【中考卷】无锡市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析

无锡市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）

数学

本卷须知

1.本试卷共8页，全卷总分值150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在

答题卡上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相

符合，再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本

试卷上.

3.答选择题必须用23铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用像

皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在

答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效

4.作图必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选

项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填

涂在答题卡相应位置上）

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.—D.

22

2.下列函数中，自变量x的取值范围是x>l的函数是（）

D.

3.现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5,关于这组数据下列说法正确的是（）

A.中位数是4B.众数是7

C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5

4.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六

只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”

解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

J5x+6y=16J5x+6y=16

[5x+y=6y+x>[4x+y=5y+x

CJ6x+5y=16DJ6x+5y=16

[6x+y=5y+x15x+y=4y+x

5.下列各式中计算正确的是（）

A.x+x3—^B.（x"）2=x«

C.x^x5—^D.^x2—^（x/0）

6.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是

轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

7.己知：在△ABC中，AC=BC,点、D、E分别是边AB、AC的中点，延长。E至点F,使

得EF=DE,那么四边形AFC£＞一定是（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

k

8.如图，在平面直角坐标系初丫中，直线y=3+4与y轴交于点c,与反比例函数y="在

x

第一象限内的图象交于点8,连接20,若4°BC=2,tan/3OC=g,则网的值是（）

9.如图，在RsABC中，NABC=90。，NACB=30。，BC=2g,△ADC与△ABC关

于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE=CF,BE、DF相交于点P,

则CP的最小值为（）

L3

A.1B.5/3C.-D.2

10.如图，抛物线-日》+4与直线y=gx+b经过点A（2,0）,且相交于另一点B,

抛物线与y轴交于点C,与X轴交于另一点E,过点N的直线交抛物线于点"，且MV〃y

轴，连接AM,8A7,8C,AC,当点N在线段AB上移动时（不与A、8重合），下列结论正确

的是（）

B.ZBAC=ZBAE

C.ZACB-AANM=-ZABCD.四边形ACBM的最大面积为13

2

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分，请把答案填写在答题卡相

应位置上）

11.已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米=109米），那么用科学记数法表示

该病毒的直径约为米.

12.分解因式：a3-a=_.

13.如图，在扇形A08中，408=90。，点C是A8的中点，过点C的切线交08的延长

线于点E,当时，则阴影部分的面积为.

14.已知“，b,。分别是R/AABC的三条边长，c为斜边长，ZC=900,我们把关于x的形

如y=?x+：的一次函数称为“勾股一次函数”.若点在“勾股一次函数”的图象上,

且Rt△ABC的面积是4,则c的值是.

15.图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）.该跑步机

由支杆AB（点A固定），底座A。和滑动杆EP组成.支杆AB可绕点A转动，点E在滑槽

AC上滑动.已知AB=60cm,AC=125cm.收纳时，滑动端点E向右滑至点C,点尸与点

A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆EF与AO夹角的正切值为2,则察看点尸

处的仪表盘视角为最佳.（1）BE=.cm；（2）当滑动端点E与点A的距离E4=cm

时，察看仪表盘视角最佳.

图1图2

16.如图中，分别是由1个、2个、"个正方形连接成的图形，在图1中，x=70°；在图2中,

y=28。；通过以上计算，请写出图3中a+6+c+…+d=.（用含”的式子表示）

才

有

〃

个

正

方

形

人

图1图3

17.已知四边形4BCD是矩形，AB=2.BC=4,E为边上一动点且不与B、C重合，连接

AE＜如图，过点E作ENJ.AE交CD于点M

①若BE=J，那么QV的长.

②将4EC柳EN翻折，点C恰好落在边4D上，那么BE的长

18.图1是一个高脚杯截面图，杯体CBO呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶

点，AB=9,EF=2栏,点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD=4G，此

时最大深度（液面到最低点的距离）为10.以E尸所在直线为x轴，4B所在直线为y轴建

立平面直角坐标系，求抛物线的解析式_；将高脚杯绕点尸缓缓倾斜倒出部分液体，当

/EF，=30。时停止，此时液面为G。，此时杯体内液体的最大深度为一.

图1

三、解答题(本大题共10小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，在冬奥会的

筹备过程中，遇到下面的计算问题，请你帮忙解决.

(1)计算：(乃-3了>+(£)-V12+2sin60o

(2)化简：(之一11二

[x+2)x+2

'2x<x+4

20.(本题满分8分)(1)解不等式组：x-11,并写出它的正整数解.

