完全平方公式课获奖课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

14．2乘法公式14．2.2完全平方公式1/28教学目标1．完全平方公式推导及其应用．2．完全平方公式几何解释．2/28重点难点重点完全平方公式推导过程、构造特点、几何解释，灵活应用．难点理解完全平方公式构造特性，并能灵活应用公式进行计算．3/28教学设计一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和平方；(2)两数差平方．你能计算出它们成果吗？二、探究新知你能发觉它们运算形式与成果有什么规律吗？引导学生用自己语言论述所发觉规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．4/28教学设计通过几个这样运算例子，让学生观测算式与成果间构造特性．归纳：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言论述：两个数和(或差)平方，等于它们平方和，加上(或减去)它们积2倍．这两个公式叫做(乘法)完全平方公式．教师能够在前面基础上继续鼓励学生发觉这个公式某些特点：如公式左、右边构造，并尝试说明产生这些特点原因．还能够引导学生将(a－b)2成果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.5/28教学设计6/282．教材例4：利用完全平方公式计算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思绪，可先不给出题目中“利用完全平方公式计算”要求，允许他们算法多样化，但要求明白每种算法局限和优越性．教学设计7/28四、再探新知1．现有下列图所示三种规格卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选用对应种类和数量卡片，尝试拼成一种正方形，并讨论该正方形代数意义：教学设计8/282．你能根据下列图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教学设计9/28六、巩固拓展教材例5：利用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教学设计10/28(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教学设计11/28解说此例之前可先让学生自学教材第111页“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式．第(1)小题处理关键是要引导学生比较两个因式各项符号，分别找出符号相同及相反项，学会利用整体思想，将其与公式中字母a，b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应利用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一种整体，然后利用完全平方公式．在解此例过程中，应注意边辩析各项符号特性，边对照两个公式构造特性，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式拓展应用，突破难点．教学设计12/28七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些结识？它与平方差公式有什么区分和联系？作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题(1)(3)(4)，第4题．教学设计13/28在完全平方公式探求过程中，学生体现出观测角度差异：有些学生只是侧重观测某个单独式子，而不懂得将几个式子联系起来看；有些学生则观测入微，体现出了较强观测力．教师要抓住这个契机，合适对学生进行学法指导．对于公式特点，则应当左右兼顾，尤其是公式左边，它是正确应用公式前提．教学反思14/2814．2乘法公式14．2.2完全平方公式15/28教学目标1．完全平方公式推导及其应用．2．完全平方公式几何解释．16/28重点难点重点完全平方公式推导过程、构造特点、几何解释，灵活应用．难点理解完全平方公式构造特性，并能灵活应用公式进行计算．17/28教学设计一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和平方；(2)两数差平方．你能计算出它们成果吗？二、探究新知你能发觉它们运算形式与成果有什么规律吗？引导学生用自己语言论述所发觉规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．18/28教学设计通过几个这样运算例子，让学生观测算式与成果间构造特性．归纳：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言论述：两个数和(或差)平方，等于它们平方和，加上(或减去)它们积2倍．这两个公式叫做(乘法)完全平方公式．教师能够在前面基础上继续鼓励学生发觉这个公式某些特点：如公式左、右边构造，并尝试说明产生这些特点原因．还能够引导学生将(a－b)2成果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.19/28教学设计20/282．教材例4：利用完全平方公式计算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思绪，可先不给出题目中“利用完全平方公式计算”要求，允许他们算法多样化，但要求明白每种算法局限和优越性．教学设计21/28四、再探新知1．现有下列图所示三种规格卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选用对应种类和数量卡片，尝试拼成一种正方形，并讨论该正方形代数意义：教学设计22/282．你能根据下列图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教学设计23/28六、巩固拓展教材例5：利用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教学设计24/28(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教学设计25/28解说此例之前可先让学生自学教材第111页“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式．第(1)小题处理关键是要引导学生比较两个因式各项符号，分别找出符号相同及相反项，学会利用整体思想，将其与公式中字母a，b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应利用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一种整体，然后利用完全平方公式．在解此例过程中，应注意边辩析各项符号特性，边对照两个公式构造特性，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式拓展应用，突破难点．教学设计26/28七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些结识？它与平方差公式有