大学物理第十八章碰撞课件

2023年8月22日理论力学CAI1

18.1碰撞的特征和基本假定

碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。

碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。2023年8月2日理论力学CAI12023年8月22日理论力学CAI2

设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间

=1/1000s,碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。的投影形式得碰撞力的变化大致情况如图所示。平均打击力，是榔头重的765倍。以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：以榔头为研究对象，根据动量定理塑料2023年8月2日理论力学CAI22023年8月22日理论力学CAI3

可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56

105N，即为鸟重的2万倍！

害的一面：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。

利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。2023年8月2日理论力学CAI3可见，即使2023年8月22日理论力学CAI42023年8月2日理论力学CAI42023年8月22日理论力学CAI52023年8月2日理论力学CAI52023年8月22日理论力学CAI62023年8月2日理论力学CAI62023年8月22日理论力学CAI72023年8月2日理论力学CAI72023年8月22日理论力学CAI82023年8月2日理论力学CAI82023年8月22日理论力学CAI92023年8月2日理论力学CAI92023年8月22日理论力学CAI102023年8月2日理论力学CAI102023年8月22日理论力学CAI112023年8月2日理论力学CAI112023年8月22日理论力学CAI12

(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。

(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。2.研究碰撞的基本假设：2023年8月2日理论力学CAI12(1)在2023年8月22日理论力学CAI13（3）局部变形的刚体碰撞过程分为两个阶段tFtmt1t2I1I2n2.研究碰撞的基本假设：2023年8月2日理论力学CAI13（3）局部变形的刚体碰2023年8月22日理论力学CAI14

（4）

恢复因数－碰撞的恢复阶段的冲量与变形阶段的冲量之比，用e

表示：2023年8月2日理论力学CAI14（4）恢复因数－2023年8月22日理论力学CAI15

恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系

这一结果表明：对于特定的材料，不论碰撞前后物体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速度大小的比值是不变的。对于确定的材料，恢复因数为常量。

恢复因数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也描述了物体变形的恢复程度。2023年8月2日理论力学CAI15恢复因数与碰撞前和碰撞2023年8月22日理论力学CAI162023年8月2日理论力学CAI162023年8月22日理论力学CAI17

例

对于球A与固定平面的正碰撞情形BAh2h2h1AvAAh2Ah2v'A2023年8月2日理论力学CAI17例对于球A与固2023年8月22日理论力学CAI18

恢复因数的取值范围变形不能完全恢复；部分弹性碰撞：10<<e碰撞后变形完全恢复；完全弹性碰撞：无能量损耗，1=e变形完全不能恢复。能量完全损耗，

完全塑性碰撞：

0=e2023年8月2日理论力学CAI18恢复因数的取值范围变形2023年8月22日理论力学CAI19完全弹性碰撞2023年8月2日理论力学CAI19完全弹性碰撞2023年8月22日理论力学CAI20部分弹性碰撞2023年8月2日理论力学CAI20部分弹性碰撞2023年8月22日理论力学CAI21完全塑性碰撞2023年8月2日理论力学CAI21完全塑性碰撞2023年8月22日理论力学CAI22对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合否则称为偏心碰撞。对心正碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜碰撞）。2023年8月2日理论力学CAI22对心碰撞：碰撞时两物体质2023年8月22日理论力学CAI232023年8月2日理论力学CAI232023年8月22日理论力学CAI242023年8月2日理论力学CAI242023年8月22日理论力学CAI252023年8月2日理论力学CAI252023年8月22日理论力学CAI26碰撞前后动能变化：撞前撞后2023年8月2日理论力学CAI26碰撞前后动能变化：撞前撞2023年8月22日理论力学CAI27塑性碰撞e=0若有

v2=0碰撞前后动能变化：

塑性碰撞中损失的动能与物体的质量比有关。2023年8月2日理论力学CAI27塑性碰撞e=02023年8月22日理论力学CAI28

例汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总质量m2=15000kg，恢复因数e

=0.6，求汽锤的效率。

2023年8月2日理论力学CAI28例汽锤2023年8月22日理论力学CAI29

若将锻件加热，可使e减小。当达到一定温度时，可使锤不回跳，此时可近似认为e=0，于是汽锤效率解：汽锤效率定义为2023年8月2日理论力学CAI29若将锻件2023年8月22日理论力学CAI3018.2研究碰撞的矢量力学方法1.碰撞时的动量定理