----x<\

(2)解方程：2x2-4x+l=0.

21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，A8=AC,点Q,E在BC上，BD=CE.

A

(1)求证：ZABDWXACE.

(2)若ND4E=/B=28。，求NBA力的度数.

22.(本题满分8分)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接

种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名.

(1)从4人中抽取1人为男性的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名

女性的概率.

23.(本题满分8分)某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干

名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A:39.5-46.5；5:46.5-53.5；

C:53.5-60.5；0:60.5-67.5；E:67.5-74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的

统计图.

请解答下列问题：

(1)这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；

(2)在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？

(3)若该校七年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过60依的学生大

约有多少名？

24.(本题满分8分)如图，在AABC中，AC=BC,48=12,tan/A=g.

(1)尺规作图：以AC为直径作OO,与AB交于点。(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求。。的半径长度.

25.(本题满分8分)如图，在AABC中，点O是BC中点，以。为圆心，8c为直径作圆,

刚好经过A点，延长于点。，连接AD已知

(1)求证：AO是。。的切线;

⑵求证：MCD-ABAD；

(3)若80=8,求。。的面积.

26.(本题满分10分)某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于

商品畅销，商场又用元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件.

(1)第一批购进了件商品，第二批购进了件商品，购买这两批商品的平均价格

为元/件；

(2)若〃?=2400,购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%,结果比第一批少

购进10件这种商品.

①求第一批商品的购进单价；

②若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不

好，将剩余的商品按照售价的九折售完.要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第

二批商品按原销售单价至少销售多少件？

27.(本题满分12分)如图1,在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分

别相交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3).

(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)P。是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点。上方)，求AQ+QP+PC的最

小值；

(3)如图2,点。是第四象限内抛物线上一动点，过点。作。尸，x轴，垂足为凡△ABD

的外接圆与。尸相交于点E.试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；

如果不是，请说明理由.

28.(本题满分12分)【探究发现】

(1)如图①，已知四边形A8C。是正方形，点E为CO边上一点(不与端点重合)，连接8E,

作点。关于8E的对称点的延长线与8c的延长线交于点凡连接B。，D'E.

DD

图①图②图③图③备用图

①小明探究发现：当点E在CD上移动时，丝△£>(:凡并给出如下不完整的证明过程，

请帮他补充完整.

证明：延长BE交OF于点G.

②进一步探究发现，当点。'与点尸重合时，ZCDF=°.

【类比迁移】

(2)如图②，四边形ABC。为矩形，点E为CO边上一点，连接BE,作点D关于BE的对称

点D,的延长线与BC的延长线交于点F,连接8Q',CD',D'E.当CD」OF,AB=2,

BC=3时，求CO的长；

【拓展应用】

(3)如图③，已知四边形ABC。为菱形，AD=BAC=2,点/为线段8。上一动点，将线

段AO绕点A按顺时针方向旋转，当点。旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时，

如果£>F=EF,请直接写出此时。尸的长.

数学参考答案

12345678910

BBCBCDBDDC

一、选择题

1.【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.

【详解】

解：|-2|=2.

故选:B.

【点睛】

本题考查了绝对值的定义，解题的关键是利用了绝对值的性质.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解.

【详解】

解：A.y=2，x-l中应1,此选项不符合题意;

2

B.中x>l,此选项符合题意;

Jx-1

C.y=J2x-1中应,，此选项不符合题意;

D.y=中应2,此选项不符合题意；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取

全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：当函数表达式是二次根式时,

被开方数非负.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

根据平均数、中位数、众数的定义，分别求得这组数据的平均数、中位数、众数，即可判定

各选项的正误.

【详解】

解：将这组数据从小到大的顺序排列为：4、4、5、5、5、6、13,

处于中间位置的数是5,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5,故A错误，不符合

题意；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即5,故B错误，不符合题意；C正确，符合题意；

平均数。十'=6,故D错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的

定义以及计算公式，此题难度不大.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可.

【详解】

解：设雀每只X两，燕每只y两

则五只雀为5x,六只燕为6y

共重16两，则有5x+6y=16

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即4x+y=5y+x

f5x+6y=16

由此可得方程组匕\.

[4x+y=5y+x

故选:B.

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一

般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；歹U：根据相等关系列出两个方程，

组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答

案.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数基的乘除法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对

各选项分析判断后利用排除法求解即可.

