宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学文

宁夏银川一中2018届高三第三次模拟考试数学文2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（银川一中第三次模拟考试）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，请将答案填写在答题卡上，本试卷上的答题无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4.请保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，请按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={1,3}，B={x|1<x<3，x∈N}，则A∩B={1}。2.复数z满足i(z+i)=1+i（其中i为虚数单位），则z对应的点在第二象限。3.设曲线y=x+1在点(2,3)处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=-11/3。4.已知向量a=(3,-2)，b=(x,y-1)且a∥b，若x，y均为正数，则x+2y=8。5.已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3/a11=2/3，数列{bn}为等比数列，且b7=a7，则b1×b13=16。6.已知双曲线的渐近线方程为y=±(1/2)x，则双曲线的离心率为3/2。7.下列选项中，说法正确的是“p∨q为真”“p∧q为真”。1.计算题中的公式无明显问题，不需要修改。2.由于理科组同学的成绩平均值高于文科组，因此理科组同学在模拟测试中表现更好。3.设定A、B为理科组成绩不低于90分的两位同学，a、b、c为文科组成绩不低于90分的三位同学，从他们中随机抽出三人的组合有10种可能：ABa、ABb、ABc、Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc。其中只有一种情况是全文科组同学（abc），而没有全是理科组同学的情况。因此，抽出的三人中既有理科组同学又有文科组同学的概率为1-1/10=10/10=1。4.(Ⅰ)四边形ABCD是矩形，AD垂直于AB，又∠AF垂直于∠α，因此AF垂直于AD，AF与AB平行，所以AD垂直于平面ABF，而BF在平面ABF内，因此AD垂直于BF。(Ⅱ)连结AC、BD交于点O，则OG是△BDF的中位线，OG平行于DF，OG在平面AGC内，因此DF平行于平面AGC。(Ⅲ)VABF-DCE=VF-ABCD+VE-FCD=VF-ABCD+VF-ECD=(1/2)×3×4×3+(1/2)×3×1×4=14。5.(1)x^2+y^2=1；(2)设点O到直线l的距离为d，则①当直线l与y轴平行时，直线l的方程为x=±d，易求d=√(3/2)；②当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，∴(x1+x2)/2=d，k=-(x2-x1)/(y2-y1)，代入直线方程可得m=d^2-kd，由于点O在直线l上，因此O的坐标为(0,m)，代入点到直线距离公式可得d=|m|/√(1+k^2)，将k代入可得d=√(3/2)。因此，当直线l与y轴平行时，△AOB面积最大为3/2；当直线l与y轴不平行时，△AOB面积最大为3/4。6.当a=1时，g(x)=x-1-2lnx，定义域为x∈(0,∞)。g'(x)=1-2/x^2，当x∈(0,1)时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增。因此，g(x)的单调递增区间为(1,∞)。所以y=1的时候，g(x)的最小值为-1-2ln2。极小值为1-2ln2。根据题意，有F(x1)-F(x2)/(F(x1)+x1)-(F(x2)+x2+1)<<1，即(x1-x2)/(F(x)+x)=1，因此G(x)=ln(x)+1，当x∈[1,2]时，G(x)单调递减。设G1(x)=x/(x+3)+3，则G1(x)=2x+3/(x+3)^2，当x∈[1,2]时，G1'(x)>0，因此G1(x)在[1,2]上单调递增，G1(x)≤27/27。当x∈(0,1]时，G(x)=-ln(x)+2，因此G(x)在(0,1]上单调递增，G(x)≤1。因此，根据G(x)的单调性和上界下界，得到b≥27/22。圆C1的参数方程为x=-1+cos(t)，y=sin(t)，因此(x+1)^2+y^2=1，得到C1(-1,0)，r1=1。由于圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，因此C2(2,0)，r2=2，得到C2的方程为(x-2)^2+y^2=4。因此，C1的极坐标方程为ρ=-2cos(θ)，C2的极坐标方程为ρ=4cos(θ)。假设A(ρ1,θ)，则由l1⊥l2可得B(ρ2,θ+π)，C(ρ3,θ+π)，D(ρ4,θ+π)。由C1的极坐标方程得到ρ1=4cos(θ)，ρ2=-2cos(θ+π)=2sin(θ)，ρ3=2cos(θ+π)=-2cos(θ)，ρ4=4cos(θ+π)=4sin(θ)。因此，四边形ABCD...（此处缺失，无法进行改写）11.根据题意，可以得到AC×BD=(ρ1+ρ3)(ρ2+ρ4)=18sinθcosθ=9sin2θ。因此，当sin2θ=1时，即θ=π/4时，四边形ABCD有最大值9。23.(Ⅰ)根据题意，可以得到f(x)=x+3+x-1≥x+3-x+1=4，因此m的值为4。当且仅当(x+3)(x-1)≤0，即-3≤x≤1时等号成立，即x的取值范围为