湖北省荆州市九店中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市九店中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．和参考答案：B略4.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（

）A．2和1

B．2和-1

C．1和-1

D．2和-2参考答案：D.考点：1、线性规划的应用.【方法点睛】本题主要考查了线性规划的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最关键的是：其一是正确运用对数及其运算确定其约束条件；其二是正确画出约束条件满足的平面区域并运用线性规划进行求解.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)（A）若且，则

（B）若且，则（C）若且，则

（D）若且，则参考答案：C略8.已知集合，，则P中所有元素的和为（

）A．2

B．3

C.5

D．6参考答案：B集合M={x|x2－2x－3＜0}={x|-1＜x＜3}，N={x∈R||x|≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3}.,所有元素的和为3.故选B.

9.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a，b∈R且a，b不全为0，的下确界为()A.

B.2

C.

D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x－y－1=0与直线mx+y－3=0相互垂直，则m值的为

．参考答案：112.已知，则的值为________．参考答案：略13.已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若，，则公比q=________，S4=_________.参考答案：

【分析】根据等比数列的通项公式，得到，求得再由等比数列的前项和公式，求得，得到答案.【详解】由题意，在数列是各项均为正的等比数列，因为，，可得，即，解得或（舍去），又由等比数列的前项和公式，可得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线y=x对称，函数f(x)的图像与g(x)的图像关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为___参考答案：－1/e15.若函数的零点是1，则的零点是

.参考答案：0或116.给出下列命题：①抛物线的准线方程是；②在进制计算中，③命题：“”是真命题；④已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：4①抛物线的标准方程为，所以其的准线方程是，正确；②在进制计算中，③命题：“”是真命题，错误。或；④已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；⑤因为在上单调递增，所以，，所以M＋m=4027。17.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是

．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．参考答案：解析:（Ⅰ）依题意得

…………2分

解得，

…………4分.

…………6分

（Ⅱ）由已知得，

…………8分19.（12分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．

(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．

参考答案：解：（1）设，则．在Rt△MB中，，∴．

∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．…6分（2）在△AMN中，∠ANM＝,,＝．令＝＝．∵，

∴．

当且仅当，时，有最大值，∴时，有最小值．……..12分略20.已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：．参考答案：解析：（Ⅰ）∴当时，，即是等比数列．∴；

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

则有而故，解得，

………………7分再将代入得成立，所以．

………………8分（III）证明：由（Ⅱ）知，所以，

…………………9分由得所以，

……12分从而．即．

…………14分21.对于函数的定义域D，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”．已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，，，共种情况分类讨论可得结果．【详解】（1）当时，当时，，则：，又在处的切线方程为：即：（2）

列表如下：↘↗极大值↘

设函数存在“单调倍区间”是①当时，由在上单调递减，则有两式相减得：即，代入得：要使此关于的方程组在时有解，则使得与的图象有两个公共点当时，，当时，结合两函数图象，则，即：即此时满足存在“单调倍区间”的a的取值范围是②当时，由在上单调递增，则有即：设，则当时，，为增函数当时，，为减函数要使方程有两解，则与的图象在有两个交点结合两函数图象，则，即：解得：即此时满足存在“在单调倍区间”的a的取值范围是③当时，由在上单调递减，则有两式相减得：，此式不成立，即此时不存在“单调倍区间”综上，函数存在“单调倍区间”的的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、结合函数的单调性和值域求解参数范围的问题，关键是