天津张家窝中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

天津张家窝中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（

）A．恒为定值

B．一直减小

C.一直增大

D．先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点(0,2)，则得到这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。

2.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.函数单调递增区间为

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的零点所在大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、参考答案：B6.已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点，点M在球O内的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故选：B．8.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A.180 B.200 C.128 D.162参考答案：B根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。9.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

参考答案：C略10.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数 B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是

参考答案：12.设函数是单调递增的一次函数，满足，则______.参考答案：13.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称14.不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．15.函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．16.已知函数=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．17.已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设f（x）=，且f（x）的图象过点．（1）求f（x）的解析式；（2）计算f（x）+f（﹣x）的值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）的图象过点，求出a的值即可；（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（﹣x）．解答： （1）∵f（x）=，且图象过点，∴f（0）===，解得a=1，∴f（x）=；（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=1．点评： 本题考查了求函数解析式的问题，也考查了利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目．19.如图，在正方体中，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：.参考答案：证明：（1）连接AC交BD于O点，连接EO∵

正方体中，是棱的中点∴EO又∵∴平面（2）由题易知：∴∴20.已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：）如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？参考答案：解：设第1年年底，第2年年底，……的绿化覆盖率（单位：）分别为，则。经计算，可知，，。所以按此速度发展绿化，可推得。所以数列的通项公式为，由题意，得不等式，解得。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过。略21.（本题满分15分）已知数列中，．(1)求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式．参考答案：（1）（2）略（3）22.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定义域为[25，125]

………6分（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有

………10分