河南省商丘市杨堂中学2021年高三数学文期末试卷含解析

河南省商丘市杨堂中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)参考答案：A试题分析：.,,解得.故A正确.考点：导数的几何意义.2.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．3.设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{an}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1an}为递增数列，则a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1an}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．4.“”是“函数在上单调递增的”（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A若在上单调递增，则恒成立，∴恒成立，∵，∴，∴“”是在上递增的充分不必要条件，选择．5.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.6.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3参考答案：C略7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．36π

B．45π

C.32π

D．144π参考答案：A根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是3，高是6，圆柱的底面半径是3，母线长是6，∴该几何体的体积V=故选：A．

8.从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设R，则a＞1是<1的（）A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线（为参数）垂直，则____________．参考答案：略12.若，，则=

.参考答案：13.设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为

．参考答案：

14.在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列{an}的前n项和Sn等于____________.参考答案：【分析】根据a1,a3,a7依次成等比数列,求出公差，即可求解.【详解】在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,设公差为且a1,a3,a7依次成等比数列,即，，，所以，所以数列{an}的前n项和.故答案为：【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系列出方程解出公差，根据公式进行数列求和.15.设则__________参考答案：16.执行如图所示的程序框图，输出的S为_________.参考答案：1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第九次循环；第十次循环；退出循环输出，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17.已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．参考答案：150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：

……………4分（Ⅱ）平均分为：……6分（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，且X的可能取值是0，1，2．则，，=．所以X的分布列为：X012P

所以EX＝0×＋1×＋2×＝=．

……………12分19.（本小题满分12分）

在中，分别是内角的对边，且（1）求（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象，求函数的单调递增区间。参考答案：20.已知三棱锥中，平面，，，为上一点，,分别为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小.参考答案：证明：以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系如图。则……2分（Ⅰ）,因为，所以

……6分（Ⅱ）,设为平面的一个法向量，则令得

……8分因为所以与片面所成角为

……10分21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线相交于点D，若为等腰直角三角形，求l的方程．参考答案：（1）；（2）或分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.详解：（1）依题意，得，解得，所以的方程为．（2）易得，可设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，由韦达定理，得，，所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为：或．点睛：(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆是位置关系，意在考查直线和圆锥曲线的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)本题的关键是对为等腰直角三角形的转化.22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解．【解答】（本