一元二次不等式的解法复习课教学设计

《一元二次不等式的解法复习课》教学设计西乡二中 向德彬一、 教材分析本节课内容体现在它的工具性，蕴藏重要的数形结合思想，与代数、三角、圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。二、 教学目标知识目标：正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法；能力目标：培养学生运用数形结合、等价转化及分类讨论等数学思想方法。情感目标：培养学生从形到数的转换能力，从特殊到一般的归纳概括能力。三、 学习者特征分析学生逻辑思维能力欠缺，需要及时引导学生进行归纳、总结；四、 教学方法与学法：教师启发引导，辅以“教师讲一学生练“结合的方法；五、 教学资源：电脑、ppt课件六、 教学过程1、复习引入问题：学生画出一次函数y二2x-7的图象，并从图像上观察得到：（1）当X为何值时，y=0?⑵当X为何值时，y>0?⑶当X为何值时，y<0?从该题中引出以下三者之间的密切联系方程的根 ]……]函数的零点卜——|不等式的解集用此方法探究一下一元二次不等式的解集（课题引入）画出二次函数y二x2-x-6的图像，函数图像与x轴的位置关系，说出对应一元二次不等式的解集；利用数形结合思想写出下列不等式的解集：1.3x2一6x+2,0（…〉0）2.4x2一4x+1„0（△=0）3.-x2+2x一3„0（…,0）引导学生展开对上述三个习题的异同讨论；

2、复习课内容讲解若一般形式二次函数：y，ax2+bx+c（a€0）对应不等式又如何求解呢？此时采用学生回忆、探讨与交流，教师引导，最后师生得出结论。（表格以ppt课件形式呈现）A€0A，0A„0二次函数y，ax2+bx+c（a€0）的图象y，ax2+bx+cy，ax2+bx+cy—ax2+bx+cu一兀二次方程ax2+bx+c，0（a€0的根有两相异实根x,x(x„x)1212有两相等实根bx—x—1 2 2a无实根ax2+bx+c€0(a€0)的解集■x„x或x€x}12{xb[x丰———<2aJax2+bx+c„0(a€0)的解集4x„x„x}12‘‘思考：（2010上海文数）不等式（2-x）（x-4）€0的解集是 如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数的图象由学生自己求解。归纳：解一元二次不等式的基本步骤：（1） 把二次项系数化为正数；（2） 判断对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3） 根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集；知识简单应用例1.求解不等式2x2-3x-2€0解析：法一：画出对应二次函数图象易得不等式解集；法二：求得方程的根（十字相乘法或求根公式），根据不等号方向写出解集;

11思考：已知不等式ax2+bx+2€0的解集为｛xI-一,x,一｝,求a、b的值23一一解析：由不等式解集与二次方程根的关系可知:--，3是不等式对应方程的两根，根据韦达定理可求的a,b的值通过思考题的讲解，让学生掌握不等式解集与对应方程根的关系；例2.1.若不等式x2+2x+a,0的解集为空集，求实数a的取值范围.若不等式x2+x+a€0的解集为R,求实数a的取值范围。若不等式ax2+2x+2€0在R上恒成立,求实数a的取值范围.通过本例让学会巩固对二次不等式与其对应二次函数图象密切联系的认识。拓展引申：例3.求解不等式x2+4ax-(4a+1)„0通过本例简单归纳出常见含参数一元二次不等式分类讨论的入手(点二次项系数、判别式、两根大小比较)清楚知道该从哪些方面去思考，找准参数讨论的依据；回顾总结三个二次的关系：求解二次不等式的基本步骤：如何对含参数一元二次不等式的分类讨论;若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数是否为0这一特殊情况。课后学生交流讨论：解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2…0知识能正确利用二次函数与式解法二次方程来求解一元二次不等式，1课题引入技能它们三者之间的内在联系知识简单应用次函欠不二次指导一次函数及对应不标式解集 例1次函欠不二次指导首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一;内容讲解： 数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二;三个二次关系表过程课件等式与二次函数的关系4.拓而得到利用二次函数图象求解一元一教归学求解二次不等法一般步等式的方法，培养学生数形结合的数学思想。同时通过教师2目标发现知识结论，提高学生课现问题和提出问题的能力，培养学I象概括能力和逻辑思维能力。