【详解】

解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

B、（-）2=<8,故本选项错误，不符合题意；

C、/.丁=丁，故本选项正确，符合题意；

D、x8^-%2=%6（x*0）,故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】

本题考查了同底数基的除法，同底数累的乘法，暴的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的

关键是理清指数的变化.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么

这个图形叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，

如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对

称.根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题.

【详解】

解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、。中，是轴对称图形的是8、D,是中

心对称图形的是B.

故选：B.

【点睛】

本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

先证明四边形4DC尸是平行四边形，再证明4C=力尸即可.

【详解】

解：是AC中点，

：.AE=EC,

•:DE=EF,

四边形ADCF是平行四边形，

'：AD=DB,AE=EC,

：.DE^-BC,

2

:.DF=BC,

"：CA=CB,

：.AC=DF,

二四边形AOb是矩形；

故选:B.

BC

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记

对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得8。的长，然后利用正切

函数的定义求得0。的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求

得结论.

【详解】

解：•直线产作x+4与x轴交于点4,与），轴交于点C,

.••点C的坐标为（0,4）,

OC=4,

过B作BCy轴于。，

；SzOBC=2,

：.-OCBD=-x4BD=2,

22

BD=1,

Vtan,

・BD1

••~~——，

OD5

OD=5,

••.点8的坐标为（1,5）,

•••反比例函数y=&在第一象限内的图象交于点8,

X

，々2=1x5=5.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求

分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

连接BD,证明AEDB之AFCD,可得NBPD=120。，由于BD的长确定，则点P在以A为

圆心，AD为半径的弧BD上，当点A,P,C在一条直线上时，CP有最小值.

【详解】

解：连接AD,因为/ACB=30。，所以NBCD=60。，

因为CB=CD,所以ACBD是等边三角形，

所以BD=DC

因为DE=CF,ZEDB=ZFCD=60°,

所以AEDB之ZiFCD,所以NEBD=NFDC,

因为/FDC+/BDF=60。，

所以NEBD+NBDF=60。，所以NBPD=120。，

所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，

直角△ABC中，ZACB=30°,BC=26,所以AB=2,AC=4,

所以AP=2

当点A,P,C在一条直线上时，CP有最小值，

CP的最小值是AC-AP=4-2=2

故选D.

【点睛】

求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆

心及定点在一条直线上时，取最小值.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

255

](1)当MN过对称轴的直线时，解得：BN=—,而MN=:BN+MN=5=AB；

66

(2)由1?(2〃*轴(B、C两点y坐标相同)推知NBAE=NCBA,而AABC是等腰三角形,

ZCBA^ZBCA,故NBAC=NBAE错误；

(3)如上图，过点A作ADLBC、BE1AC,由AABC是等腰三角形得到：EB是/ABC

的平分线，ZACB-ZANM=ZCAD=iZABC；

I9

(4)SPSMACBM=SAABC+SAABM,其最大值为二.

4

【详解】

104

解：将点A(2,0)代入抛物线y=ax2-§x+4与直线y=§x+b

7Q

解得：a=y,b=-|,

9inAe

设：M点横坐标为m,则M(m,—m2----m+4)、N(m,—m--),

3333

其它点坐标为A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),

则AB=BC=5,则NCAB=/ACB,

.,.△ABC是等腰三角形.

A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为(：，-、)、()，

,255

由勾股定理得：BN=--,而MN=’,

66

BN+MN=5=AB,

故本选项错误；

B、•••8(2〃*轴(B、C两点y坐标相同)，

NBAE=/CBA,而AABC是等腰三角形不是等边三角形，

ZCBA^ZBCA,

ZBAC=ZBAE不成立，

故本选项错误；

C、如上图，过点A作ADLBC、BE±AC,

VAABC是等腰三角形，

AEB是NABC的平分线，

易证：ZCAD=ZABE=yZABC,

而/ACB-/ANM=NCAD=gZABC,

故本选项正确；

D^SACBM=S△ABC+S△ABM,

SAABC=10,

19

SAABM=—MN«(XB-XA)—m2+7m-IO,其最大值为一，

24

,9

故S四边彩ACBM的最大值为10+;=12.25,故本选项错误.

4

故选：C.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的

坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的

题目.

二、填空题

11.【答案】1.20x10-7

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,”为整数.确定"的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】

解：120纳米这个数用科学记数法表示为：120纳米=1.20x10-7米，

故答案为：1.20x10-7.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中103<10,

〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及"的值.

