数列的概念课市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

数列概念及其表达办法1/262/263/26一尺之棰,日取其半,万世不竭.

——《庄子》（单位：尺）4/26创设情境引入概念

古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾经研究过三角形数:1,3,6,10,15,…123455/26

类似地，1，4,9,16,25，…

被称为正方形数。12345共同特点1、都是一列数；2、有一定次序。6/26抽象概况形成概念

按照一定次序排列着一列数叫数列。

数列中每一种数叫做这个数列项。

数列中每一项都和它序号有关.

排在第一位数是这个数列第1项（首项）,

排在第二位数是这个数列第2项…

排在第n位数是这个数列第n项.7/26数列表达法

数列一般形式能够写成：

a1，a2，…，an，…

简记为{an},其中an

是数列第n项。例如，三角形数组成数列{an}

；

1,3,6,10,15，…第n项n叫该项序号，也叫项数。8/261、某年NBA西部球队前五名获胜场次从高究竟所组成数列：47,44,42,41,40与从低到高所组成数列：40,41,42,44,47是否表达同一种数列？2、冠军杯射手榜前5位进球数：7,4,4,4,4

是否组成一种数列？球队湖人小牛掘金爵士太阳胜场4744424140姓名C罗鲁尼欧文木特纳皮亚尼奇进球数74444思考9/26数列两条性质数列：有序性、可反复性集合：无序性、互异性10/26巩固题

1、下列实例能否组成数列

1）我们班全体同窗身高（否）

2）我们班全体同窗姓名按学号次序排成一列（否）

3）我们班全体同窗出生年份按学号次序排成一列（能

）

2、数列“1,2,3,4,5”和数列“1,2,3,4,5，…”有区分吗？

有穷数列无穷数列11/26数列分类数列有穷数列无穷数列（项数有限数列）（项数无限数列）（按项数分）12/26全体自然数组成数列

0,1,2,3,4,5,6，…数列分类无穷数列正整数倒数组成数列……无穷数列递增数列递减数列13/26数列分类地点1988年汉城1992年巴塞罗那1996年亚特兰大2023年悉尼2023年雅典2023年北京2023年伦顿金牌数5161628325138从1988年到2023年，我国体育健儿共参与了六次奥运会，取得金牌数组成数列：5,16,16,28,32,51,38摆动数列贷款购房，月均定额还款数组成数列

1980,1980,1980,…1980,1980常数列14/26数列分类

从第二项起，每一项大于它前一项数列叫做递增数列；从第二项起，每一项不大于它前一项数列叫做递减数列；从第二项起，有些项大于它前一项，有些项不大于它前一项数列叫做摆动数列；各项都相等数列叫做常数列.15/2616/26CCTV-1讨论研究深化概念

开心辞典节目中问题：观测下列几个数特点，按照其中规律说出括号里数列是几？

项

2,5,10,17，（26），…an=n2+1

1，4，9，16

12,22，32，42

序号1,2,3,4,5，…，n通项公式17/26

假如数列{an}第n项与序号n之间关系能够用一种公式来表达，那么这个公式叫做这个数列通项公式.

项2591726…n2+1

序列12345…n

数列中每一种数都对应着一种序号，反过来，每个序号也都对应着一种数.[思考]数列项与序号之间这种对应关系是什么关系？18/26

数列项与序号这种对应关系就是定义域为正整数集N*（或{1,2,3，…，n})函数.

数列项

an是序号n函数.

函数解析式an=f(n),就是数列通项公式.

当序号n从1开始依次取值是，对应函数值按次序排出就是数列.

对于函数y=f(x),若f(i)(i=1,2,3,…）故意义.

则可得到一种数列f(1),f(2),f(3),…f(n)…

思考：数列有哪些表达办法？

19/26

用列表、图像表达数列

例如，全体正偶数按从小到大次序组成数列{an}

：2,4,6，…，2n,…n123…k…an246…2k…正方形数组成数列{an}

：1,4,9，…，n2,…n123…k…an149…k2…20/26尝试练习

图中三角形称为谢宾斯基三角形，在下列图四个三角形中，着色三角形个数依次组成一种数列前4项。请写出这个数列通项公式。

1，3，9,27

an=3n-1问题121/26尝试练习

写出下面数列一种通项公式，是它前四项分别是下列各数：

(1)解：这个数列前4项绝对值都是序号倒数，并且奇数项为负，因此，它一种通项公式为

问题222/26(2)解：这个数列前四项组成了一种摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，因此它一种通项公式为23/26建立项与序号函数关系！1、整体观测，找出不变量和变化量，分析各项共同组成规律；

2、化整为零，各个击破，降数列项分解为几部分来研究；

3、寻找有关数列之间关系。24/26考题回放

根据下列4个图形及对应点个数变化规律，试猜想第n个图中有_n2-n+1__个点.1234

解：设第n个图形中点个数为an

，则a4