人教A版2023必修第一册1.5全称量词与存在量词 同步练习含解析

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一、单选题

1．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

2．下列说法错误的是（）

A．命题“，”，则：“，”

B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

3．已知集合,下列命题为假命题的是（）

A．B．

C．D．

4．命题“，”的否定（）

A．，B．，

C．，D．，

5．已知命题p：x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

6．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（）

A．B．C．D．

7．命题“，”的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

8．下列说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．命题：“，使得”，则非：“，”

9．已知命题，则为（）

A．B．

C．D．

10．命题“，”的否定形式是

A．，B．，

C．，D．，

11．设命题，则的否定为（）

A．B．

C．D．

12．命题“，都有”的否定为（）

A．，使得B．，使得

C．，都有D．，使得

二、填空题

13．若“有成立”是真命题，则实数的取值范围是____________

14．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.

15．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.

16．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是________.(用区间表示)

三、解答题

17．设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足或.

（1）若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.

（1）存在实数x，使得；

（2）有些三角形是等边三角形；

（3）方程的每一个根都不是奇数.

（4）若，则的充要条件是.

19．已知集合，，且．

(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。

20．1.已知命题“，不等式”成立是假命题.

(1)求实数的取值集合；

(2)设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

21．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出命题的否定，并判断其真假.

（1）不论m取何实数,关于x的方程必有实数根；

（2）某些梯形的对角线互相平分；

（3）函数图象恒过原点.

试卷第1页，共3页

试卷第2页，共2页

参考答案：

1．A

根据一次函数的性质得到不等式组，解得即可；

【详解】

解：因为，，所以，解得

故选：A

2．C

根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确；

对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确；

对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确；

对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．

故选：C．

3．C

求解一元二次不等式，根据集合中元素的情况，即可判断选择.

【详解】

.又，

故当时不一定有，故不正确，即不正确；

显然其它选项的命题都是真命题.

故选：C.

本题考查含有量词命题真假的判断，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.

4．C

根据特称命题的否定为全称命题可得.

【详解】

根据特称命题的否定为全称命题，

则“，”的否定为，.

故选：C.

5．C

求得命题为真命题时的取值范围，由此求得命题为假命题时的取值范围.

【详解】

先求当命题：，为真命题时的的取值范围

（1）若，则不等式等价为，对于不成立，

（2）若不为0，则，解得，

∴命题为真命题的的取值范围为，

∴命题为假命题的的取值范围是.

故选：C

本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.

6．A

根据命题的否定为真命题可求.

【详解】

若命题“”是假命题，

则命题“”是真命题，

当时，，所以.

故选：A.

7．D

根据全称命题的否定直接写出结果即可.

【详解】

命题“，”的否定是，.

8．C

由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；

由“”的充要条件为“”,可得B正确；

由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解.

【详解】

解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,

可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确；

对于选项B,“”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确；

对于选项C,为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误；

对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确,

故选.

本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.

9．B

根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】

根据全称命题与存在性命题的关系，

可得命题“”的否定为：“”.

故选：B．

10．D

根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

【详解】

解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，

则否定是：，，

故选：．

本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．

11．B

由特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】

命题，则的否定为：.

故选：B

全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．

12．A

根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.

【详解】

命题“都有”的否定为：

“使得”，所以选项A正确.

故选：A.

13．

转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.

【详解】

由题意可得，

函数的最大值为1，

∴.

故答案为：.

14．

由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围．

【详解】

若命题“，使得成立”是假命题，

则有“，使得成立”是真命题.

即，则，

又，当且仅当时取等号，故．

故答案为：

15．

根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.

【详解】

由题意，函数在为单调递减函数，可得，

即函数的值域构成集合，

又由函数在区间上单调递增，可得，

即函数的值域构成集合，

又由，，使成立，即,

则满足，解得，

即实数的取值范围是.

故答案为：.

结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数，

（1）若，，总有成立，故；

（2）若，，有成立，故；

（3）若，，有成立，故；

（4）若，，有，则的值域是值域的子集．

16．

先得到命题，是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果.

【详解】

因为命题，是假命题，

所以命题，是真命题，

即不等式对任意恒成立，

所以只需，解得，

即实数的取值范围是.

故答案为：.

17．（1）；（2）.

（1）当时，命题:，由命题均为真命题可得，解不等式即可求得答案;

（2）是的充分不必要条件等价于集合是集合或的真子集，利用包含关系列不等式即可求得答案.

【详解】

（1）当时，命题p：实数x满足.

命题q：实数x满足或

因为p，q均为真命题，则

解得.

命题均为真命题时，实数的取值范围是.

（2）是的充分不必要条件,

集合是集合或的真子集,

所以①即，

或②即，

当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.

关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分不必要条件问题转化为集合真子集问题是解题的关键.

18．答案见解析.

（1）利用特称命题的概念进行判断，结合不等式判断真假；

（2）利用特称命题的概念进行判断，结合三角形判断真假；

（3）利用全称命题的概念进行判断，方程判断真假；

（4）利用全称命题和特称命题的概念进行判断，结合充要条件判断真假.

【详解】

（1）该命题是特称命题，

该命题的否定是：对任意一个实数x，都有

该命题的否定是真命题.

（2）该命题是特称命题，

该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形

该命题的否定是假命题.

（3）该命题是全称命题，

该命题的否定是：方程至少有一个根是奇数

该命题的否定是假命题.

（4）该命题既不是全称命题又不是特称命题

该命题是假命题.

证明：当时，有，

则，

又因为，可知且

即

故由推不出，

由此即可判断的充要条件是是假命题.

19．(1)

(2)

（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解；

（2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解

(1)

因为命题：“，”是真命题，所以，又，

所以，解得

(2)

因为，所以，得．

又命题：“，”是真命题，所以，

若，且时，则或，且

即

故若，且时，有

故实数的取值范围为

20．(1)

(2)

（1）根据题意，“，不等式”成立是真命题，进而求出集合A；

（2）根据题意，可以判断集合是集合的真子集，进而求出a的范围.

(1)

因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，即，解得，集合.

(2)

因为集合，又由题知集合是集合的真子集，即，解得，实数的取值范围是.

21．（1）答案见解析；（2）答案