三角形相似的性质及其应用第课时市公开课金奖市赛课一等奖课件

数学周报第1页第1页4.4三角形相同性质及其应用（第1学时）浙教版九年级（上册）第2页第2页某施工队在道路拓宽施工时碰到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB长由本来30米缩短成18米.现在问题是:被削去部分面积有多大？它周长是多少？

你能够将上面生活中问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA第3页第3页算一算：ΔABC与ΔA’B’C’相同比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为何？

想一想：你发觉上面两个相同三角形周长比与相同比有什么关系？面积比与相同比又有什么关系？（相同）√22√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’第4页第4页4×4正方形网格验一验：

是不是任何相同三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发觉上面两个相同三角形周长比与相同比有什么关系？面积比与相同比又有什么关系？周长比等于相同比，面积比等于相同比平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’第5页第5页ABCA’B’C’相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方归纳小结已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比为k.=k2k两个相同三角形相应高之比等于相同比.求证:Δ

ABC周长Δ

A’B’C’周长=s

ABCs

A’B’C’第6页第6页已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’相同比是k,AD、A’D’是相应高.求证：ABCB’A’C’DD’证实：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A’B’D’=90°∴△ABD∽△A’B’D’两个相同三角形相应高之比等于相同比.第7页第7页相同三角形相应中线比与相应角平分线比等于相同比.你能类比证实吗?第8页第8页已知两个三角形相同，请完毕下列表格相同比周长比面积比注：周长比等于相同比，已知相同比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相同比或周长比则要开方.练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．第9页第9页例1.如图：是某市部分街道图，百分比尺为1：10000；请预计三条道路围成三角形地块ABC实际周长和面积.ABCD第10页第10页某施工队在道路拓宽施工时碰到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB长由本来30米缩短成18米.现在问题是:被削去部分面积有多大？它周长是多少？DE问题情境30m18mBCA第11页第11页BACDE解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC周长为80m，面积为100m2,求ΔADE周长和面积问题解决30m18m第12页第12页ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其它条件不变，则ΔEFC面积等于多少？BDEF面积为多少？

2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在如何关系？你能加以验证吗？√S

=

√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2证实：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m第13页第13页练习1、如图，△ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD=DF=FB，则S△ADE:S四边形DFEG:S四边形FBCG=_________第14页第14页2.已知:梯形ABCD中，AD∥BC，AD=36，BC=60cm，延长两腰BD、CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF=32cm，则OF=_______.ABCDEFO练习第15页第15页3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们相同比k

=_______,ABCED第16页第16页