山西省忻州市西社学校高三数学文知识点试题含解析

山西省忻州市西社学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数在复平面内对应的点在直线上，则（

）A．2 B． C．1 D．参考答案：B因为复数，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，由复数在复平面内对应的点在直线上，可得，,,故选B.

2.已知以为周期定义域为R的函数其中,若方程恰有5个实数解,则的取值范围为

(

)

A.

B.

C.

D..参考答案：C3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（

）A.12

B.16

C.20

D.24参考答案：B由等差数列的性质“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，则am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.4.某班有60名学生，一次考试后数学成绩～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：B5.将一张边长为6cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是

参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2：∵图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x，

又正四棱锥的正视图是正三角形，∴正四棱锥的斜高也为x，

由图1得x+=3，解得x=2，即正四棱锥的底面边长为2，

∴四棱锥的高为，∴四棱锥的体积V=×8×=。【思路点拨】设正四棱锥的底面边长为x，根据正四棱锥的正视图是正三角形，可得正四棱锥的斜高也为x，利用图1求得x，再求得四棱锥的高．代入棱锥的体积公式计算．6.已知，若（其中为虚数单位），则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（﹣，﹣），联立渐近线方程和椭圆C1：+y2=1，可得交点C（，），D（﹣，﹣），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c==a，则离心率为e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．8.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是

A．若l∥m，mα，则l∥α

B．若l∥α，mα，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，mα，则l⊥m

参考答案：D略9.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C∵∴复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.

10.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真

命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题12.已知是平面上两个互相垂直的单位向量，且,则的最大值为

参考答案：513.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于

参考答案：14.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

．参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为

．参考答案：40 略16.设点O、P、Q是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立求得P和Q点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得=2，由双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x，则，解得：，，则P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面积为S=×丨PQ丨×=2，则=2，∴双曲线的离心率e===，双曲线的离心率，故答案为：．17.若实数满足，则的最大值是____________.参考答案：5由题可知可行域为如图所示阴影部分，由目标函数为可知，当直线过点时，取得最大值，即取得最大值，为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）己知向量，记.(I)若，求的值；(II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）=

=

因为，所以……4分

……6分

（Ⅱ）因为

由正弦定理得……7分

所以所以因为，所以，且所以

……8分所以，因为为锐角三角形所以且，即所以且，所以

……9分所以

…10分又因为=，所以……11分故函数的取值范围是.

……12分19.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为x－y－5－＝0，圆心到l的距离所以直线l与圆C相离．

……………10分20.（本题满分12分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值．参考答案：解：（1），即，，，解得……5分（2）共线，。由正弦定理，得，①……8分，由余弦定理，得，②联立方程①②，得……12分21.在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满