人教版高中数学选择性必修第二册 等比数列的前n项和公式(第2课时) 分层作业(含解析)

第第页人教版高中数学选择性必修第二册等比数列的前n项和公式(第2课时)分层作业(含解析)人教版高中数学选择性必修第二册等比数列的前n项和公式(第2课时)分层作业(原卷版)

(50分钟100分)

知识点1等比数列前n项和的性质

1．(5分)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()

A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2

C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an

2．(5分)在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋等于()

A．B．

C．－D．－

3.(5分)等比数列{an}共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.

4.(5分)在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项的和S15＝________.

知识点2分组求和

5．(5分)数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋的前n项和为()

A．n＋B．n－1＋

C．n－1＋D．n＋

6．(5分)设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若数列{cn}是1,1,2，…，则数列{cn}的前10项和为()

A．978B．557

C．467D．979

知识点3等差数列与等比数列的综合问题

7．(5分)已知数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝()

A．1033B．1034

C．2057D．2058

8．(5分)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()

A．2B．－2

C．D．－

9．(5分)(多选)已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则()

A．a1＝－1B．公比q＝－2

C．a4＝8D．S5＝31

10.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于()

A．－3B．5

C．－31D．33

11．(5分)设等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为A，B，C，则()

A．A＋B＝CB．B2＝AC

C．A＋B－C＝B2D．A2＋B2＝A(B＋C)

12．(5分)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{log2an}的前12项和等于()

A．66B．55

C．45D．6

13．(5分)已知{an}是等比数列，若a1＝1，a6＝8a3，数列的前n项和为Tn，则T5＝()

A．B．31

C．D．

14.(5分)在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，若S5＝1，则S10＝________.

15.(5分)若等比数列{an}的前n项和Sn＝2×3n＋r，则r＝________.

16.(12分)已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且a3＝5，S3＝9.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)等比数列{bn}(n∈N*)，若b2＝a2，b3＝a5，求数列{an＋bn}的前n项和Tn.

17.(13分)已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列．

人教版高中数学选择性必修第二册等比数列的前n项和公式(第2课时)分层作业(解析版)

(50分钟100分)

知识点1等比数列前n项和的性质

1．(5分)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()

A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2

C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an

D解析：在等比数列{an}中，Sn＝＝＝3－2an.

2．(5分)在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋等于()

A．B．

C．－D．－

D解析：设等比数列{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝，a2a3＝aq3＝－，

∴＋＋＋＝＝＝＝＝－.

3.(5分)等比数列{an}共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.

2解析：设{an}的公比为q，由已知可得q≠1，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，

S2n＝，S奇＝.

由题意得＝，∴1＋q＝3，

∴q＝2.

4.(5分)在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项的和S15＝________.

11解析：∵S3＝1，S6－S3＝－2，∴S9－S6＝4，S12－S9＝－8，S15－S12＝16，∴S15＝S3＋S6－S3＋S9－S6＋S12－S9＋S15－S12＝1－2＋4－8＋16＝11.

知识点2分组求和

5．(5分)数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋的前n项和为()

A．n＋B．n－1＋

C．n－1＋D．n＋

B解析：∵数列的通项

an＝＋＋…＋＝＝1－，

∴前n项和

Sn＝＋＋…＋

＝n－

＝n－1＋.

6．(5分)设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1＝0，cn＝an＋bn，若数列{cn}是1,1,2，…，则数列{cn}的前10项和为()

A．978B．557

C．467D．979

A解析：设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d.

∵cn＝an＋bn，∴

解得∴cn＝2n－1＋(1－n)．

∴{cn}的前10项和为＋＝978.

知识点3等差数列与等比数列的综合问题

7．(5分)已知数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝()

A．1033B．1034

C．2057D．2058

A解析：∵an＝n＋1，bn＝2n－1，

∴ab1＋ab2＋…＋ab10＝a1＋a2＋a4＋…＋a29

＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1)

＝10＋(1＋2＋22＋…＋29)＝10＋＝1033.

8．(5分)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()

A．2B．－2

C．D．－

D解析：∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，

∴(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，∴a1＝－.

9．(5分)(多选)已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则()

A．a1＝－1B．公比q＝－2

C．a4＝8D．S5＝31

CD解析：∵a2a3＝8a1，∴a1q3＝8，即a4＝8.

∵a4＋2a5＝40，∴a4(1＋2q)＝40，∴q＝2，a1＝1.

∴S5＝＝31.

10.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于()

A．－3B．5

C．－31D．33

D解析：设{an}的公比为q，

∵S3＝＝2，

S6＝＝18，

∴1＋q3＝9，∴q＝2，

∴＝＝1＋q5＝33.

11．(5分)设等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为A，B，C，则()

A．A＋B＝CB．B2＝AC

C．A＋B－C＝B2D．A2＋B2＝A(B＋C)

D解析：∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，

∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，

即(B－A)2＝A(C－B)，

∴A2＋B2＝A(B＋C)．

12．(5分)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{log2an}的前12项和等于()

A．66B．55

C．45D．6

A解析：∵Sn＝2n－1，∴Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，两式相减得an＝2n－1(n≥2)．

又a1＝S1＝1，∴an＝2n－1.

∴log2an＝n－1.

∴{log2an}是等差数列，首项为0，公差为1.

∴前12项和为66.

13．(5分)已知{an}是等比数列，若a1＝1，a6＝8a3，数列的前n项和为Tn，则T5＝()

A．B．31

C．D．

A解析：∵a1＝1，a6＝8a3，∴q＝2.

∴是等比数列，首项为1，公比为，

∴T5＝＝.

14.(5分)在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，若S5＝1，则S10＝________.

33解析：∵S5＝＝1，∴a1＝.

∴S10＝＝×1023＝33.

15.(5分)若等比数列{an}的前n项和Sn＝2×3n＋r，则r＝________.

－2解析：∵Sn＝2×3n＋r，

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2×3n－2×3n－1＝4×3n－1.

当n＝1时，a1＝S1＝6＋r.

∵{an}为等比数列，∴6＋r＝4.∴r＝－2.

16.(12分)已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且a3＝5，S3＝9.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)等比数列{bn}(n∈N*)，若b2＝a2，b3＝a5，求数列{an＋bn}的前n项和Tn.

解：(1)由S3＝9，得3a2＝9，所以a2＝3.

又因为a3＝5，所以公差d＝2.

从而an＝a2＋(n－2)d＝2n－1.

(2)由(1)可得b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，所以公比q＝3.

从而bn＝b2qn－2＝3n－1，则an＋bn＝(2n－1)＋3n－1，

分组求和可得Tn＝n2＋(3n－1).

17.(13分)已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的