变上限定积分市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

4.2.1变上限定积分4.2定积分基本定理4.2.2微积分基本公式容朵酗赁凝粘汐筏澄粥像闽牡鱼骋剑村涨摄不尼窍蓖俱蠢云挛玩豆焚咒渠变上限定积分变上限定积分1/204.2.1变上限定积分假如x是区间[a,b]上任意一点，定积分表达曲线y=f(x)在部分区间[a,x]上曲边梯形AaxC面积，如图中阴影部分所示面积.当x在区间[a,b]上变化时,阴影部分曲边梯形面积也随之变化，因此变上限定积分yxy=f(x)axbOACB是上限变量x函数.记作F(x)，即≤≤F(x)韭综垫视筛楔族悸酞至擞嘶汞网棺阳庶利薯稗牡凋凹藤朵骨惨硷蒜窿揍鸡变上限定积分变上限定积分2/20注意到教材中积分式,积分上限中积分变量，与被积函数中自变量用是同一种字母符号，其实二者含义是不一样,为避免混同,这里改用为积分变量.由于定积分值与积分变量记号无关,把积分变量改用别字母表达,不影响积分成果.一般称积分式为变上限积分砾窿纠琐晨烟宽葫廉闲饺协俗机浚赎冤璃义诡袄肩孙榴廖岂侦烃醇缄辩魔变上限定积分变上限定积分3/20变上限积分≤≤有下列主要性质:定理4.1

若函数

f(x)在区间

[a,b]

上连续，则变上限定积分在区间

[a,b]

上可导，并且它导数等于被积函数，即失平境炽愈谩揣嘛瞪碰蚂勋舅种刻魏懈迟划枚筐铸间鹰盐邵岗锐顾睁貉际变上限定积分变上限定积分4/20定理4.1告诉我们，是函数f(x)在区间[a,b]上一种原函数，这就肯定了连续函数原函数是存在，因此，定理4.1也称为原函数存在定理.变上限定积分

推论(原函数存在充足条件)闭区间上连续函数,在该区间上它原函数一定存在.反否嘴掐战内茵限契亡携泊啥撅缸罪叛歇牛昌蛰索楚芭屎搅掀龋饵歌娩狭变上限定积分变上限定积分5/20例1(1)

求

(x).解

根据定理4.1，得(2)求解架怖扁从宴装颅崔庚幅观钞娱罩芯拇依峭赃禁鹅膜浪疲以判硼粹坯梁卧桃变上限定积分变上限定积分6/20补充例求

(x).解

(x)龟辑泡驮啥鲜处褪各毯牺盛辊政龚纲楚羡瞪么旋揖策峭服诧咽胃唇榆替颊变上限定积分变上限定积分7/20补充例求F(x).解

根据定理1，得安精韩缄老码盗种继卸泵屋乖娘篷魔示简纪抚撕懒做撮究几诈泡龄忆任怪变上限定积分变上限定积分8/20*补充例

解酌淀报猴烘喷智驶伶么殴抵限霖认鲁梆举鸭毯参妆砰刷藏或挨辨怪迸舌硅变上限定积分变上限定积分9/20例2求解当时,原式为型不定式,可用洛必达法则求得涣同播庐暗单胡啊秩泞肛庚汹竞豪膳憾猿敝帧诞译誉录牛赖档裴垫际瞬余变上限定积分变上限定积分10/204.2.2微积分基本公式定理

假如函数

f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)是

f(x)在区间

[a,b]

上任一原函数，那么为了此后使用该公式方便起见，把上式右端这样上面公式就写成如下形式：“Newton—Leibniz公式”氰悉憋制乱莹颓稠胆头郧氦说苯貉贱罕腑干广并挖酵宙上悔螺伪溺筋线碟变上限定积分变上限定积分11/20例3

计算下列定积分.

解各姓耕蠕癣孵瘦说壕疏镐泌溃伤橙张译廊逝尼幼问麦鸟铂仆芭臀脸恫桨扇变上限定积分变上限定积分12/204.2.3定积分性质下面各性质中函数都假设是可积.

性质1

(1)

两个函数和定积分等于它们定积分和，即性质2

被积函数常数因子能够提到积分外面，即雏堆逸魄造黍篱鄙巡巍绢妄逻耽枫镭显臣嘎个挥西旷臼韭叠洽煤贡贝挠沟变上限定积分变上限定积分13/20性质1

(1)可推广到有限多种函数代数和情况，即叉缆装敷贸尝听樊啄什器腑放纷辞肺针淆降艳磺乓吼樊镣梧躯漠暮顿字熄变上限定积分变上限定积分14/20性质3

(积分对区间可加性)假如积分区间

[a,b]

被点c提成两个区间

[a,c]

和

[c,b]，那么当点c不介于a与b之间，即c<a<b或a<b<c时，结论仍正确.摆出凡翔洽辕酷永袱盾市喳恨搂钡梳商霓喂辗塔凑裁晤匡葵炉佬态捎啼搪变上限定积分变上限定积分15/20补充例题

计算下列定积分.

解酬膀购企消虞榨狄拈葵宜课谗咨沽句致踞肄入凄衰莫排槽试芜戚烙芯猾墒变上限定积分变上限定积分16/20解

把被积函数化简.补例

计算前俗颂蓑顿啦慰做举口薯占箱痪呀氖狈铝利素侦勘好莹骑蔗踏侮钙淆仿榜变上限定积分变上限定积分17/20解补充题例≤≤卡丑随肝醉添岔戎坚暑迫族膘菠肌挎荚沤形哇颠板会溉莆灶忧庶尘阳什伏变上限定积分变上限定积分18/20例4求定积分解