2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，下列不等式变形正确的是(

)A.ac>bc B.−2a3.在平面直角坐标系中，将点(−1,−3)A.(−1,−5) B.(4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.2x(x−1)=2x5.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CA.HL B.SAS C.A6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.A.10 B.11 C.12 D.137.如图，已知直线y1=x+1与y2=−2x−A.x≥−23

B.x<−8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点9.《某市生活垃圾分类管理办法》于2022年4月1日起施行.为推广施行，某校开展垃圾分类知识竞赛，共有25题，规定每题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.在这次竞赛中，小明有一题没答，竞赛成绩超过85分.设他答对了x题，则根据题意可列出的不等式为(

)A.4x+1×(25−x)10.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△A.(60,0) B.(72,二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：

(1)x2+3x=______12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE

13.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F分别是AB上的两点，若∠CEB=30°14.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，则售价至少应定为______元/千克．15.若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是______．16.若不等式组x−a>2b−x>017.如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC=三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解不等式组

(1)1+四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解下列不等式，并将解集表示在数轴上．

(1)3x−2≤4；

20.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)．

(1)将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A21.(本小题8.0分)

甲、乙两个同学分解因式x2−4x+m+ax+b时，甲看错了b22.(本小题8.0分)

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个23.(本小题8.0分)

如图①，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，连接BE，CE．

(1)求证：BE=CE；

(2)如图24.(本小题10.0分)

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元

(1)求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过25.(本小题10.0分)

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、当c=0时，ac=bc，故选项A错误；

B、−2a<−2b，故选项B正确；

C、−a<−b，故选项C错误；3.【答案】C

【解析】解：由题意，得：平移后点的坐标是(−1+2,−3)，

即：点的坐标为：(1,4.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、等式右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．

结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．

【解答】

解：在Rt△AOB和Rt△COD中，

AO=COAB=CD，

∴Rt△AO6.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分BC，

∴DB=DC．

∴C△ABD=AB+AD+B7.【答案】D

【解析】解：由图象可知：x>−23时，直线y1在直线y2的上方，

∴y1>y2的解集为8.【答案】A

【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，

∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，

∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．

故选：A．

根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．9.【答案】D

【解析】解：设他答对了x题，由题意，得：

4x−1×(25−1−x)>85，即：10.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A(−3,0)、B(0,4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，

∴AB=32+42=5

∴11.【答案】x(x+【解析】解：(1)x2+3x=x(x+3)

故答案为：x(x+12.【答案】3【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，

∴BE=AE=12AB,AD=BD，DE⊥AB，DC⊥AC，∠BAD=∠13.【答案】100°【解析】解：设AB，CD交于点H，

∵AB是线段CD的垂直平分线，E，F分别是AB上的两点，

∴∠CHE=90°，FC=FD，

∴∠CDF=∠D14.【答案】12

【解析】解：设售价为x元/千克，

根据题意得：100(1−5%)x≥1140．

解得，x≥12，

故为避免亏本，超市把售价应该至少定为每千克12元．

故答案为：12．

设售价为x元/千克，因为销售中有15.【答案】15

【解析】解：①6是腰长，能够组成三角形，

周长=6+6+3=15，

②3是腰长，∵3+3=6，

∴3、3、6不能组成三角形，

∴三角形的周长为16.【答案】0

【解析】解：x−a>2①b−x>0②，

解不等式①得：x>a+2，

解不等式②得：x<b，

∵不等式组的解集是0<x<2，

∴a+2=017.【答案】652【解析】解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，

∴S△ABC=S△DEF，BC=EF=8，

∴GB=B18.【答案】解：(1)1+2x>3+x ①5x≤4x−1 ②

由①得：x>2，

由②得：x≤【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

(2)19.【答案】解：(1)3x−2≤4，

移项，合并得：3x≤6，

系数化1，得：x≤2；

其解集在数轴上表示如图：

(2)x+12−【解析】(1)先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；

(2)20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C21.【答案】解：∵甲看错了b，所以a正确，

∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，

∴【解析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．

此题主要考查了分组分解法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．

22.【答案】解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000．

(2)y2−y1=2.4x+16000−4x=16000−1.6x，

由y1【解析】(1)由已知条件可以得出两个方案的解析式y1=4x，y2=2.4x+16000．

(2)23.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD是线段BC的中垂线，

∵点E在AD上，

【解析】(1)利用三线合一得到AD是BC的中垂线，利用中垂线的性质即可得证；

(24.【答案】解：(1)设甲设备每台x万元，乙设备每台y万元，由题意得：

3x−2y=163y−2x=6

解得：x=12y=10，

答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．

(2)