北师大版 六年级数学下册同步训练第三章《图形的运动》3.3-3.4 图形的运动与欣赏设计原卷版+解析版

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第三章《图形的运动》

3.3-3.4图形的运动与欣赏设计

一、选择题

1.（2023·浙江模拟）如图。将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是()。

A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移3格．再向右平移2格

C.先向下平移2格，再向F平移2格D.先向有平移3格．再向F平移2格

2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）。

A.B.

C.D.

3.三角形ABC通过平移到新位置的是（）。

A.B.C.

4.下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（）

A.B.C.D.

5.下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。

A.三角形B.长方形C.圆D.平行四边形

二、判断题

6.一个半圆通过旋转能得到这样一个图案。（）

7.这个图形是由一个圆形通过平移和旋转得到的。（）

8.树上的水果掉在地上是平移现象。（）

9.利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。（）

三、填空题

10.组合图案是由________经过________、________、________等图形变换形成的。

11.平移时，关键要________，找好对应的点。

12.通过________、________、________等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形。

13.旋转不改变图形的________和________，只改变图形的________。图形的平移不改变________和________，只改变图形的________.

四、解答题

14.（2023·聊城）按要求画图。

（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形________。旋转后，点B的位置用数对表示是________。

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形________。缩小后的三角形的面积是原来的________。

（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。

15.观察下图，回答问题

（1）图形A如何运动得到图形B

（2）图形B如何运动得到图形C

16.（2023·凌云）按要求画一画

（1）将六边形先向下平移4格，再向右平移3格

（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°

17.按要求作图

①先按照4:1的比画出正方形放大后的图形。

②将三角形按A点顺时针旋转90°。

③画图C所有的对称轴。

18.下面每个方格的边长表示1厘米．

（1）请以方格纸上的点（6，5）为圆心，画一个直径6厘米的圆O2．

（2）把圆O2移到圆O1的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格．

五、作图题

19.动手试一试。

（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。

（2）将图形B再向右平移4格得到图形C。

（3）将图形C按1：2缩小得到图形D。

20.如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。

21.左边这个漂亮的图案，是右边图形利用旋转得来的，请你在方格图中画出来。

六、综合题

22.（2023六下·云南期末）下图中方格的边长为1厘米。

（1）三角形的一个顶点A的位置在________，________

（2）三角形的顶点B在顶点A的正南方向3厘米处，位置在（________，________），顶点C处于(1，6)，在顶点A的西偏________的方向。请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形。________

（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90后所得的新图形。再将新图形向上平移3格，画出平移图形。

23.下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什么．

（1）上面的半圆向下平移________格．

（2）两边的半圆分别向上________180°．

（3）这两个图形的面积相等吗？为什么？

24.据图回答问题

（1）写出上图中平行四边形的其他三个顶点的位置：________、________、________；

（2）画出平行四边形向上平移3个单位再向右平移3个单位的图形．

（3）写出平移后的平行四边形的各个顶点的位置：________、________、________、________．

25.据图解答

（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置分别是A（________，________）B（________，________）C（________，________）

（2）把图中的三角形绕A点顺时针旋转90°，再向下平移6格，画出这个三角形．

（3）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，再在缩小的长方形里画一个最大的圆，使它具有两条对称轴，画出这两条对称轴．北师大版六年级数学下册同步训练

第三章《图形的运动》

3.3-3.4图形的运动与欣赏设计

一、选择题

1.（2023·浙江模拟）如图。将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是()。

A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移3格．再向右平移2格

C.先向下平移2格，再向F平移2格D.先向有平移3格．再向F平移2格

【答案】B

解：根据对应点之间的格数可知，先向下平移2格，再向右平移2格即可.

故答案为：B

【分析】根据图形的位置先确定平移的方向，平移的格数是对应点之间的格数.此题也可以先向右平移再向下平移.

2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）。

A.B.

C.D.

【答案】A

解：B、C是轴对称图形，不能通过平移得到；D图也无法通过平移得到；A图可以将第一个圆右平移得到.

故答案为：A

【分析】图形的变换有三种情况：平移、旋转、轴对称，由此根据图形的变换特征确定变换的方法即可.

3.三角形ABC通过平移到新位置的是（）。

A.B.C.

【答案】C

解：A、是通过画左边的轴对称图形得到的；

B、是左边的图形经过旋转得到的；

C、是左边的图形经过平移得到的.

故答案为：C

【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.由此根据平移的定义和性质判断并选择即可.

