眉山市中考：《数学》科目2023年考试真题和参考答案

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眉山市中考：《数学》科目2023年考试真题和参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.的倒数是（）A. B. C. D.答案：B2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.答案：A3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D4.如图，△ABC中，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C5.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A.2 B.4 C.6 D.10答案：A6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D7.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B8.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A.6 B.9 C.10 D.14答案：B9.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A B. C. D.答案：A10.如图，切圆O于点B，连接交圆O于点C，交圆O于点D，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C11.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D12.如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C二、填空题本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上。13.分解因式：______．答案：14.已知方程的根为，则的值为____________．答案：615.如图，△ABC中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．答案：16.关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．答案：且17.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．答案：18.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________答案：或．三、解答题本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19.计算：答案：原式．20.先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．答案：∵，∴把代入得：原式。21.某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：[1]①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．[2]若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；[3]该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．答案：[1]①由题意可得：总人数为：（人）∴D组人数为：（人）补全图形如下：②由题意可得：。[2]该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有：（人）。[3]记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果。22.如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．[1]求证：；[2]点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．答案：[1]证明：四边形是平行四边形，是的中点∴。[2]四边形是平行四边形，，，，设,则可得方程解得，即的长为。23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．[1]求甲，乙两种书的单价分别为多少元：[2]若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？答案：[1]设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，可得方程，解得，原方程的解为。答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元。[2]设购买甲种书本，则购买乙种书本根据题意可得解得故该校最多可以购买甲种书40本。答：该校最多可以购买甲种书40本。24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．[1]求反比例函数的表达式：[2]当时，直接写出x的取值范围；[3]在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：[1]把，代入中得：∴∴直线的解析式为在中，当时，∴把代入中得：∴∴反比例函数的表达式。[2]联立解得或∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为∴由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当时，或[3]如图所示，设直线交y轴于点∵，∴，，∵是以点A为直角顶点的直角三角形∴∴∴解得∴同理可得直线的解析式为联立解得或∴点P的坐标为或．25.如图，△ABC中，以为直径的圆O交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．[1]求证：PE是圆O的切线；[2]若，求CD的长．答案：[1]证明：如图，连接，平分是圆O的切线。[2]设，则，，解得，根据勾股定理可得，是直径，。26.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．[1]求抛物线的表达式；[2]当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；[3]过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．答案：[1]把，代入得解得：∴抛物线的解析式为。[2