情感态度价值观目标通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。教学重点一兀二次不等式的解法。教学难点一兀二次方程、一兀二次不等式与二次函数的关系。教学设计教师活动学生活动情境设置提出问题：画出一次函数y=2x+1的图象，观察函数图象，填空：当y=0时，x的取值集合是当y〈0时，x的取值集合是当y〉0时，x的取值集合是教师引导学生分析出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系一一我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数二者之间有着密切的联系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）。利用这种联系（集中反映在相应的一次函数图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将求一元二次不等式的解集与二次函数联系起来，讨论找到其求解方法呢？画函数图象，填空。讨论得出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系。1.引例：画函数图象，填画出函数y=x2-x-6的图象，观察函数图象，填空：空。当y=0时，x的取值集合是分组讨论出一当y〈0时，x的取值集合是兀二次方程、一当y〉0时，x的取值集合是元二次不等式教师引导学生分析出一兀二次方程、一兀二次不等式与二次函和二次函数的数的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）。教师进一步提出可以利用二次函数的图象解一元二次不等式。关系。

2.提出问题：一般地，怎样确定一兀二次不等式22ax十bx~^c>0与曲十b疋十c〈0的解集呢？引导学生进行讨论，完成一元二次不等式的解集表的填写。关从上面的例子出发，学生讨论，共同完成表格。(后附表格)探索键要考虑以下两点：研究⑴抛物线尹二处+加处与X轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程住孟+ 根的情况；(2)抛物线卩曲十加址的开口方向，也就是a的符号。3•例题：与教师共同求例1：解下列不等式解例题，结合例(1)x2-x-2>0题概括出求解解：TA>0，对应方程x2-x-2=0的两根分别为x1=—1，x2=2。一元二次不等••不等式x2-x-2>0的解集是：｛xlxv1或x>2｝式的基本步骤：(2)-2x2+x+3>01、把二次项的解：原不等式变形为系数变为正的；2x2-x-3<02、求解对应的TA>0，对应方程2x2-x-3=0的两根分别为x1=—1，x2=3/2一兀二次方程；••原不等式的解集是：｛xl1<x< €3、根据一兀二2次方程的根，结4.提出问题：解一兀二次不等式的基本步骤是什么？合不等号的方教师引导学生结合例题得出结论。向，写出不等式的解集。应用实践给出课堂练习：解下列不等式1、 4x2-4x+1>02、 -x2+2x-3〉0学生求解给出的一兀二次不等式：1、解：•.•A=0,对应方程4x2-4x+1=0的解为X1=X2=1/2・••不等式的解集是：｛xlxM1/2｝2、 解：将原不等式变形得：x2-2x+3<0••A<0,对应方程x2-2x+3=0无实数解••不等式x2-2x+3<0解集是0故原不等式的解集是0。

四归纳总结教师要求学生自行归纳总结。学生自行归纳：这节课学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再根据结论得出所求一元二次不等式的解集。给出问题：学生求解得出：解：（1）当k=0时，原不等式化为2x>0,不对任何实数X,不等式是对任何实数x都成立。用-3-2）"七〉0都成立，（2）当kvO时，抛物线尹二XWx十庄五求k的取值范围。开口向下，不等式皿-（力-2）"疋〉。也拓展教师引导学生分析得出：需对k不是对任何实数x都成立。引申进行分类讨论。因此，我们有k>0<A…(k—2)2—4k2<0故当 孑时，不等式恒成立。一兀二次不等式解法（一）1、 一兀一次方程、一兀一次不等式与一次函数间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）2、 “三个二次”间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）3、 讲解例题：例1、例2、课堂练习（学生板演）1、拓展引申（学生口述，教师板演）：教学后记:

后附表格:a€