安徽省合肥市江夏中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市江夏中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系xOy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合则A∩B为A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】由题，先分别求得集合A、B，再求其交集即可.【详解】由题，因为集合集合所以为故选C【点睛】本题考查的集合的交集，属于基础题.3.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：D4.集合，则M∩N等于（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.5.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b参考答案：C6.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。7.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略9.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π参考答案：B【考点】定积分

【解析】【解答】解：dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积

∴dx==故选B．【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论．

10.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略12.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：13.若命题，命题点在圆内，则p是q的

条件.参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.

14.已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.参考答案：

15.若关于的不等式在上的解集为,则的取值范围为____________参考答案：16.已知为锐角三角形，且满足，则实数t的取值范围是_________．参考答案：

17.如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为

米。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．ξ－101P1－2qq2

参考答案：

故ξ的分布列为ξ－101P

…………9分

…………12分本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题19.已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 则a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 20.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：，而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

或

或即实数的取值范围为。21.(本小题满分12分))已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，…………1分∵

∴在上是减函数

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分当时，

不恒成立

…………8分当时，不等式恒成立

即∴

…………10分当时，不等式不恒成立…………11分综上所述，的取值范围是

…………12分

略22.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；当焦