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整式乘除（复习课）四川师范大学试验外国语学校

杜林峰书山有路勤为径，学海无崖法作舟少小不学习，老来徒伤悲天才就是百分之一灵感，百分之九十九汗水！成功=艰苦劳动+正确办法+少谈空话

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欢迎光临！欢迎指导!1/27重难点知识归纳

重点整式乘除法，乘法公式应用难点整式乘法公式应用要突破上述难点，先要认真掌握好乘法公式基本构造，再要针对性地加强练习，以达成纯熟自如目标。知识表解2/27研究性学习

学习本章知识，先得有较好转化意识，即善于化新为旧，如把单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂乘法等，这样，新知识学习就不难了。同步要尤其逆用某些法则、公式，这样会为解题提供方便、简洁解法，也锻炼了思维能力。3/27解题措施技巧1、归纳法如本章某些性质、法则、公式导出，一般都是由特殊到一般归纳得到。2、转化法如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂乘法等。3、整体代换法如公式中字母a、b不但表达数，也能够表达单项式、多项式。4、反向思考法如逆用乘法公式解题等。4/27中考考向分析

热点整式乘除法、整式乘法应用。冷点整式乘除法中技巧性解题措施。本章知识在中考中主要以选择、填空题给予考查，少数中等题考查乘法公式应用，约占中考试卷7%左右。5/27幂运算性质整式乘除单项式与多项式乘法单项式乘法多项式乘法乘法公式单项式除法单项式与多项式除法知识体系表解6/27同底数幂乘法am•an=am+n(m、n都是正整数)

(am)n=amn(m、n都是正整数)

幂乘方积乘方(ab)=anbn

(n是正整数)

7/27同底数幂除法am÷an=am－n(a≠0，m、n都是正整数，m>n)

2、a0=1，(a≠0)3、1、8/27单项式乘法

单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现字母，则连同它指数作为积一种因式。9/27多项式乘以单项式

多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式每一项，并把所得积相加。10/27多项式乘以多项式

多项式乘以多项式，用一个多项式每一项去乘以另一个多项式每一项，并把所得

积相加。11/27乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)=a2±2ab+b212/27单项式除法

单项式相除，把它们系数、同底数幂分别相除，作为商一个因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式。13/27多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加。14/27一、判断正误：

A.b5•b5=2b5()B.x5+x5=x10()C.(c3)4÷c5=c6()D.(m3•m2)5÷m4=m21()

二、计算（口答）1.(-3)2•(-3)3=2.x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2=3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=4.

-(-2a2b4)3=5.(-2ab)3

•b5÷8a2b4=

或-35

xn+2(n-m)3-ab48a6b12(-3)5

15/27三、利用乘法公式计算四、计算16/2717/2718/2719/27五、求证无论x、y取何值,代数式x2+y2+4x-6y+14值总是正数。即原式值总是正数证明：x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1=(x+2)2+(y-3)2+1∵(x+2)2≥0，(y-3)2≥0∴(x+2)2+(y-3)2+1>020/27六、若10a=20，10b=5-1，求9a÷32b值。解：∵

