4生产决策分析

第1节什么是生产函数第2节单一可变投入要素的最优利用第3节多种投入要素的最优组合第4节规模和收益的关系第5节柯布-道格拉斯生产函数第6节生产函数和技术进步第四章生产决策分析8/22/20231第1节

什么是生产函数8/22/20232管理经济学（徐伟康，2010）生产函数的概念生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：

不同的生产函数代表不同的技术水平。短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投入量都是可变的。8/22/20233管理经济学（徐伟康，2010）8/22/20234管理经济学（徐伟康，2010）第2节

单一可变投入要素的最优利用

8/22/20235管理经济学（徐伟康，2010）

工人人数

总产量

边际产量

平均产量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.8262422201816总产量、平均产量和边际产量的相互关系表4—18/22/20236管理经济学（徐伟康，2010）总产量Q工人人数L40206080120140100781110911120AB’A总产量曲线边际产量工人人数L201030401801605012121051130平均产量平均产量曲线边际产量曲线B图4-18/22/20237管理经济学（徐伟康，2010）边际产量=dQ/dL

=总产量曲线上该点切线的斜率平均产量=

Q/L=总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。边际产量>平均产量，平均产量↑

边际产量<平均产量，平均产量↓

边际产量=平均产量，平均产量最大8/22/20238管理经济学（徐伟康，2010）边际收益递减规律如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。8/22/20239管理经济学（徐伟康，2010）可变要素投入量O产量aAB总产量曲线b边际产量曲线平均产量曲线第一阶段（不合理）第二阶段（合理）第三阶段（不合理）图4-2生产的三个阶段8/22/202310管理经济学（徐伟康，2010）第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值。第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值。第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值。8/22/202311管理经济学（徐伟康，2010）单一可变投入要素最优投入量的确定边际产量收入

指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加最多。

单一可变投入要素最优投入量的条件：

(4-5)8/22/202312管理经济学（徐伟康，2010）[例4—1]

假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：Q=98L-3L2

这里，Q

为每天的产量；L为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?8/22/202313管理经济学（徐伟康，2010）

解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。成品布的边际产量为：MPL=dQ/dL=d(98L-3L2)=98-6L

则MRPL=MR·MP=20×(98-6L)MEL=PL=40

根据式(4—5)，20×(98-6L)=40L=16

即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。8/22/202314管理经济学（徐伟康，2010）第3节

多种投入要素的最优组合8/22/202315管理经济学（徐伟康，2010）等产量曲线的性质和类型什么是等产量曲线

等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合。A(3,8)投入要素xO投入要素yD(8,3)C(6,4)Q2等产量曲线20件B(4,6)····图4-38/22/202316管理经济学（徐伟康，2010）性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。Q1投入要素xO投入要素yQ3Q2x2等产量曲线20件y1,y2x1图4-48/22/202317管理经济学（徐伟康，2010）8/22/202318管理经济学（徐伟康，2010）8/22/202319管理经济学（徐伟康，2010）分类：1.投入要素之间完全可以替代石油量O煤气量396462图4-58/22/202320管理经济学（徐伟康，2010）2.投入要素之间完全不能替代车轮数O车架数136422Q1=1辆Q3=3辆Q2=2辆图4-68/22/202321管理经济学（徐伟康，2010）3.投入要素之间替代不完全Q1人工（工时）O设备（台时）Q3Q2图4-78/22/202322管理经济学（徐伟康，2010）边际技术替代率（MRTS）指增投1个单位x，能替代多少单位y。边际技术替代率等于等量曲线的斜率，它总是随着x投入量的增加而递减。8/22/202323管理经济学（徐伟康，2010）P1投入要素xO投入要素y△xP2x2y1x1图4-8边际技术替代率的计算y2△y8/22/202324管理经济学（徐伟康，2010）等成本曲线等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合。等成本曲线的方程式：

这里，E/Py

代表等成本曲线在y轴上的截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本；-Px

/Py代表等成本曲线的斜率。8/22/202325管理经济学（徐伟康，2010）C2:2000=500x+250yO286442图4-9投入要素y投入要素xC1:1000=500x+250y8/22/202326管理经济学（徐伟康，2010）多种投入要素最优组合的确定图解法等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。Q1OQ3Q2投入要素y投入要素x等产量曲线等成本曲线Ax1y1图4-108/22/202327管理经济学（徐伟康，2010）一般原理多种投入要素最优组合的条件是：8/22/202328管理经济学（徐伟康，2010）OQ投入要素y投入要素x等产量曲线等成本曲线Ax1图4-128/22/202329管理经济学（徐伟康，2010）[例4—4]

假设等产量曲线的方程为：Q=KaLb

,其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK,L

的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。

解：先求这两种投入要素的边际产量。

L的边际产量为：MPL=∂(KaLb)/∂L=bKa

Lb-1

K的边际产量为：MPK=∂(KaLb)/∂K=aKa-1Lb8/22/202330管理经济学（徐伟康，2010）根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：

