四川省巴中市天池中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

四川省巴中市天池中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出。【详解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，，故选：D。【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.4.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

）①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③参考答案：A5.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A6.（5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：B考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c＜1，从而可得a、b、c的大小关系．解答： 由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．点评： 本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．7.平面向量与共线且方向相同，则n的值为（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．8.（5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．9.已知为正实数,则

（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略10.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状

是

。参考答案：矩形

略12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．13.设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为

▲

．参考答案：14.已知，则的值________.参考答案：－4∵∴

15.函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则函数y=f（x）﹣2的所有零点之和是．参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称∵当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴横坐标之和为x1+x2+x3=6﹣1=5故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式．考查性质的灵活应用．16.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为

．参考答案：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为3的扇形，∴圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.

17.用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为

▲

．参考答案：半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长所以，解得母线为原来圆的半径根据圆锥的母线、高、底面圆的半径构成一个直角三角形的性质所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣）．将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣的范围，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z（2）当x∈时，2x﹣∈[，]，由正弦函数的性质得值域为[]．【点评】本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法．19.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f＋f(x)＝0.参考答案：20.(12分)已知函数为奇函数，当时，.,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性．参考答案：(1)

ⅰ）设，则，此时有

又∵函数为奇函数，

∴，

即所求函数的解析式为（x<0）………….5分

ⅱ）由于函数为奇函数，

∴在区间上的图像关于原点对称，

的图像如右图所示。………….9分（2）函数解析式为

∴函数为偶函数……………12分21.（13分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，

∴，令，∵，

∴，如图，在上有两个不同的解，则