成都零诊理科数学含答案

成都零诊理科数学含答案四川省成都市2015届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名和考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，请将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(5,-3)，b=(-6,4)，则a+b=（A）(1,1)（B）(-1,-1)（C）(1,-1)（D）(-1,1)。2.设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,3}，T={4}，则(𝜏US)UT等于（A）{2,4}（B）{4}（C）∅（D）{1,3,4}。3.已知命题p:∀x∈R，2x=5，则~p为（A）∀x∉R,2x=5（B）∀x∈R,2x≠5（C）∅（D）∃x∈R，2x=5。4.计算2log63+log64的结果是（A）log62（B）2（C）3（D）4。5.已知实数x，y满足{x≥5，x+y≤2}，则z=4x+y的最大值为（A）10（B）8（C）2（D）6。6.已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b，b∈α，则a∥α（B）若a∥α，b∈α，则a∥b（C）若a⊥α，b⊥α，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥α，则a∥α。7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入细颗粒物。一般情况下，浓度越大，大气环境质量越差。右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的浓度读数（单位：μg/m3）。则下列说法正确的是（A）这10日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，甲的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等。1.修正格式错误，删除有问题的段落：8.已知函数$f(x)=3\sin{\omegax}+\cos{\omegax}(\omega>0)$的图像与直线$y=-2$的两个相邻公共点之间的距离等于$x$，则$f(x)$的单调递减区间是（A）$k\pi+\dfrac{\pi}{6},k\pi+\dfrac{2\pi}{3},k\in\mathbb{Z}$（B）$k\pi-\dfrac{\pi}{3},k\pi+\dfrac{\pi}{6},k\in\mathbb{Z}$（C）$2k\pi+\dfrac{\pi}{3},2k\pi+\pi,k\in\mathbb{Z}$（D）$2k\pi-\dfrac{\pi}{12},2k\pi+\dfrac{5\pi}{12},k\in\mathbb{Z}$9.已知定义在$\mathbb{R}$上的偶函数$f(x)$满足$f(4-x)=f(x)$，且当$x\in(-1,3]$时，$$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\in(-1,1)\\1+\cos{x},&x\in(1,3]\end{cases}$$则$g(x)=f(x)-|1-g(x)|$的零点个数是（A）7（B）8（C）9（D）10$x^2+y^2=1$。10.如图，已知椭圆$C_1:x^2/a^2+y^2/b^2=1$，双曲线$C_2:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)$，若以$C_1$的长轴为直径的圆与$C_2$的一条渐近线相交于$A,B$两点，且$C_1$与该渐近线的两交点将线段$AB$三等分，则$C_2$的离心率为（A）$\dfrac{5}{7}$（B）$\dfrac{17}{19}$（C）$\dfrac{5\sqrt{2}}{7}$（D）$\dfrac{7\sqrt{2}}{9}$11.已知$a\in\left(0,\dfrac{\pi}{4}\right),\cos{\alpha}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}$，则$\sin(\pi-\alpha)=$12.当$x>1$时，函数$y=\dfrac{x}{x-1}$的最小值是$\underline{\qquad}$。13.如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是$\underline{\qquad}$。14.运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是$\underline{\qquad}$。15.已知直线$y=k\dfrac{x+1}{4}$，记$k$的所有可能取值构成集合$A$与曲线$y=x$恰有两个不同交点，记$\dfrac{y-1}{x^2}=l$上一动点，点$P_1(x_1,y_1)$与点$P$关于直线$y=x+l$对称，$A$；$P(x,y)$是椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$上的一点，则$B$若随机地从集合$A,B$中分别抽出一个元素$\lambda_1,\lambda_2$，则$\lambda_1>\lambda_2$的概率是$\underline{\qquad}$。16.解答题：已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_2=3$，$S_7=49$，$n\in\mathbb{N}^*$。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）若数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_n+2^n$，求$\{b_n\}$的前$n$项和$T_n$的通项公式。（1）设公差为$d$，则有$$\begin{cases}2a_1+d=3\\7a_1+21d=49\end{cases}$$解得$a_1=4,d=5$，因此$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=4+5(n-1)=5n-1$。（2）有$b_n=a_n+2^n=5n-1+2^n$，因此$$T_n=\sum_{k=1}^nb_k=\sum_{k=1}^n(5k-1+2^k)$$$$=5\sum_{k=1}^nk-