MPL／

PL=

MPK／PK

bKa

Lb-1／

PL

=

aKa-1Lb／PK或

bK

／

PL

=

aL／PKK／

L

=

aPL／bPK所以，K和L

两种投入要素的最优组合比例为:

aPL/

bPK8/22/202331管理经济学（徐伟康，2010）[例4—5]

某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支2500元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?8/22/202332管理经济学（徐伟康，2010）8/22/202333管理经济学（徐伟康，2010）即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。8/22/202334管理经济学（徐伟康，2010）利润最大化的投入要素组合为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL8/22/202335管理经济学（徐伟康，2010）10O3020资本K劳动Lcab图4-138/22/202336管理经济学（徐伟康，2010）价格变动对投入要素最优组合的影响

如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。OQA图4-14BLBLAKBKA资本K劳动LK2K1L2L18/22/202337管理经济学（徐伟康，2010）生产扩大路线指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹。见图4—15（P-128）长期生产扩大路线短期生产扩大路线短期和长期生产扩大路线的区别8/22/202338管理经济学（徐伟康，2010）第4节

规模与收益的关系8/22/202339管理经济学（徐伟康，2010）规模报酬汽车制造企业、石油、化学工业等规模很大；玩具制造企业、工艺品生产企业规模较小；一个城市只有一个电厂或少数几个电厂。8/22/202340管理经济学（徐伟康，2010）规模收益的三种类型假定：aL+aK=bQ1.b>a

规模收益递增

2.b<a

规模收益递减

3.b=a

规模收益不变8/22/202341管理经济学（徐伟康，2010）劳动力L，资本KO产量Q总产量曲线x2Q1x1Q2(a)规模收益递增图4-168/22/202342管理经济学（徐伟康，2010）规模收益递增8/22/202343管理经济学（徐伟康，2010）劳动力L，资本KO产量Q总产量曲线x2Q1x1Q2(b)规模收益不变图4-168/22/202344管理经济学（徐伟康，2010）规模收益不变8/22/202345管理经济学（徐伟康，2010）劳动力L，资本KO产量Q总产量曲线x2Q1x1Q2(c)规模收益递减8/22/202346管理经济学（徐伟康，2010）规模收益递减8/22/202347管理经济学（徐伟康，2010）影响规模收益的因素促使规模收益递增的因素

（1）工人专业化

（2）使用专门化的设备和先进的技术

（3）大设备单位能力的费用低

（4）生产要素的不可分割性

（5）其他因素促使规模收益不变的因素促使规模收益递减的因素，主要是管理因素8/22/202348管理经济学（徐伟康，2010）规模收益类型的判定假如hQ=f(kx,ky,kz)

那么，h<k

规模效益递减

h=k

规模效益不变

h>k

规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数：

hQ=f(kx,ky,kz)

=knf(x,y,z)

～

h=kn

那么，n=1

规模效益不变（h=k）

n>1

规模效益递增（h>k,假定k>1）

n<1

规模效益递减（h<k,假定k>1）8/22/202349管理经济学（徐伟康，2010）第5节

柯布-道格拉斯生产函数8/22/202350管理经济学（徐伟康，2010）柯布-道格拉斯生产函数形式：Q=aKbLc优点：

1.其对数形式为线性函数

2.边际产量的变化，符合边际收益递减规律

3.属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型

4.指数b、c，恰好是K、L的产量弹性8/22/202351管理经济学（徐伟康，2010）第6节

生产函数和技术进步8/22/202352管理经济学（徐伟康，2010）技术进步导致生产函数的改变技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。技术进步导致生产函数的改变，表现为等产量曲线的位移。8/22/202353管理经济学（徐伟康，2010）Q期初OQ期末资本K劳动L图4-18生产函数的位移Q期初=Q期末8/22/202354管理经济学（徐伟康，2010）技术进步的类型

1.劳动节约型

2.资本节约型

3.中立型8/22/202355管理经济学（徐伟康，2010）Q期初OQ期末资本K劳动L图4-19三种类型的技术进步LL’KK’(a)劳动节约型8/22/202356管理经济学（徐伟康，2010）Q期初OQ期末资本K劳动LLL’KK’(b)资本节约型8/22/202357管理经济学（徐伟康，2010）Q期初OQ期末资本K劳动LLL’KK’(c)中立型8/22/202358管理经济学（徐伟康，2010）技术进步在产量增长中所作贡献的测定假定某生产单位的生产函数为：Q=aKαLβ

那么，MPK=aαKα-1Lβ

MPL=aβKαLβ-1假定在这一期间该单位增加的全部产量为:ΔQ=MPK·ΔK+MPL·ΔL+ΔQ’式中，MPK·ΔK+MPL·ΔL为因增加投入而引起的产量的增加；ΔQ’为由技术进步引起的产量的增加。8/22/202359管理经济学（徐伟康，2010）

两边均除以Q

，得：ΔQ／Q