解分式方程练习题(中考经典计算)

解分式方程练习题(中考经典计算)分式方程一．解答题（共30小题）1.解方程：$\frac{2}{y-1}+\frac{y}{y-1}=\frac{3y-1}{y-1}$。考点：解分式方程。专题：计算题。分析：方程两边都乘以最简公分母$y-1$，得到关于$y$的一元一次方程，然后求出方程的解，再把$y$的值代入最简公分母进行检验。解答：解：方程两边都乘以$y-1$，得$2y+y(y-1)=(y-1)(3y-1)$，$2y+y-y=3y-4y+1$，$3y=1$，解得$y=\frac{1}{3}$，检验：当$y=\frac{1}{3}$时，$\frac{y}{y-1}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}$，$\frac{2}{y-1}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3$，$\frac{3y-1}{y-1}=\frac{3\cdot\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}-1}=-2$，$\therefore$$y=\frac{1}{3}$是原方程的解，$\therefore$原方程的解为$y=\frac{1}{3}$。点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。（2）解分式方程一定注意要验根。2.解关于$x$的方程：$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+3}=\frac{2x+5}{(x+3)(x-1)}$。考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是$(x+3)(x-1)$，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。解答：解：方程的两边同乘$(x+3)(x-1)$，得$2(x+3)+(x-1)=2x+5$，整理，得$5x+3=0$，解得$x=-\frac{3}{5}$。检验：把$x=-\frac{3}{5}$代入$(x+3)(x-1)\neq0$。$\therefore$原方程的解为：$x=-\frac{3}{5}$。点评：本题考查了解分式方程。（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。（2）解分式方程一定注意要验根。3.解方程：$\frac{x}{x-2}-\frac{x+1}{x+1}=3$。考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是$(x+1)(x-2)$，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。解答：解：两边同时乘以$(x+1)(x-2)$，得$x(x-2)-(x+1)(x-2)=3(x+1)(x-2)$，解这个方程，得$x=-1$。检验：$x=-1$时，$(x+1)(x-2)=0$，$x=-1$不是原分式方程的解。4.解方程：$\frac{1}{x-1}=\frac{3}{2}+1$。观察可得最简公分母是$2(x-1)$，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。解答：解：原方程两边同乘$2(x-1)$，得$2=3+2(x-1)$，解得$x=\frac{1}{2}$。检验：当$x=\frac{1}{2}$时，$2(x-1)\neq0$，所以原方程的解为$x=\frac{1}{2}$。5.解方程：$\frac{3}{x-1}-\frac{1}{x+1}=-1$。观察可得最简公分母是$(x-1)(x+1)$，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。解答：解：方程的两边同乘$(x-1)(x+1)$，得$3(x+1)-(x-1)=-1$，解得$x=0$。检验：把$x=0$代入$(x-1)(x+1)=-1\neq0$，所以原方程的解为$x=0$。6.解分式方程：$\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x-1}=2$。观察可得最简公分母是$(x+1)(x-1)$，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。解答：解：方程两边同乘$(x+1)(x-1)$，得$x(x-1)-(x+1)=(x+1)(x-1)2$，化简，得$-2x-1=-1$，解得$x=0$。检验：当$x=0$时，$(x+1)(x-1)\neq0$，所以$x=0$是原分式方程的解。7.解方程：$\frac{x}{x-3}=\frac{4}{1}$。先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案。解答：解：去分母，得$x-3=4x$，移项，得$x-4x=3$，合并同类项，系数化为1，得$x=-1$。1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程求解。同时，在解题过程中需要注意验根。2.解方程：观察可得最简公分母是(x-1)(x+2)，因此将方程两边乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解。解得x=2.5。检验可知，当x=2.5时，(x-1)(x+2)≠0，因此原方程的解为x=2.5。3.解分式方程：观察可得最简公分母是(x+2)，因此将方程两边乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解。解得x=-2或x=6。检验可知，当x=-2时，(x+2)=0，是原方程的增根；当x=6时，(x+2)≠8，是原方程的根。4.解方程：观察可得最简公分母是(x-2)，因此将方程两边乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解。解得x=4。检验可知，当x=4时，(x-2)=2≠0，因此原方程的解为x=4。5.解不等式组：首先解方程x-1>0，得x>1。然后解方程x+2<0，得x<-2。因此不等式组的解为x<-2或x>1。分析：观察方程可得最简公分母是6x，将方程两边同时乘上最简公分母，将分式方程转化为整式方程来解答。先解得两个不等式的解集，再求公共部分。解答：解：原方程两边同乘以6x，得3(x+1)=2x(x+1)，整理得2x-x-3=0，解得x=-1或2。检验：将x=-1代入6x，得-6≠，将x=2代入6x，得12≠，所以x=-1或2是原方程的解。解：解不等式①得x<2，解不等式②得x>-1，所以不等式组的解集为-1<x<2。点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法。解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。解分式方程一定要注意验根。不等式组的解集有四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组。分析：①公分母为(x+2)(x-2)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解。解答：解：①去分母，得2(x-2)=3(x+2)，去括号，得2x-4=3x+6，移项，得2x-3x=4+6，解得x=-10。检验：将x=-10代入(x+2)(x-2)，得-96≠，所以原方程的解为x=-10。②不等式①化为x-2<6x+18，解得x>-4；不等式②化为5x-11≥4x+4，解得x≥15，所以不等式组的解集为x≥15。点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法。解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。解分式方程一定要注意验根。解不等式组要先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分。分析：观察可得方程最简公分母为（x-1），将分式方程化成整式方程求解即可。注意检验。解答：解：方程两边同乘以（x-1），得：x-2+（x+1）=x-1，解得x=0，检验：将x=0代入原分式方程，左边等于-1，右边等于-1，符合，所以x=0是原方程的解。点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。解分式方程一定注意要验根。分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同乘（x﹣2）（x﹣1），得：2x+1=x（x﹣2）+3（x﹣1）（2分）整理解得：x²﹣x﹣5=0（4分）解得：x=（5分）经检验：x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．（6分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．分析：观察可得分母为x和x﹣1，它们互为相反数，所以最简公分母为x（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边乘以x（x﹣1），得：3x﹣3+2x=5x2﹣5x，整理得：5x2﹣10x﹣3=0，解得：x=（2+√22）/5或x=（2-√22）/5．检验：将x=（2+√22）/5代入原方程，左边等于右边，所以x=（2+√22）/5是原方程的解．将x=（2-√22）/5代入原方程，左边等于右边，所以x=（2-√22）/5是原方程的解．点评：本题考查分式方程的求解，需要注意最简公分母的确定，以及解得的根要进行检验．解分式方程：首先，观察方程，可得最简公分母为（2x-1）。接着，将方程的两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解。因此，得到2-5(2x-1)=2x-1，解得x=-1。最后，验根可知x=-1是原方程的解。解析：解分式方程的基本思想是“转化思想”，将分式方程转化为整式方程求解。在