应用离散数学集合与关系二元关系及其运算题库试卷习题及答案

应用离散数学集合与关系PAGE§三.二二元关系与其运算题三.二设,求。解ρ(A)={,{},{{}},{,{}}}Aρ(A)={<,>,<,{}>,<,{{}}>,<,{,{}}>,<{},>,<{},{}>,<{},{{}}>,<{},{,{}}>}二.设是任意集合,若,是否一定有成立？为什么？解当时,若,不一定成立;当时,若,则一定成立,反证如下:若不成立,则存在;又因为,所以存在,这样,序偶,与矛盾。三.列出集合上地恒等关系,全域关系,小于或等于关系,整除关系所包含地序偶。解,四.设,求出下列关系（列出其地序偶）与其定义域与值域。（一）（二）（三）（四）解R一={<一,二>,<一,四>,<一,六>,<二,一>,<二,二>,<二,四>,<二,六>,<四,一>,<四,二>,<四,四>,<四,六>,<六,一>,<六,二>,<六,四>,<六,六>},定义域与值域都是{一,二,四,六}。（二）R二={<一,二>,<二,一>},定义域与值域都是{一,二}。（三）R三={<一,一>,<二,一>,<二,二>,<四,一>,<四,二>,<四,四>,<六,一>,<六,六>},定义域与值域都是{一,二,四,六}。（四）R四={<一,一>,<一,二>,<二,一>,<二,二>,<四,一>,<四,二>,<六,一>,<六,二>},定义域是{一,二,四,六},值域是{一,二}。五.设集合A={零,一,二,三},给出上地二元关系地关系矩阵与关系图。解MR=1零..一三..二六.设,与是上地二元关系: 求下列关系与其关系矩阵与关系图。（一） （二） （三） （四）（五） （六）（七） （八）解（一）（二）={<b,d>}（三）（四）={<a,a>,<a,b>}（五）={<a,d>,<a,c>}（六）（七）={<a,a>,<a,b>,<a,d>}（八）={<a,a>,<b,a>,<d,b>}它们地关系矩阵分别如下:MRS=110001110MRC=001111101MR。S=000011000000MR二=1100010000000 它们地关系图分别如下:aaabbabbdccddccdacabdacabdbbcdcdaabcabdbcabddcdcababdcdcaabbcdcd七.设是从集合到集合地关系,是从集合到集合地一个关系,是从集合到集合地一个关系,证明下列等式。（一）（二）（三）（四）解（一）设<x,y>R◦(S一∪S二)t(<x,t>∈R∧<t,y>∈S一∪S二)t(<x,t>∈R∧(<t,y>∈S一∨<t,y>∈S二))t((<x,t>∈R∧<t,y>∈S一)∨(<x,t>∈R∧<t,y>∈S二))t((<x,t>∈R∧<t,y>∈S一)∨t(<x,t>∈R∧<t,y>∈S二))<x,y>R◦S一∨<x,y>R◦S二<x,y>R◦S一∪R◦S二所以,。（二）所以,。（三）设<x,y>(S一∪S二)◦Tt(<x,t>∈S一∪S二∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∨<x,t>∈S二)∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∨(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∨t(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))<x,y>S一◦T∨<x,y>S二◦T<x,y>S一◦T∪S二◦T所以,。（四）<x,y>(S一S二)◦Tt(<x,t>∈S一S二∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∧<x,t>∈S二)∧<t,y>∈T)t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∧(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))⟹t((<x,t>∈S一∧<t,y>∈T)∧t(<x,t>∈S二∧<t,y>∈T))<x,y>S一◦T∧<x,y>S二◦T<x,y>S一◦TS二◦T所以,。八.设与都是从集合到集合地一个关系,证明下列等式。（一） （二）（三） （四）（五）解（一）设<x,y>(R∪S)-一<y,x>∈R∪S<y,x>∈R∨<y,x>∈S<x,y>∈R-一∨<x,y>∈S-一<x,y>∈R-一∪S-一所以,。（二）设<x,y>(R∩S)-一<y,x>∈R∩S<y,x>∈R∧<y,x>∈S<x,y>∈R-一∧<x,y>∈S-一<x,y>∈R-一∩S-一所以,。（三）设<x,y>(RC)-一<y,x>∈RC<y,x>R<x,y>R-一<x,y>∈(R-一)C所以,。（四）设<x,y>(R-S)-一<y,x>∈R-S<y,x>∈R∧<y,x>S<x,y>∈R-一∧<x,y>S-一<x,y>∈R-一-S-一所以,。（五）设<x,y>(R⊕S)-一<y,x>∈R⊕S<y,x>∈R-S∨<y,x>∈S-