12.【答案】a(a+l)(a-l)

【解析】

【分析】

确定公因式是a,然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：/-a，

=a(a2-1),

=a(a+l)(a-l).

故答案为：a{a+\){a-Y).

【点睛】

本题考查因式分解，掌握方法是关键.

13.【答案】等

【解析】

【分析】

分析：由NAOB=90。，点C是AS的中点可得NCOE=45。，由CE与圆。相切得AOCE为

等腰直角三角形，根据BE的长度求得OC的长，用S&OCE-S扇形OCB,即得阴影部分面

积.

【详解】

解：•••乙4。8=90。，点C是4B的中点，

：.ZCOE=45°,

与圆O相切，

...△OCE为等腰直角三角形，

设。C=CE=x,则。B=x,OE=4ix,

"：OE-OB=BE,BE^--->/2,

33

**•亚x-x=£一之®,

解得：工=冥1,

3

2y

••・阴影部分的面积=S“OCE-S显形OCB=120272（亍）2'"乂45=等，

233360

故答案为：'生.

【点睛】

本题考查了阴影部分面积的求法，把阴影部分面积化成其它规则图形面积的和差问题是解决

问题的关键.

14.【答案】2而

【解析】

【分析】

依据题意得到三个关系式：a-b=-^-c,ab=S,a2+b2=c2,运用完全平方公式即可得到

3

c的值.

【详解】

解：丁点月卜修在“勾股一次函数""+g的图象上，

=--+—,艮|J〃-/?=-C,

3cc3

又•.”，b,c分别是RMABC的三条边长，ZC=90°,R>ABC的面积是4,

—ab=4,即a〃=8,

2

又；a1+b2=c2,

（a—6）-+2ab=c2,

即，-—c+2x8=c,2,

I3J

解得c=2"（负值舍去），

故答案为：2册.

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股

定理和乘法公式是解答此题的关键.

15.【答案】651375±2755

【解析】

【分析】

（1）根据滑动端点E向右滑至点C,点F与点A重合，建立等量关系即可；（2）根据若滑

动杆EF与夹角的正切值为2,需要进行分类讨论，分当点E到点A的右边时，当点E到

点A的左边时进行分类讨论，构建直角三角形，利用勾股定理进行求解.

【详解】

解：（1）根据滑动端点E向右滑至点C,点尸与点A重合，

.•.3F=AB=60cm,EF=AC=\25cm,

;.BE=EF-BF=65cm,

故答案是:65；

（2）根据若滑动杆E尸与A。夹角的正切值为2,则察看点尸处的仪表盘视角为最佳；

分两种情况讨论，如图：

过点B作AE的垂线，交于点G,

B

AGECD

设GE=x,

tanZBEG=—=2,

EG

BG=2x,

根据勾股定理得：65」=炉+(24,

解得：x=13亚，

在Rt^ABG中，

AG=\lAB2-BG2=2屈，

.-.£4=13^+2755,

当点E到点A的左边时，如下图：

过点B作AE的垂线，交于点G,

设GE=x,

•・•tanZBEG=—=2,

EG

BG=2x,

根据勾股定理得:652=X2+(2X)2,

解得:x=13人,

在RsABG中，

AG=dAB°-BG?=2755，

；.EA=T34-2底,

故答案是：13石±2而.

【点睛】

本题考查了解直角三角形问题，已知正切值求边长、勾股定理，动点问题，解题的关键是构

建直角三角形，利用分类讨论的思想进行求解.

16.【答案】90M

【解析】

【分析】

连接各小正方形的对角线，由图1中四边形内角和定理化简可得：20。+》=90。；由图2中

四边形内角和定理化简可得：31。+121。+），=180。=2><90。；结合图形即可发现规律，求得

结果.

【详解】

解：连接各小正方形的对角线，如下图:

才

有

”

个

正

方

形

无

图1图3

图1中，61°+119°+20°+x+45°x2=360°,

即20°+x=90。,

图2中，61°+119°+31°+121°+y+45°x4=360°,

即31°+I21°+y=180°=2x90°,

以此类推，a+b+c+...+d=nx90°=90°n,

故答案为：90。〃.

【点睛】

题目主要考查根据规律列出相应代数式，正方形性质等，理解题意，探索发现规律是解题关

键.

