沪教版数学九年级第二学期27.5圆与圆的位置关系 同步练习含答案

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

A．外离B．相切C．相交D．内含

2．两圆的半径分别为3和4，圆心距为d，且这两圆没有公切线，则d的取值范围为（）

A．d>7B．10）的图象上，则．

17．如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是.

18．如图，点B是过点A的直线m上的一动点，过A作直线n⊥m，垂足为A．若⊙A的直径为8，⊙B的直径为6，设AB＝d，当⊙B运动到和⊙A，直线n都相交时，d的取值范围是．

19．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是cm2．

20．如图，在等边中，，如果以为直径的和以A为圆心的相切，那么的半径r的值是．

三、解答题

21．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB=6．

求：

(1)弦AC的长度；

(2)四边形ACO1O2的面积．

22．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．

(1)如图1，已知点，；

①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是______，最大值是______；

②在，，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是______．

(2)如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；

(3)如图3，已知点，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点（其中）是坐标平面内一个动点，且，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．

23．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．

（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；

（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；

（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．

试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知在等腰中，，，点D为边上一动点（不与点B重合），过点D作射线交于点E，，以点D为圆心，的长为半径作．

(1)设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(2)当与边相切时，求的长；

(3)如果是以E为圆心，的长为半径的圆，那么当为多少长时，与相切？

25．在平面直角坐标系中，的半径为1，为上一点，点．

对于点给出如下定义：将点绕点顺时针旋转90°，得到点，点关于点的对称点为，称点为点关于点，的“中旋点”．

(1)如图1，已知点，点为点关于点，的“中旋点”．

①若点，在图中画出点，并直接写出的长度为______；

②当点在上运动时，直线上存在点关于点，的“中旋点”，求的取值范围；

(2)点，当点在上运动时，若上存在点关于点，的“中旋点”，直接写出的取值范围．

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．D

5．D

6．C

7．B

8．C

9．C

10．D

11．外切

12．2或8．

13．3

14．3和4.

15．8或2

16．．

17．.

18．1＜d＜3

19．72

20．或

21．(1)8

(2)21

22．(1)①3，；

②；

(2)；

(3)

23．解：（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），

设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：

（0＜m＜n），解得．

∴两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式为：y=x．

（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称．

∵P（4，1），直线O1O2解析式为y=x，∴Q（1，4）．

如图1，连接O1Q，O2Q．

∵Q（1，4），O1（m，m），

∴根据勾股定理得到：．

又∵O1Q为小圆半径，即QO1=m，

∴=m，化简得：m2﹣10m+17="0"①

同理可得：n2﹣10n+17="0"②

由①，②式可知，m、n是一元二次方程x2﹣10x+17="0"③的两个根，

解③得：．

∵0＜m＜n，∴m=5－，n=5+．

∵O1（m，m），O2（n，n），

∴d=O1O2=．

（3）不存在．理由如下：

假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，

∵开口向下，∴a＜0．

如图2，连接PQ．

由相交两圆性质可知，PQ⊥O1O2．

∵P（4，1），Q（1，4），

∴．

又∵O1O2=8，∴．

又∵O2R=5+，O1M=5－，MR=，

∴

∴，即抛物线在x轴上截得的线段长为1．

∵抛物线过点P（4，1），Q（1，4），

∴，解得．

∴抛物线解析式为：y=ax2﹣（5a+1）x+5+4a，

令y=0，则有：ax2﹣（5a+1）x+5+4a=0，

设两根为x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=．

∵在x轴上截得的线段长为1，即|x1﹣x2|=1，

∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，即（）2﹣