河北省保定市东旺乡南杏树中学高三数学文测试题含解析

河北省保定市东旺乡南杏树中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量

A．

B．

C．

D．10参考答案：B因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.2.（多选题）已知函数,则下列结论中正确的是(

)A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间上是减函数C.若函数f(x)的定义域为,则值域为D.函数f(x)的图像与的图像重合参考答案：BD【分析】根据余弦函数的性质一一验证即可得解.【详解】解：错，函数是周期为的函数，但不是偶函数；B正确，当时,，所以函数在区间上是减函数；C错，若函数的定义域为，则，其值域为；D正确，，故D正确.故选：【点睛】本题考查余弦函数的性质的应用，属于中档题.3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A关于点成中心对称 B关于直线成轴对称C关于点成中心对称 D关于直线成轴对称参考答案：A4.下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面

①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；

④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．

正确的命题是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C5.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：A略6.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.直线

倾斜角的2倍，则

参考答案：A8.i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（

）A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D．参考答案：B略9.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．详解：三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则由题意且的最大值是，∴，解得即的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为，取△ABC的外接圆圆心为，作，解得；为的中点，由勾股定理得∴三棱锥的外接球的表面积是

故选B.点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．10.对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．（1，2] C．[1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac＞0，于是c＜，从而＞=1+﹣（）2，运用换元法和二次函数的最值的求法，结合恒成立问题的解法，即可得到所求范围．【解答】解：由满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax2+bx+c总有两个不同的零点，可得△=b2﹣4ac＞0，于是c＜，从而＞=1+﹣（）2，对任意满足0＜b＜3a的任意实数a，b恒成立．令t=，由0＜b＜3a，可得0＜t＜3，则﹣t2+t+1=﹣（t﹣2）2+2，当t=2时，取得最大值2，则﹣t2+t+1∈（1，2]．故＞2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到直线的距离为__________参考答案：12.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：略13.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

.参考答案：略14.几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=_________．参考答案：略15.．参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.16.某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为____________.参考答案：17.(lg5)2＋lg2·lg50=________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设约束条件所确定的平面区域为.（1）记平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．（2）设向量，在平面区域（含边界）上，，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.

参考答案：（1）f(t)＝－t2＋t＋;（2）

【知识点】简单的线性规划解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1.S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.（2）由得所以S＝f(t)＝－t2＋t＋，则当时面积取到最大值.点坐标为由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域，进而求出面积即可；（2）由已知条件可用x,y表示出，由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为。

19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（I）求图中x的值；（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.06，从而满意度评分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：（x+0.08+0.21+0.30+0.35）×10=1，解得x=0.006．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.006×10=0.06，∴满意度评分值在[90，100]的人有0.06×100=6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，∴所抽取的两人中至少有一名女生的概率：p=1﹣=．20.（本小题满分12分）设函数．（1）若存在最大值，且，求的取值范围．（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．参考答案：（1）；（2）没有实根，理由见解析．试题分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根．因为，所以有，解之得，所以的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当时，方程可化为，即，设，则，∴时，，∴在上是减函数，当时，，∴在上是增函数，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设，则，∴当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；∴，∵，∴数形结合可得在区间上恒成立，∴方程没有实数根．考点：1、利用导数研究函数的最值；2、函数的基本性质．21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）由题知，

……3分所以，即，

……6分（Ⅱ）由题知

………………10分所以的值域为.

……12分22.已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得