17.【答案】（2或:

【解析】解：6BE=1,

:・CE=BC-BE=4-1=3,

・・•四边形ABCD是矩形，

"B-F=9炉,

•.ABAE^^BEA=90°,

vEF1AE,

・“AEF=90。,

:•乙BEA+dEC=90。，

••^BAE-LFEC,

・•・△ABE^^ECN,

.AB_BE

・・ZF一而‘

.2=】

••丁才

解得：CN=

故答案为：：；

则四边形ABEF是矩形，

工AB=EF=2,AF=BE,

由折叠的性质得：CE=C'E，CN=CN，乙EC'N=X=90°，

:'乙NC'D-乙EC'F=900，

•："ND-乙NC'D=9b，

：・LECF=MTND，

vzD=LEFC，

・•・△ECFFNC'D，

C①_DN_CN

F-Q-7F

CD_DN_CN

H一正一定

AB_BE

CE^CN

CD_ON_BE

'EF~FC；~AB

：.CD=BE，

设BE=x,则C'D=4F=x，C'F=4-2x>CE-4-x,

4Tx—y匚7

DN=x(2-x),CN=H4

CN-DN=x(2-x)+近三=CD=2,

解得：x=2或x=；,

・・.BE=2或BE=-.

故答案为：2或三

^CE=BC-BE=3,^ABE^ECN,得唯=?即可得出结果;

②过点E作EF1AD于F,则四边形4BEF是矩形，得出AB=EF=2,AF=BE,由折叠的性

质得出匕。，证明得出笄=竺=竺

CE=C'E，CN=CW，ECW=zC=90△ECF〜△NC'D，一和一ZF

则£2=竺=0,由竺=竺，得出E=要，则£2=竺=%，得出「D=BE，设BE=X,则

EFFCCECECNCEABEFFCAB

CD=AF=x^C'F=4-2x>CE=4-x,则至=*,—=t求出DN=x(2-x),CN=

4-2x2I22

由CN-DN=CD=2,即可得出结果；

本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、三角形面积的计算

等知识，综合性强、涉及面广，难度大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

18.【答案】y=42+9粤内

620

【解析】

【分析】

以A为原点，直线E尸为x轴，直线A8为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得

抛物线的解析式：将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线A8为了

轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线/的解析式和直线G。的解析式，过

点M作于点P,用三角函数求得液面GQ到平面/的距离；过抛物线最低点。作QL

HI,再将。乙的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于x的一元二次方程，由判别式求得

q,最后用三角函数求得答案.

【详解】

解：以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，如图：

由题意得：

A(0,0),B(0,9),C(-2月,19),D(26，19),

设抛物线的解析式为：丫=江+9,

将。(26,19)代入得：

19=3(26户+9,

解得：“=：，

6

：.y=-x2+9.

6

将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线为y轴，建立平面直角

坐标系，如图：

A（0,0）,F（G，0）,E（一6，0）,B（0,9）,C（一26,19）,D（26，19）,

由题可知，直线/与x轴的夹角为30。，GD//1,

经过点F（6,0）,且NEFH=30。，

六设直线/的解析式为：y=^-x+h,

'3

将尸（6,0）代入，解得b=-l,

又,：GDMI,

kGD=kl=—,

3

设直线GD的解析式为y=#x+P，

将。(26，19)代入，解得〃=17,

/.y=—x+17,

3

令x=0,y=17

：.M(0,17),

♦:NF=6

JAN=AFtan300=石x@=1

:,N(0,-1),

过点M作MP，/于点P,

:NEFH=30°,N阳N=90°,

ZANF=60°,

：.MP=MN-sin60°

=[17-(-1)]x立

2

=9g.

过抛物线最低点。作QL〃/,L为QL于MP的交点,

设直线QL的解析式为y=与x+q,

y=-X2+9

J6

由，r-得：5/-2Gx+54-6g=0,

v3

y=—

:只有一个交点Q,

A=0,

/.12-20(54-64)=0,

.89

・・4=一

“10

89

：.ML=(17——)xs山60。

10

故答案为：y--1-x2+9,V3.

620

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法、二次函数及解

直角三角形等知识点是解题的关键.

三、解答题

19.【答案】⑴4-力

⑵一占

【解析】

【分析】

（1）先根据零指数累，负整数指数基，二次函数的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再

合并，即可求解;

（2）先算括号内的，再将分子分母因式分解，再化简，即可求解.