12eIpp=-åvv=-1Iå=niic0cmm

在一定的时间间隔内，质点系动量的改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的主矢。2023年8月2日理论力学CAI3018.2研究碰撞的矢2023年8月22日理论力学CAI312.碰撞时的冲量矩定理

在一定的时间间隔内，质点系的改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量的。动量矩主矩对定点、定轴、质心、过质心轴2023年8月2日理论力学CAI312.碰撞时的冲量矩定2023年8月22日理论力学CAI32碰撞时刚体定轴转动运动微分方程的积分形式碰撞时刚体平面运动微分方程的积分形式2023年8月2日理论力学CAI32碰撞时刚体定轴转动运动微2023年8月22日理论力学CAI33O

IIxIyxy

具有质量对称平面的刚体可绕垂直于对称平面的固定轴转动，初始静止。

当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的碰撞约束力。

刚体上，能够使碰撞约束力等于零的主动力的碰撞冲量作用点，称为撞击中心，或打击中心。CvChO12023年8月2日理论力学CAI33OIIxIyxy2023年8月22日理论力学CAI34应用平面运动微分方程的积分形式定轴转动微分方程的积分形式得到O

IIxIyxyCvChO12023年8月2日理论力学CAI34应用平面运动微分2023年8月22日理论力学CAI35

IIxIyvChO1xyOC

d2023年8月2日理论力学CAI35IIxIyvChO1x2023年8月22日理论力学CAI36

为使轴承的碰撞约束力等于零，必须使IOx和IOy同时等于零。

IIxIyvChO1xyOC

d2023年8月2日理论力学CAI36为使轴承的碰撞约束2023年8月22日理论力学CAI37撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或连线的延长线上；撞击中心到转轴的垂直距离为主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连线或连线的延长线，则在转轴轴承处不会引起碰撞约束力。

IIxIyvChO1xyOC

d2023年8月2日理论力学CAI37撞击中心位于刚体2023年8月22日理论力学CAI38

例

均质杆质量m，长2a，可绕O轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为e，求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。2023年8月2日理论力学CAI38例2023年8月22日理论力学CAI39解：碰撞开始时，由动能定理：碰撞结束时：求得：2023年8月2日理论力学CAI39解：碰撞开始时，由动能定2023年8月22日理论力学CAI40

对O取冲量矩2023年8月2日理论力学CAI40对O取冲量2023年8月22日理论力学CAI41水平方向取冲量定理：撞击中心位置：2023年8月2日理论力学CAI41水平方向取冲量定理：撞击2023年8月22日理论力学CAI42例匀质杆质量m长L，由H高度静止下落，e=0。求碰撞后的角速度。2023年8月2日理论力学CAI42例匀质杆质量m2023年8月22日理论力学CAI432L/3v

A碰撞前碰撞后

碰撞前后对固定轴A动量矩守恒2023年8月2日理论力学CAI432L/3vA碰撞前碰撞2023年8月22日理论力学CAI44质量均m、长为L的匀质直杆AB、BD铰接，置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直时，一冲量I作用在D处，求（1）此时两杆的角速度，（2）此时系统的动能。2023年8月2日理论力学CAI44质量均m、长为L的匀质2023年8月22日理论力学CAI45解：系统对A点运用冲量矩定理：2023年8月2日理论力学CAI45解：系统对A点运用冲量矩2023年8月22日理论力学CAI46BD杆对B点运用冲量矩定理：2023年8月2日理论力学CAI46BD杆对B点运用冲量矩定2023年8月22日理论力学CAI47系统的动能：2023年8月2日理论力学CAI47系统的动能：2023年8月22日理论力学CAI48碰撞的动能定理2023年8月2日理论力学CAI48碰撞的动能定理2023年8月22日理论力学CAI49

匀质直杆OA长2L，质量为m，绕O转动，匀质直杆AB长为L，质量为m，与OA杆