4.下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

选C。

【分析】A可以绕两个三角形的交点顺时针旋转180度，B先向上平移一格，再绕两个图形的相交点逆时针旋转90度，D可以把右下的图形先向上平移4格，再向左平移5格，左下的图形先向上平移4格，再向右平移5格就得到了长方形。

5.下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（）。

A.三角形B.长方形C.圆D.平行四边形

【答案】B

在图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是长方形，用到的是数格子的推导方法。【分析】平行四边形，三角形，梯形。圆都用到了平移或旋转。

二、判断题

6.一个半圆通过旋转能得到这样一个图案。（）

【答案】正确

一个半圆通过旋转能得到这样一个图案，此题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】此题主要考查了图形的旋转，图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，观察可知，以一个半圆的直径的一个端点为旋转中心，这个半圆绕旋转中心顺时针连续旋转4次90°，就组成了这个图案，据此判断.

7.这个图形是由一个圆形通过平移和旋转得到的。（）

【答案】错误

根据分析可知，是通过一个圆形平移得到的，原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】观察可知，这个图形是由一个圆形通过平移得到的，不存在旋转，据此判断.

8.树上的水果掉在地上是平移现象。（）

【答案】正确

解：根据平移的定义可知，树上的水果掉在地上是平移现象，原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.由此判断即可.

9.利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。（）

【答案】正确

解：利用平移、旋转和轴对称，可以设计出许多美丽的图案。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】许多图案都是由一些规则的图形经过平移、旋转和轴对称得到的。

三、填空题

10.组合图案是由________经过________、________、________等图形变换形成的。

【答案】基本图案；平移；旋转；轴对称

解：组合图案是由基本图形经过平移、旋转、轴对称等图形变换形成的。

故答案为：基本图案；平移；旋转；轴对称

【分析】平移、旋转、轴对称是设计组合图案过程中经常用到的方法。

11.平移时，关键要________，找好对应的点。

【答案】数清楚格数

解：根据平移的知识可知，平移时，关键要数清楚格数，找好对应的点.

故答案为：数清楚格数

【分析】数平移的格数时一定要数对应点之间间隔的格数，不能只数出点，点比格数多1.

12.通过________、________、________等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形。

【答案】平移；旋转；轴对称

解：根据图形的变换可知，通过平移、旋转、轴对称等方法可将图形经过转化或变换得到新的图形.

故答案为：平移；旋转；轴对称

【分析】平移、旋转、轴对称都不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置和方向，因此常用与图案的设计等.

13.旋转不改变图形的________和________，只改变图形的________。图形的平移不改变________和________，只改变图形的________.

【答案】大小；形状；位置；大小；形状；位置

解：根据旋转的特点可知，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；根据平移的特点可知，图形的平移不改变大小和形状，只改变图形的位置.

故答案为：大小；形状；位置；大小；形状；位置

【分析】图形的旋转和平移都不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置.

四、解答题

14.（2023·聊城）按要求画图。

（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形________。旋转后，点B的位置用数对表示是________。

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形________。缩小后的三角形的面积是原来的________。

（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。

【答案】（1）；（5，6）

（2）；

（3）

【分析】（1）按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求；用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；

（2）根据题意可知，先确定缩小后的两条直角边长度，然后作图即可；三角形的面积=底×高÷2，据此求出缩小后的三角形面积是原来面积的几分之几；

（3）根据题意，可以画一个长5厘米，宽2厘米的长方形，面积是5×2=10平方厘米，然后画出它的两条对称轴即可.

15.观察下图，回答问题

（1）图形A如何运动得到图形B

（2）图形B如何运动得到图形C

【答案】（1）解：图形A向上平移3格，再向右平移7格，得到图形B.

（2）解：以图形B的最长边所在的直线为对称轴，画图形B的轴对称图形，得到图形C.

【分析】(1)A运动得到B，只需要经过平移即可，根据平移的方向和格数描述运动方法；(2)图形B得到图形C，以B的最长边为对称轴画出B的轴对称图形就是图形C.

16.（2023·凌云）按要求画一画

（1）将六边形先向下平移4格，再向右平移3格

（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°

【答案】（1）解：

（2）解：

【分析】找出原图形各个顶点平移后的各个点，再连线即可；画出原旗杆顺时针旋转90°后的旗杆，再分别画出另外两条边即可.

17.按要求作图

①先按照4:1的比画出正方形放大后的图形。

②将三角形按A点顺时针旋转90°。

③画图C所有的对称轴。

【答案】解：如图所示：

【分析】①放大后的图形的边长是8，由此画出图形即可；②先确定旋转后的对应点的位置再画出图形；③这个图形只有一条对称轴.

