河南省洛阳市伊川中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市伊川中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略2.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）9 （B）10 （C）11 （D）参考答案：C4.已知函数，且，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数为偶函数化简，比较自变量的大小，然后根据函数的单调性判断出的大小关系.【详解】由于函数为偶函数，故.而，而当时，函数为增函数，故.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查指数式和对数式比较大小，属于中档题.5.曲线处的切线方程是 （

） A． B．不存在 C．x=0 D．y=1参考答案：D略6.若z=，则|z|=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则|z|=．故选：D．7.由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是(

) A． B．4﹣ln3 C．4+ln3 D．2﹣ln3参考答案：B考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答： 解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1；由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3故选：B．点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．8.定义在（﹣1，1）上的函数f(x)-f(y)=；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，Q=f()，R=f(0)则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．9.向量，，且∥，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的单调递增区间是,则.参考答案：-612.（08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．参考答案：【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．13.一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．14.若函数的反函数为，则．参考答案：0由得，，即。15.复数z=，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为

．参考答案：1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：17.等差数列的前项和为，若则

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等比数列满足，且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值集合。参考答案：（1）设等比数列的公比为，依题意，有即……………3分[K]由①得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入②得，所以，，……….……6分（2）.

……………….…………7分所以

……………….………10分因为，所以，即解得，故所求的n的取值集合为{1,2,3,4}…………….12分19.已知函数，.（1）设函数，讨论H(x)的单调性；（2）设函数，若f(x)的图象与G(x)的图象有，两个不同的交点，证明：.参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【分析】（1）求出的表达式并求导，分类讨论的单调性；（2）由题意可得有两个不同的根，则①，②，消去参数得，构造函数求导研究函数单调性并利用放缩法推出，再次构造函数，通过证明来证明.【详解】（1），定义域为，.当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，令，得，所以在，上单调递增；令，得，所以在上单调递减.当时，，在上单调递增.当时，令，得，所以在，上单调递增；令，得，所以在上单调递减.（2），因为函数的图象与的图象有两个不同的交点，所以关于的方程，即有两个不同的根.由题知①，②，①+②得③，②-①得④.由③，④得，不妨设，记.令，则，所以上单调递增，所以，则，即，所以.因为所以，即.令，则在上单调递增.又，所以，即，所以.两边同时取对数可得，得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，利用导数研究含参函数的零点问题及单调性问题，利用导数证明不等式，属于难题.20.已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点.（Ⅰ）若时，，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意对定义域内的任意，，为奇函数，当时，，则当时，，由解得，经验证，满足题意；

时，

当时，令，则当时，恒成立，转化为在上恒成立，，令，，在上单调递增，，，在上单调递增，，

即实数的取值范围为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，即则令，则，即当时，可得

略21.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值

参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），则由题意知b=1，=,即=a2=5………3分椭圆的方程为+y2=1

……………4分（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由