山西省晋中市水峪公司子弟中学高三数学文测试题含解析

山西省晋中市水峪公司子弟中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．2.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（

） A．

B． C． D．8,8参考答案：B3.已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}满足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．则a2==2．故选：A．4.在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C5.若实数满足不等式组则的最大值为

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.若全集为实数集，集合==(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为．参考答案：27【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．则Tn=a1a2…an的最大值为：．故答案为：27．12.已知cosx+sinx=，则cos(+x)=___________ks5u参考答案：13.底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为

．参考答案：略14.椭圆＋＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是

；参考答案：x+2y﹣3=0解：直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则两式相减得∵P（1，1）为中点∴∴直线的斜率为∴此弦所在直线的方程是即x+2y﹣3=015.函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为

．参考答案：1+【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函数的最值．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴当sin（2x﹣）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+．【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．16.设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为

．参考答案：﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N+，都有ban﹣2n=（b﹣1）Sn，bn=an﹣n?2n﹣1．其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；（2）当b≠2时，求数列{an}的通项an以及前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知利用an=Sn+1﹣Sn可得．当b=2时，可化为=，利用等比数列的通项公式即可得出bn及an；（2））当b≠2时，由①得，转化为一个等比数列，利用通项公式和前n项和公式即可得出an及Sn．解答：解：由题意知a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Sn，．两式相减得，即．①（1）当b=2时，由①知，∴=，又，所以{}是首项为1，公比为2的等比数列．可得，，由，得．（2）当b≠2时，由①得﹣=

若b=0，，；若b=1，，；若b≠0，1，数列{}是以为首项，以b为公比的等比数列，故，∴，∴Sn=+==当b=1时，也符合上式．所以，当b≠0时，．点评：适当变形转化为等比数列，熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．注意分类讨论的思想方法应用．19.（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若coaBcosC－sinBsinC＝

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知函数;（1）函数的一个极值点为，求；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）当且时