圆分类讨论市公开课金奖市赛课一等奖课件

圆中分类求解问题《圆》复习专项第1页第1页问题:点P到圆O上最大距离为20cm,最小距离为10cm,求这个圆半径。解：(1)当点P在圆内时，如图，作直线OP交圆O与A,B两点，则AB为圆O直径，依题知，PA,PB表示点P到圆O最大距离和最小距离。设圆O半径为R,2R=AB=PA+PB=30,因此R=15(2)当点P在圆外，则2R=PA-PB=20-10=10,因此R=5.因此圆半径为15cm和5cm.AOBP·BA.OP第2页第2页

分类讨论又称逻辑划分，是初中数学最惯用数学思想办法之一，也是中考数学中常考一个数学思想。分类讨论就是依据一定原则，对问题进行分类求解，然后综合出问题答案。当被研究问题包括各种也许情况，不能一概而论时，必须按也许出现所有情况来分析讨论，得出各种情况下相应结论。思想方法第3页第3页

一、关于两条平行弦之间距离问题第4页第4页例：圆O半径为5cm,弦AB‖CD,AB=6cm,CD=8cm，求AB和CD间距离。解：分两种情况：（1）当AB,CD在点O同侧时，作OE⊥AB于E交CD于F,则OF⊥CD,连接OD,OB,则BE=3cm,FD=4cm,则由勾股定理得，ＯＥ＝４ｃｍ,ＯＦ＝３ｃｍ∴ＥＦ＝４－３＝１（ｃｍ），即ＡＢ和ＣＤ间距离为１ｃｍ．（２）当ＡＢ，ＣＤ在点Ｏ异侧时，同样由勾股定理求出ＯＥ＝４ｃｍ，ＯＦ＝３ｃｍ，∴ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝４＋３＝７（ｃｍ）即ＡＢ和ＣＤ距离为７ｃｍ．ABCDOABOCDEFEF第5页第5页二、相关求圆内接等腰三角形边长问题第6页第6页例：已知三角形ABC三个顶点都在圆O上AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,圆半径为7cm，求腰长AB.

解：分两种情况：当圆心Ｏ在⊿ＡＢＣ内部时，作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，连接ＯＢ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＤ＝ＤＣ，ＡＤ过圆心Ｏ，∴ＡＤ＝ＡＯ＋ＯＤ＝７＋３＝１０（ｃｍ）．由勾股定理，ＢＤ＝√４０，ＡＢ＝２√３５（ｃｍ）；当圆心Ｏ在⊿ＡＢＣ外部时，连接ＯＡ，交ＢＣ于Ｄ，连接OC,同样可求出AD=AO-OD=(4cm),由勾股定理求得AB=2√14(cm)综上述两种情况，腰长AB为2√35cm或2√14cm.ABCOABCODD第7页第7页三、相交两圆圆心距问题第8页第8页例:半径分别为13和15两圆相交，且公共弦长为24，则两圆圆心距是多少？

O1O2ABC解：如图，当O1、O2在公共弦AB两侧时，连接O1、O2交AB于C，由题意可知AC=12，由勾股定理得O1C=5，O2C=9，∴O1O2=14；当O1、O2在弦AB同侧时，由勾股定理得O1C=5，O2C=9，∴O1O2=4.ABO1O2C第9页第9页四、有公共端点两弦夹角问题

第10页第10页例:在半径为2圆O中，弦AB=2√3,弦AC=2√2,求∠BAC度数。oACBDoABCD

第11页第11页议一议:

在学习圆过程中,尚有哪些方面存在多解现象?举例阐明.

第12页第12页讨论并解答下面问题：

（如图），直线l通过⊙O圆心O且与⊙O交于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°,点P是直线l上一个动点（与圆心O不重叠）,直线CP与⊙O相交于点Q.

问：是否存在点P,使得QP=QO.若存在，满足上述条件点有几种?并求出相应∠OCP大小。若不存在，请阐明理由。

ocococQPQPllPlQBABBAA第13页第13页练一练;1.已知BC是半径为2cm圆内一条弦，点A为圆上除B,C外任意一点，若BC=2√3cm,求∠BAC度数。2，已知一个直角三角形两条直角边长分别为3cm和4cm,以它直角边