10a÷10b=10a-b∴10a-b=20

÷5-1=100=102∴a-b=2∵9a÷32b=

9a÷

9b=9a-b∴9a÷32b=

92=81

21/27思考题1、观测下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式规律可得(x-1)(xn+xn-1++x+1)=____(其中n为正整数)xn+1-122/272、王老师在一次团体体操队列造型设计中，先让全体队员排成一种方阵（即行与列人数同样队形），人数正好够用。然后再进行多种队形变化，其中一种造型需要5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说目前队员人数按“5人一组”分将多出3人，你说这也许吗？为何？23/273、计算24/2725/27一、我们因梦想而伟大，所有成功者都是大梦想家：在冬夜火堆旁，在阴天雨雾中，梦想着将来。有人让梦想悄然绝灭，有人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是来临在那些真心相信梦想一定会成真人身上。——威尔逊二、梦想无论如何含糊，总潜伏在我们心底，使我们心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下同样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂三、多少事，历来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东四、拥有梦想人是值得尊敬，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙时候，坚持下去，不用胆怯与众不一样，你该有怎么样人生，是该你亲自去撰写。加油！让我们一起捍卫最初梦想。——柳岩五、一种人要实现自己梦想，最主要是要具有下列两个条件：勇气和行动。——俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏八、当我真心在追寻著我梦想时，每一天都是缤纷，由于我懂得每一种小时都是在实现梦想一部分。——佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺乏了思想。——佚名十、你想成为幸福人吗？希望你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫十一、一种人抱负越崇高，生活越纯洁。——伏尼契十二、世之初应当立即抓住第一次战斗机会。——司汤达十三、哪里有天才，我是把他人喝咖啡工夫都用在工作上。──鲁迅十四、信奉，是人们所必须。什麽也不信人不会有幸福。——雨果十五、对一种有毅力人来说，无事不可为。——海伍德十六、有梦者事竟成。——沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中吗？——丁尼生十八、梦想无论如何含糊，总潜伏在我们心底，使我们心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名二十、忘掉今天人将被明天忘掉。──歌德二十一、梦境总是现实背面。——伟格利二十二、世界上最快乐事，莫过于为抱负而奋斗。——苏格拉底二十三、“梦想”是一种多么“虚无缥缈不切实际”词啊。在很多人眼里，梦想只是白日做梦，可是，假如你不曾真切拥有过梦想，你就不会理解梦想珍贵。——柳岩二十四、生命是以时间为单位，挥霍他人时间等于谋财害命，挥霍自己时间，等于慢性自杀。——鲁迅二十五、梦是心灵思想，是我们秘密真情。——杜鲁门·卡波特二十六、坚强信念能赢得强者心，并使他们变得更坚强。——白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德二十八、青少年是一种美好而又是一去不可再得时期，是将来一切光明和幸福开端。——加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一种棚。——佚名三十一、在这个并非尽善尽美世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到处罚。——毛姆三十二、在科学上没有平坦大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登人，才有希望达成光芒顶点。——马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛三十五、没有一颗心会由于追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求人，只要不停顿追求，你们会沐浴在梦想光芒之中。——佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，假如你心中没有一种造房子梦想，拥有天下所有砖头也是一堆废物；但假如只有造房子梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利三十九、志向不过是记忆奴隶，气愤勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚四十、假如失去梦想，人类将会如何？——热豆腐四十一、无论哪个时代，青年特点总是怀抱着多种抱负和幻想。这并不是什么毛病，而是一种珍贵品质。——佚名四十二、梦想绝不是梦，二者之间差异一般都有一段非常值得人们深思距离。——古龙四十三、梦想家缺陷是胆怯命运。——斯·菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深秘密。——纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文人，而是指没有梦想人。——佚名四十六、不要怀有渺小梦想，它们无法打感人心。——歌德四十七、人生最苦痛是梦醒了无路可走。做梦人是幸福；倘没有看出能够走路，最要紧是不要去惊醒他。——鲁迅四十八、挥霍他人时间是谋财害命，挥霍自己时间是慢性自杀。──列宁四十九、意志薄弱人不也许真诚。——拉罗什科五十、梦想绝不是梦，二者之间差异一般都有一段非常值得人们深思距离。——古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏五十二、所虑时光疾，常怀急迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中吗？——丁尼生五十四、很难说什么是办不到事情，由于昨天梦想，能够是今天希望，并且还能够成为明天现实。——佚名五十五、要用你梦想引领你一生，要用感恩真诚助人圆梦心态引领你一生，要用执著无惧乐观态度来引领你人生。——李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业大公无私发展，因而不能注意本身物质利益。——居里夫人五十七、一种人抱负越崇高，生活越纯洁。——伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特五十九、一种人追求目标越高，他才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基六十、青春是人生最快乐时光，但这种快乐往往完全是由于它充满着希望，而不是由于得到了什么或逃避了什么。——佚名六十一、生命里最主要事情是要有个远大目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德六十二、没有大胆猜想就作不出伟大发觉。──牛顿六十三、梦想，是一种目标，是让自己活下去原动力，是让自己开心原因。——佚名六十四、人生太短，要干事太多，我要争分夺秒。——爱迪生六十五、一路上我都会发觉从未想像过东西，假如当初我没有勇气去尝试看来几乎不也许事，如今我就还只是个牧羊人而已。——《牧羊少年奇幻之旅》六十六、一种人越勇于担当大任，他意气就是越风发。——班生六十七、贫穷是一切艺术职业母亲。——托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。——詹·哈尼克七十、假如一种人不懂得他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。——小塞涅卡七十一、人性最可怜就是：我们总是梦想着天边一座奇妙玫瑰园，而不去观赏今天就开在我们窗口玫瑰。——佚名七十二、一种人假如已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能盼望他尚有梦？——古龙七十三、一种人有钱没钱不一定，但假如这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名七十四、平凡朴实梦想，我们用那唯一坚持信念去支撑那梦想。——佚名七十五、最初所拥有只是梦想，以及毫无根据自信而已。不过，所有一切就从这里出发。——孙正义七十六、看见一种年轻人丧失了美好希望和抱负，看见那块他透过它来观测人们行为和感情粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！——莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你灵魂深处；做一种悠远梦吧，每个梦想都会超越你目标。——佚名七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。——佚名七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特八十、对于学者取得成就，是恭维还是挑战？我需要是后者，由于前者只能使人陶醉而后者却是鞭策。——巴斯德八十一、冬天已经到来，春天还会远吗？——雪莱八十二、一种人想要成功，想要变化命运，有梦想是主要。……我以为每个人都应当心中有梦，有胸怀祖国大志向，找到自己梦想，认准了就去做，不跟风不动摇。同步，我们不但仅要自己有梦想，你还应当用自己梦想去感染和影响他人，由于成功者一定是用自己梦想去点燃他人梦想，是时刻播种梦想人。——李彦宏八十三、梦想是人们与生俱来主要宝物之一，它等候你珍视和实践。——邹金宏八十四、心存希望，幸福就会来临你；心存梦想，机遇就会笼罩你。——佚名八十五、第一，有梦想。一种人最富有时候是有梦想，有梦想是最开心。第二，要坚持自己梦想。有梦想人非常多，但能够坚持人却非常少。阿里巴巴能够成功原因是由于我们坚持下来。在互联网剧烈竞争环境里，我们还在