCAC2BC22ACBC若在河岸边选取相距40米的C、D∠BDA=60°,略解：将题中各已知量代入例2推出的，得可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过〔学生阅读14页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子下面,我们再看几个例题来说明解斜三角形在实际中的一些应用活塞做直线往复，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0AB340mmCB85mmCB080°，求活塞移动的距离（AA0A）.（1mm）＋CB＝425mmA0A=A0C-问题可归结为：已知△ABCBC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°AC．师AC呢？AB、∠C、BC，可先由正弦定理求出∠A180°求出∠B，AC．解（如图）在△ABCsinABCsinC85sin80≈0.246 BC＜ABA为锐角ACABsinB340sin8545≈344.3(mm ∴A0A=A0C–AC=(AB+BC)-AC=(340+85)-81师请设AC=x，用余弦定理课后完成10海里/2小时追上敌舰？师你能根据方位角画出图吗？例题归结为已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边及其余角.解：如图，在△ABC中,由余弦定理得=202+122-2×12×20×(-12BC14海里/时.又在△ABC中,由正弦定理得AC

BC,即sinBACsinA

253∴ABCarcsin53

sin

55你能归纳和总结解斜三角形应用题的一般方法与步骤吗？③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解生即解斜三角形的基本思路：实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，一次可用正弦定理或实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形中，这时需按顺序逐步在两个实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续20A10M汽车站？cosC

AC2BC22AC

,则sin2C1cos2C432sinC123,所以sin∠MAC=s