《微积分基本定理》的教学设计

精品文档-下载后可编辑《微积分基本定理》的教学设计有数学专家说过：当前数学课堂教学的品位不高是普遍性的，许多教师的“匠气”十足，一切围绕高考转，以题型教学、技巧训练代替数学教学，功利化色彩浓厚，缺少起码的思想、精神追求，极大的损害了数学的育人功能。没有“目标”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系，也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。没有“目标”的教学把“思维的体操”降格为“刺激—反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。可见，想使数学成为“有思想的教学”，成为提高学生思维能力的舞台和培育其理性精神的阵地，在教学中都应该坚持“目标与结果并重”的原则。为了更好地实践这一原则，使有效教学真正落到实处，笔者把自己上的一节《微积分基本定理》课，结合专家的观点和自己在授课中的体会，以教学设计的形式呈现给大家。

一、教材分析

《微积分基本定理》是人教B版《选修2—2》第一章第4节的内容，本节内容分两个部分授完。通过对这节课的学习，不仅使学生掌握微积分基本定理，同时要让学生在探索的过程中感受数学之“美”，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高学生的理性思维能力。

本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念的继续，它不仅揭示了求导和定积分之间的内在联系，同时也为计算定积分提供了一种有效的方法，为后面的学习奠定基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用。

这节课的推导过程比较“难”，在教学中，教师应该以问题为核心构建课堂教学，注重引导，由浅入深，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创造性思维。根据本节课的教学目标和学生的认知规律，可采用类比、启发、引导、探索相结合的方法，使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，充分体现学生的主体地位。

二、教学设计

（一）创设情境，温故知新

1.利用定积分的几何意义，求下列定积分：

（1）■2xdx（2）■■dx

2.根据■sinxdx=0推断：

求直线x=0，x=2π，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积。下列结论正确的是（）

A.面积为0

B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积

C.曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积

D.曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积

设计意图：（1）巩固上节课的知识。（2）继续追问：第二题中的积分■sinxdx=0是作为已知出现的，请同学们思考如何计算出■sinxdx=0。在数学课堂上，我们应该营造一个“再思考”的环境，对一个熟悉的问题进行“再思考”，能够激发学生的学习兴趣和探究热情，有了这样的探究热情和兴趣，学生就会更加主动地投入到接下来的学习过程中。

（二）实例引领，新课探究

右图是一个作变速直线运动的物体的位移与时间s=s(t)的函数图像,设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能表示S吗?

设计意图：数学是思维的科学，数学思维能力的提升离不开教师的正确引导和学生积极主动的参与，因此教师在创设问题情境时应能引发学生足够的探究热情，激发他们思维的灵活性。学生用位移与时间函数s=s(t)可以轻松表示物体在[a,b]内的位移S,得出S=s(a)-s(b)。

追问1：除了用位移与时间函数表示S外，还有没有其他函数能把S表示出来？

追问2：如何得到速度与时间的函数关系？位移与时间函数s=s(t)和速度与时间函数v=v(t)之间有什么关系？

追问3：有了速度与时间的函数关系如何得到位移？

追问4：s=vt这个公式适合物体作什么运动？

追问5：如何处理“匀速”“变速”的关系？

（三）抽象概括，提炼定理

反思上述过程得出结论——微积分基本定理：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F'(x)=f(x),则■f(x)dx=F(x)ba=F(b)-

F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿——莱布尼兹公式。为了方便，我们常把F(a)-F(b)记成F(x)ba=F(b)-F(a)，即■F(x)dx=F(x)ba=F(b)-F(a)

三、课后反思

本节课借助于变速运动物体的速度与位移的关系，经重重“艰难险阻”推出让所有学生都感到“美”的微积分基本定理。在错综复