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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)A. B. C. D.2.已知a>b,下列不等式变形正确的是(
)A.ac>bc B.−2a3.在平面直角坐标系中,将点(−1,−3)A.(−1,−5) B.(4.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(
)A.2x(x−1)=2x5.如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CA.HL B.SAS C.A6.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.A.10 B.11 C.12 D.137.如图,已知直线y1=x+1与y2=−2x−A.x≥−23
B.x<−8.在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点9.《某市生活垃圾分类管理办法》于2022年4月1日起施行.为推广施行,某校开展垃圾分类知识竞赛,共有25题,规定每题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.在这次竞赛中,小明有一题没答,竞赛成绩超过85分.设他答对了x题,则根据题意可列出的不等式为(
)A.4x+1×(25−x)10.如图,在直角坐标系中,已知点A(−3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△A.(60,0) B.(72,二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)11.分解因式:
(1)x2+3x=______12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE
13.如图,AB是线段CD的垂直平分线,E,F分别是AB上的两点,若∠CEB=30°14.某超市花费1140元购进苹果100千克,销售中有5%的正常损耗,为避免亏本(其他费用不考虑),则售价至少应定为______元/千克.15.若等腰三角形的一边是6,另一边是3,则此等腰三角形的周长是______.16.若不等式组x−a>2b−x>017.如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF,已知∠ABC=三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)18.解不等式组
(1)1+四、解答题(本大题共7小题,共56.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题6.0分)
解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)3x−2≤4;
20.(本小题6.0分)
如图,在平面直角坐标系中,每个方格的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,4),B(4,2),C(3,5).
(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出平移后得到的△A21.(本小题8.0分)
甲、乙两个同学分解因式x2−4x+m+ax+b时,甲看错了b22.(本小题8.0分)
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个23.(本小题8.0分)
如图①,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,连接BE,CE.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图24.(本小题10.0分)
每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台,预算购买节省能源的新设备的资金不超过25.(本小题10.0分)
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部),连接AP、BP、BQ答案和解析1.【答案】A
【解析】解:A、原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项符合题意;
B、原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、原图是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
故选:A.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
2.【答案】B
【解析】解:A、当c=0时,ac=bc,故选项A错误;
B、−2a<−2b,故选项B正确;
C、−a<−b,故选项C错误;3.【答案】C
【解析】解:由题意,得:平移后点的坐标是(−1+2,−3),
即:点的坐标为:(1,4.【答案】D
【解析】解:A、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、等式右边不是积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、是因式分解,故本选项符合题意;
故选:D.
根据因式分解的定义逐个判断即可.
本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了直角三角形全等的判定,以及全等三角形的判定,熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键.
结合图形,利用直角三角形判定全等的方法判断即可.
【解答】
解:在Rt△AOB和Rt△COD中,
AO=COAB=CD,
∴Rt△AO6.【答案】C
【解析】解:∵DE垂直平分BC,
∴DB=DC.
∴C△ABD=AB+AD+B7.【答案】D
【解析】解:由图象可知:x>−23时,直线y1在直线y2的上方,
∴y1>y2的解集为8.【答案】A
【解析】解:根据题意得:当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时,游戏公平,
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等,
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点.
故选:A.
根据题意得:当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时,游戏公平,再由线段垂直平分线的性质,即可求解.9.【答案】D
【解析】解:设他答对了x题,由题意,得:
4x−1×(25−1−x)>85,即:10.【答案】A
【解析】解:由题意可得,
△OAB旋转三次和原来的相对位置一样,点A(−3,0)、B(0,4),
∴OA=3,OB=4,∠BOA=90°,
∴AB=32+42=5
∴11.【答案】x(x+【解析】解:(1)x2+3x=x(x+3)
故答案为:x(x+12.【答案】3【解析】解:∵AD是∠BAC的平分线,DE是AB的垂直平分线,∠C=90°,
∴BE=AE=12AB,AD=BD,DE⊥AB,DC⊥AC,∠BAD=∠13.【答案】100°【解析】解:设AB,CD交于点H,
∵AB是线段CD的垂直平分线,E,F分别是AB上的两点,
∴∠CHE=90°,FC=FD,
∴∠CDF=∠D14.【答案】12
【解析】解:设售价为x元/千克,
根据题意得:100(1−5%)x≥1140.
解得,x≥12,
故为避免亏本,超市把售价应该至少定为每千克12元.
故答案为:12.
设售价为x元/千克,因为销售中有15.【答案】15
【解析】解:①6是腰长,能够组成三角形,
周长=6+6+3=15,
②3是腰长,∵3+3=6,
∴3、3、6不能组成三角形,
∴三角形的周长为16.【答案】0
【解析】解:x−a>2①b−x>0②,
解不等式①得:x>a+2,
解不等式②得:x<b,
∵不等式组的解集是0<x<2,
∴a+2=017.【答案】652【解析】解:∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF,
∴S△ABC=S△DEF,BC=EF=8,
∴GB=B18.【答案】解:(1)1+2x>3+x ①5x≤4x−1 ②
由①得:x>2,
由②得:x≤【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集;
(2)19.【答案】解:(1)3x−2≤4,
移项,合并得:3x≤6,
系数化1,得:x≤2;
其解集在数轴上表示如图:
(2)x+12−【解析】(1)先求出不等式的解集,再在数轴上表示出解集即可;
(2)20.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求;【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C21.【答案】解:∵甲看错了b,所以a正确,
∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8,
∴【解析】直接利用多项式乘法进而得出a,b的值,即可得出答案.
此题主要考查了分组分解法的应用,正确利用多项式乘法是解题关键.
22.【答案】解:(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1=4x,
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y2=2.4x+16000.
(2)y2−y1=2.4x+16000−4x=16000−1.6x,
由y1【解析】(1)由已知条件可以得出两个方案的解析式y1=4x,y2=2.4x+16000.
(2)23.【答案】(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴AD是线段BC的中垂线,
∵点E在AD上,
【解析】(1)利用三线合一得到AD是BC的中垂线,利用中垂线的性质即可得证;
(24.【答案】解:(1)设甲设备每台x万元,乙设备每台y万元,由题意得:
3x−2y=163y−2x=6
解得:x=12y=10,
答:甲设备每台12万元,乙设备每台10万元.
(2)
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