春七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第2课时三角形全等的条件-角边角角角边分层练习（新版）北师大版

第2课时三角形全等的条件——角边角、角角边1．下列结论中，正确的是(C)A．有两条边对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等D．任意两个直角三角形全等2．如图，AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(D)A．∠A＝∠D B．∠E＝∠FC．AB＝BC D．AB＝CD3．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，试说明BE＝CD.解：在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,AB＝AC，,∠A＝∠A，))所以△ABE≌△ACD(ASA)．所以BE＝CD.4．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，试说明BC＝ED.解：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC与△EAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，))所以△BAC≌△EAD(ASA)，所以BC＝ED.5．如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是(B)A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B6．如图，AB＝CD，AB∥CD，则△ABO和△DCO全等．7．(2019·山东聊城二模)如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E.试说明AD＝FE.解：因为CD∥BE，所以∠ACD＝∠B.因为AF＝BC，所以AF＋FC＝BC＋CF，即AC＝FB.在△ACD和△FBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACD＝∠FBE，,∠D＝∠E，,AC＝FB，))所以△ACD≌△FBE(AAS)，所以AD＝FE.8．课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，不小心掉到两墙之间，如图．试说明△ADC≌△CEB.解：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC.在△ADC和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠DAC＝∠BCE，,AC＝BC，))所以△ADC≌△CEB(AAS)．9．(2019·山东临沂中考)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(B)A．0.5B．1C．1.5D．210．(2019·贵州安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(A)A．∠A＝∠D B．AC＝DFC．AB＝ED D．BF＝EC11．(2019·上海浦东新区期末)如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠DEF，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，试说明ED＝EF.解：因为∠DEC＝∠B＋∠BDE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，且∠DEC＝∠DEF＋∠FEC，所以∠DEF＋∠FEC＝∠B＋∠BDE(等量代换)．又因为∠DEF＝∠B(已知)，所以∠BDE＝∠FEC(等式的性质)．在△EBD与△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDE＝∠FEC（已证），,BD＝CE（已知），,∠B＝∠C（已知），))所以△EBD≌△FCE(ASA)，所以ED＝EF(全等三角形的对应边相等)．12．(2019·江苏苏州期末)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)试说明△ABC≌△CDE；(2)若∠A＝55°，求∠BCD的度数．解：(1)因为AC∥DE，所以∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E.又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D.在△ABC和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BCA＝∠E，,AC＝CE，))所以△ABC≌△CDE(AAS)．(2)因为△ABC≌△CDE，所以∠A＝∠DCE＝55°，所以∠BCD＝180°－55°＝125°.13．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.试猜想DE，BD，CE有怎样的数量关系，并说明理由．(2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α(其中α为任意锐角或钝角)．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．解：(1)DE＝BD＋CE.理由：因为∠BAC＝90°，所以∠BAD＋∠CAE＝90°.因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°，所以∠BAD＋∠ABD＝90°，所以∠ABD＝∠CAE.在△ADB和△CEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠CEA＝90°，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝AC，))所以△ADB≌△CEA(AAS)，所以BD＝AE，AD＝CE，所以DE＝AD＋AE＝BD＋CE.(2)结论DE＝BD＋CE成立．理由如下：因为∠BAD＋∠CAE＝180°－∠BAC，∠BAD＋∠ABD＝180°－∠BDA，∠BDA＝∠BAC，所以∠ABD