五年级数学思维训练-逻辑推理

五年级数学思维训练——逻辑推理学越辅导——五年级数学思维训练逻辑推理知识导航近年来的许多竞赛试题中，常常会出现一类没有或很少给出数量关系的题目。这些题目的解决方法不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这就是逻辑推理问题。逻辑推理问题的条件一般具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没有一定的解题模式。因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终保持灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律——同一律、矛盾律和排中律。1.“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾。2.“排中律”指的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，也不能既不真也不假。3.“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的。在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不允许偷换。逻辑推理问题解题的方法一般包括列表画图法、假设推理法和枚举筛选法。精典例题例1：一次网球邀请赛，来自湖北、广西、江苏、北京、上海的五名运动员相遇在一起。据了解：1.王平仅与另外两名运动员比赛过。2.上海运动员和另外三名运动员比赛过。3.李兵没有和广西运动员比赛过。4.江苏运动员和凌华比赛过。5.广西、江苏、北京的三名运动员相互之间都比赛过。6.赵林仅与一名运动员比赛过。问：张俊是哪个省市的运动员？思路点拨此题可用列表画图法来解答。根据“赵林仅与一名运动员比赛过”，可以得知赵林只比赛过1场。由（2）和（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，因此赵林只能是湖北运动员。由（3）和（5）知道李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员。又由（2）、（3）和（6）知道，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员。由（4）知道凌华不是江苏运动员，只能是北京运动员。据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）：王平李兵凌华赵林张俊湖北××√××广西√××××江苏×××××北京××√××上海×√×××模仿练习有5个人总是说假话。”请问有几个人总是说真话？根据题意，我们可以列出以下表格：假话人数 总是说假话的人数 总是说真话的人数0 0 121 1 112 2 103 3 94 4 85 5 76 6 6由于题目中说“有些人总说假话”，因此排除了假话人数为0和12的情况。又因为有一个人说“这里有5个人总是说假话”，因此假话人数必须为5，此时总是说假话的人数为7，符合表格中的第6行。因此，总共有6个人总是说假话，有6个人总是说真话。有5个人各说了一句话：第1个人说每个人都说谎话，第2个人说只有一个人说谎话，第3个人说有两个人说谎话，第4个人说有三个人说谎话，第5个人说有四个人说谎话。请问，谁说谎话，谁说真话？假设第1个人说的是真话，那么每个人都说谎话，与第1个人的说法矛盾。假设第1个人说的是假话，那么至少有一个人说的是真话，与第1个人的说法矛盾。因此，第1个人说的是谎话。假设第2个人说的是真话，那么只有一个人说谎话，与第1个人的说法矛盾。假设第2个人说的是假话，那么至少有两个人说谎话，与第3个人的说法矛盾。因此，第2个人说的是谎话。假设第3个人说的是真话，那么有两个人说谎话，与第2个人的说法矛盾。假设第3个人说的是假话，那么至少有三个人说谎话，与第4个人的说法矛盾。因此，第3个人说的是真话。假设第4个人说的是真话，那么有三个人说谎话，与第3个人的说法矛盾。假设第4个人说的是假话，那么至少有四个人说谎话，与第5个人的说法矛盾。因此，第4个人说的是谎话。最后，第5个人说有四个人说谎话，而我们已经知道只有一个人说谎话，因此第5个人说的是谎话。综上所述，第1、2、4个人说谎话，第3、5个人说真话。例4：小赵、小钱、小孙、小李四人中有两人在双休日为社区做好事，社区主任找来了解情况，四人分别回答如下：小赵说小孙、小李中有人做了好事，小钱说小孙做了好事，小孙说小赵、小李中只有1人做了好事，小李说小钱说的是实话。最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入，到底是谁做了好事？假设小赵说的是真话，那么小孙和小李中至少有一个人做了好事。假设小钱说的是真话，那么小孙做了好事，与小赵的说法矛盾。因此，小钱说的是假话。假设小孙说的是真话，那么小赵和小李中只有一个人做了好事。假设小李说的是真话，那么小钱说的