2022年陕西省西安市长安大学附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年陕西省西安市长安大学附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A．， B．， C．2， D．2，参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出φ的值．【解答】解：如图，∵点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，∴∠SRQ==．则SQ=A，RS==，则tan===，得A=．即P（2，），∴2=2sin（），解得φ=2kπ+﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=．故选：C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，根据条件结合图象求出A和φ的值是解决本题的关键．2.设，且，则(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；幂函数的实际应用．【分析】先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．【解答】解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以MN，分别代入y=xα，y=xβ故选A．4.（5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故选C．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．5.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选C．8.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图，在，是上的一点，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad．如果大轮的转速为（转／分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每１s转过的弧长是．参考答案：，，cm12.已知，，m的最小值为：

，则m，n之间的大小关系为

．参考答案：4,m＞n.【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，当且仅当a=4时取等号．∵，∴n＜22=4．故答案为：4，m＞n．13.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故14.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

15.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b=

.参考答案：略16.首项为正的等比数列中，，，则公比q的值为_________．参考答案：－３略17.如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，．（1）求AB的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长；（2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵在△ABC中，，∴利用正弦定理化简得：，，则；（2），，，则．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

19.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．12分略20.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列中，，，记为的前项的和．设，（1）证明：数列是等比数列；（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）所以是以，公比为的等比数列.

……4分（2）由知,,当时,当时,即

……6分即得所以

……8分因（当时等号成立），即所求的最大值.

……10分21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求出对称轴；（2）先由，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为：；由得，即单调递增区间是：；（2）因为，所以，因此，当即时，取最小值；当即时，取最大值；【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期、对称轴，以及给定区间的最值问题，熟记正弦函数的性质，以及辅助角公式即可，属于常考题型.22.（12分）设，