河北省唐山市滦南县柏各庄中学高二数学文联考试卷含解析

河北省唐山市滦南县柏各庄中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(

)A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

参考答案：C2.函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（）①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，则g′（x）==令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．故选：B．3.函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据当x=2时，y=＞0，故排除A、D．当x＞0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=＞0，故排除A、D；当x＞0时，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函数y单调递增；在（，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．4.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若函数满足，设，，则与的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【详解】对于A，若，时，可能或斜交，故错；对于B，，或，故错；对于C，，或，故错；对于D，，，正确；故选：D．【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题．8.执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．19参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，b，i的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=10011，k=2，n=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不满足条件i＞5，t=1，b=3，i=3不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=4不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=5不满足条件i＞5，t=1，b=19，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．故选：D．9.函数的图像大致是（

）

参考答案：A略10.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3

略12.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：13.已知，则________；参考答案：略14.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15.已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．参考答案：﹣＜m＜1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范围是﹣＜m＜1，故答案为：﹣＜m＜1．16.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：0因为，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．17.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣π，]上的最大值为2，最小值为﹣1，求a，b的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求得函数f（x）的最小正周期及其对称轴．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）﹣acos+b=asincos+acossin﹣acos+b=a（sin﹣cos）+b=asin（﹣）+b，故函数的最小正周期为=4π．令﹣=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[﹣π，]上，∴﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（﹣）≤．再结合题意以及a＞0，可得，求得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，三角函数的周期性和求法，属于中档题．19.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，）在双曲线上，求证：；（3）在（2）的条件下，求的面积。参考答案：（1）……..2分又双曲线过点（4，-），；………4分所以双曲线方程为。………5分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分。……….14分20.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图。参考答案：解：设购货款为x，实付货款y元．则y＝程序框图如右图所示．程序如下：INPUT“输入购货款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND21.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，即可求出最小正周期；（2）先由，得到，再由，即可确定结果.【详解】（1）所以最小正周期（3）因为，所以，又因为，即，所以或，则或.【点睛】本题主要考查求三角函数的最小正周期，以及由三角函数值求角的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.22.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面．

参考答案：

方法一：

（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABC