2021年湖北省孝感市汉川实验中学高一数学理月考试题含解析

2021年湖北省孝感市汉川实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是A．

B．

C．

D．参考答案：略2.函数的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)参考答案：C3.（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题： 证明题；压轴题；探究型．分析： 观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答： x∈时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评： 本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．4.函数的最大值与最小值之和为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：B5.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题6.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是() 参考答案：C8.100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（

）A．61

B．65

C．71

D．75参考答案：A9.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．10.平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若.则=(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】先求出,再根据得到解方程组即得解.【详解】由题意得，又因为，所以,由题意得，所以解得所以，故选:A．【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足条件，则代数式的取值范围是

．参考答案：略12.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

.参考答案：10013.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.参考答案：14.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：15.已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．16.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：17.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD上的中点（Ⅰ）证明:直线MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长.参考答案：（本小题满分12分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。证明：（Ⅰ）证明:连结CD1、AC、则N是AC的中点…2分在△ACD1，又M是AD1的中点∴MN∥CD1，又CD1平面ACD1.

…6分.

……8分（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…10分……12分略19.已知向量，，，。（1）向量是否共线？请说明理由。（2）求函数的最大值。（12分）参考答案：略20.在△中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积.参考答案：解：

（1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此

（2）由得由余弦定理

解得=1。因此c=2又因为，且，所以因此略21.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;

参考答案：解:(1)因为是偶函数,所以--------4分(2)设则,所以,又为偶函数,所以.

--------------8分(3)设