18.下面每个方格的边长表示1厘米．

（1）请以方格纸上的点（6，5）为圆心，画一个直径6厘米的圆O2．

（2）把圆O2移到圆O1的位置，可以先向________平移________格，再向________平移________格．

【答案】（1）解：如图：

（2）上；2；右；3

解：(1)如图：

(2)把圆O2移到圆O1的位置，可以先向上平移2格，再向右平移3格；

故答案为：上，2，右，3．

【分析】(1)先根据数对的知识判断圆心所在的列与行的交叉点，然后确定圆半径是3厘米，画出一个圆形；(2)根据两个圆圆心所在的位置确定平移的方向和格数即可.

五、作图题

19.动手试一试。

（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。

（2）将图形B再向右平移4格得到图形C。

（3）将图形C按1：2缩小得到图形D。

【答案】（1）

（2）

（3）

【分析】（1）旋转三角形，大小不变，方向改变，是曲线运动；（2）平移三角形，大小、方向都没改变，是直线运动；（3）缩小三角形，方向不变，大小改变；是按比例缩小。

20.如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。

【答案】解：如图所示：

【分析】运用旋转、平移或轴对称的方法可以运用七巧板设计出多种图案，先设计再画出图案即可.

21.左边这个漂亮的图案，是右边图形利用旋转得来的，请你在方格图中画出来。

【答案】解：如图：

【分析】以这个图形下面的点为中心，顺时针旋转90°，这样旋转3次即可组成一个左边一样的图形.

六、综合题

22.（2023六下·云南期末）下图中方格的边长为1厘米。

（1）三角形的一个顶点A的位置在________，________

（2）三角形的顶点B在顶点A的正南方向3厘米处，位置在（________，________），顶点C处于(1，6)，在顶点A的西偏________的方向。请在图中描出B点和C点，并依次连成封闭图形。________

（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90后所得的新图形。再将新图形向上平移3格，画出平移图形。

【答案】（1）5；5

（2）5；2；北；

（3）

解：（1）三角形顶点A的位置（5，5）；（2）三角形顶点B在顶点A的正南方3厘米处，位置在（5，2），顶点C处于（1，6），在顶点A西偏北的方向。（3）先旋转，后平移。

故答案为：（1）5，5；（2）5，2，北，图略；（3）作图题略。

【分析】（1）用“数对”确定点A的平面位置；（2）顶点B是顶点A向下平移三个格得到的位置，按数对（1，6）确定点C位置，并连三点确定三角形的位置；（3）通过三角形ABC绕点B顺时针先旋转90°后向上平移；旋转不改变形状、大小，但改变了方向；平移是图形的形状、大小和方向都与平移前的图形一致。

23.下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什么．

（1）上面的半圆向下平移________格．

（2）两边的半圆分别向上________180°．

（3）这两个图形的面积相等吗？为什么？

【答案】（1）5

（2）平移3格再旋转

（3）解：两个图形的面积相等，

因为经过平移、旋转后得到的两个长方形，

图形一：长方形的宽占4格，长占5格，

那么面积就占了：4×5=20（格），

图形二：长方形的宽占4格，长占6格，

面积就占了：4×6=24（格），

图形一的面积小于图形二的面积，

答：平移3格再旋转180°；图形一的面积小于图形二的面积，因为经过平移、旋转后得到的两个长方形，根据长方形的面积公式可计算出图形一的面积占20格，图形二的面积占24格，所以图形一的面积小于图形二的面

【分析】根据图可知，①上面的半圆向下平移5格，就可得到一个长方形，长方形的宽占4格，长占5格，那么根据长方形的面积公式可计算出这个图形的面积占（4×5）格；②将图形中的第二个图两边的半圆分别向上平移3格再旋转180°，也可得到一个长方形，长方形的宽占4格，长占6格，面积就占（4×6）格；这两个图形经过平移、旋转后得到的图形都是长方形，根据长方形的面积公式进行计算然后再进行比较即可得到答案．解答此题的关键是将图形进行平移、旋转，将图形转化我们学过的图形，再根据图形的面积公式进行计算、比较即可．

24.据图回答问题

（1）写出上图中平行四边形的其他三个顶点的位置：________、________、________；

（2）画出平行四边形向上平移3个单位再向右平移3个单位的图形．

（3）写出平移后的平行四边形的各个顶点的位置：________、________、________、________．

【答案】（1）B（4，1）；C（5，3）；D（2，3）

（2）解：原平行四边形的向上平移3格，再向右平移3格，所形成的新图形，如下图所示：

；

（3）A′（4，4）；B′（7，4）；C′