(1)解：-V12+2sin60o

=l+3-2V3+V3

=4-6;

⑵

—_1_-__x_-__2x____x_+__2_____

x+2(x+

=-(x+l)>x+2

x+2(x+l)(龙-1)

1

=---------

x-\

【点睛】

本题主要考查了零指数塞，负整数指数基，二次函数的性质，特殊角锐角三角函数值，分数

的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】(1)-2<x<4,正整数解为1,2,3；(2)x=l+也■或x=l-包.

22

【解析】

【分析】

(1)分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再根据解集确定符合条件

的整数即可；

(2)根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.

【详解】

解：(1)-2<Jt<4,正整数解为1,2,3

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再根据解集确定符合条件的整数

即可.

【详解】

’2x<x+4①

由①得：x<4,

由②得：x>-2,

，不等式组的解集为-2Vx<4,

则不等式组的正整数解为1,2,3

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等

式组的步骤”是解本题的关键.

(2)2/-4x+l=0

X2-2x+\=——+1

2

则x-l="或工一1二一也，

22

解得：x=i+也或x=］一也.

22

【点睛】

本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用

配方法求解方程是解题的关键.

21.【答案】(1)证明见解析

(2)48°

【解析】

【分析】

(1)先证明N8=NC,再利用SAS证明△A3。&△4CE即可；

(2)先利用全等三角形的性质证明AO=AE,结合三角形的内角和定理求解？AOE76?,

再利用三角形的外角的性质可得答案.

(1)

证明：VAB=AC,

:"ABC=/ACB,

•;BD=CE、

\VABD^VACE.

(2)

解：QyABD^VACE,

AD=AE,

:.ZADE=ZAED,

•・•ZDA£=ZB=28°,

\?ADE1AED76?,

\?BAD?ADEIB76?28?48?.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质的应用，

证明A。=AE,ZADE=乙4£。是解本题的关键.

22.【答案】（1）；（2）-

乙3

【解析】

【分析】

（1）找出从4人中抽取1人的等可能情况，再找出其中抽取1人为男性的情况，利用概率

公式计算即可；

（2）列表或画树状图，列出所有等可能的结果，从中找出满足条件的等可能结果，再利用

概率公式计算即可.

（1）

解：•••从4人中抽取1人的等可能情况有4种，其中抽取1人为男性的情况有2种，

2I

•••从4人中抽取1人为男性的概率是:=

42

故答案为g：

（2）

解：由题可列下表:

男2女1女2

男1（男2禺）（女禺）（纥，却

男2（男”男2）（女禺）（女2,男2）

女1（男”女J（男2,女）女2,女I

女2（男”女J（男2,女2）（女1，女2）

由表可知，共有12种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8种,

P（选中一名男性和一名女性）*2

3

【点睛】

本题考查列举法求概率和列表或画树状图求概率，掌握列举法求概率的方法和列表或画树状

图求概率方法与步骤，关键是从中找出满足条件的等可能结果，熟悉概率公式.

23.【答案】(1)50人，图见解析

(2)C组的人数最多

(3)288人

【解析】

【分析】

(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可;

(2)由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；

(3)根据样本进行估算总体即可.

(2)解：有频数分布直方图和扇形图可知，在C:53.5-60.5人数最多，

即C组的人数最多.

(3)解：样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，

1Q

占样本的百分比为：—X100%=36%,

估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有800x36%=288人.

【点睛】

本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，补画直方图，用样本的百

分比含量估计总体中的数量，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量，频数，频率之间关系.

24.【答案】(1)见解析(2)血

【解析】

【分析】

(1)分别以点A,C为圆心，大于々AC长为半径画弧交于两点，连接这两点交4C于点O,

以。为圆心，OA为半径作圆交A3于点£＞；

(2)连接CZ),根据AC是。。的直径，可得NAQG90。，由tan/A=§,可得8=2,再运

用勾股定理可得AG2M，从而可得圆的半径.

(1)

•••AC是圆。的直径

/.ZADC=90°,CDLAB

,:BC=AC

：.AD=-AB=-xl2=6

22

tanNA="

3

.CD1

.・---=一

AD3

/.CD=-AD=2

3

在•△AC。中，AD'+CD2=AC2

AC=4AEr+CCr=762+22=2710

，QO的半径=白2加=W

【点睛】

本题考查了线段中点和圆的作图，圆的性质，，等腰三角形性质，勾股定理等知识，熟练掌

握圆的性质是解题关键.

25.【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)3